De nombreuses années après, devenu professeur d’Université, je dus, parmi mes enseignements, faire un cours de Relativité. Les mêmes questions étaient toujours là. Miracle ! En 1976, un brillant collègue, Jean-Marc Lévy-Leblond, publiait un article intitulé One more dérivation of the Lorentz transformation[1]. Il déduisait les formules de Lorentz sans avoir besoin du postulat d’Einstein d’invariance de la vitesse de la lumière. Les fondements de la Relativité devenaient compréhensibles. Les véritables postulats étaient enfin énoncés, ne concernant que le temps et l’espace.

Sans le savoir, Lévy-Leblond avait retrouvé une idée émise dès 1910 mais dont les chercheurs ne surent pas tirer immédiatement des démonstrations convaincantes. Il fallut en effet attendre le travail de Lalan[2], en 1937, pour obtenir la première démonstration vraiment complète de la transformation de Lorentz, où tous les postulats de base sont clairement énoncés. Les résultats de Lalan passèrent inaperçus et furent oubliés par la communauté scientifique.

Je fis connaître la publication de Lévy-Leblond à un « jeune » collègue de l’Université avec lequel je travaillais. Or aucun ouvrage d’enseignement ne parlait de cette « lumineuse » démonstration qui se passait enfin de la lumière. Ceci nous incita à écrire et publier un ouvrage : Introduction à la Relativité restreinte[3]. C’est le premier livre en français dans lequel se trouvent démontrées les formules fondamentales de la théorie de la Relativité restreinte sans utiliser : « l’inutile et depuis longtemps caduc second postulat (celui de l’invariance de la vitesse de la lumière) [qui] garde encore une place de choix dans les exposés[4] ».

Afin de faire de notre Introduction un livre plus pédagogique, il m’avait paru intéressant d’y adjoindre l’histoire des idées qui ont conduit à la théorie de la Relativité. J’avais donc commencé à réunir une documentation sur les travaux des principaux protagonistes qui ont participé à sa création, et plus particulièrement ceux de Lorentz, Poincaré et Einstein. J’avais alors découvert, au fil de leur lecture, l’importance des textes de Poincaré dans l’émergence des idées qui sont à la base de la Relativité. Possédant de plus quelques livres anciens des cours de Poincaré à la Sorbonne, j’avais aussi retrouvé des textes moins connus.

De fil en aiguille, j’ai alors commencé à lire les biographies de Poincaré et d’Einstein. Je fus particulièrement étonné de la manière dont Einstein a, toute sa vie durant, refusé de reconnaître le travail précurseur de Poincaré. Une telle attitude posait problème et semblait cacher quelque chose. Par exemple, lorsque, âgé de soixante-sept ans, Einstein écrivit son livre. Autobiographical Notes (traduit en français sous le titre Autoportrait[5]), il ne cita aucun des travaux de Poincaré, alors qu’il avait lu ses publications dont visiblement il s’était inspiré. En parlant de Minkowski, Einstein lui attribua ce que Poincaré avait découvert et publié dès 1905 : « Il [Minkowski] démontre que la transformation de Lorentz (en dehors d’un signe algébrique différent, en raison du caractère spécial du temps) n’était rien d’autre qu’une rotation du système de coordonnées dans l’espace à quatre dimensions. » Or Poincaré, dans son article intitulé : Sur la dynamique de l’électron[6], créa l’espace-temps à quatre dimensions et écrivit : « Nous voyons que la transformation de Lorentz n’est qu’une rotation de cet espace autour de l’origine, regardée comme fixe ».

Qui est le véritable fondateur de la Relativité, m’étais-je alors souvent demandé en rédigeant notre livre Introduction à la Relativité restreinte. Einstein s’est-il sciemment approprié les travaux de Poincaré ? Après quelques années de réflexion, il me semble à présent avoir trouvé la réponse que je propose dans le présent ouvrage. D’ailleurs, avec une certaine surprise, je lis dans la toute dernière biographie[7] d’Einstein quelques phrases qui évoquent incidemment le problème que je traite ici : « Sans doute devinait-il [Einstein] que Poincaré tenait en main toutes les pièces du puzzle, qu’à tout moment il pouvait les assembler et se poser en père de la Relativité. Lui rendre hommage, n’était-ce pas prendre le risque de réduire son propre rôle à celui d’assembleur, de metteur en scène de la nouvelle théorie ? On ne saura jamais si l’omission de Poincaré fut délibérée au terme de semblables calculs ou bien si elle ne fut qu’un acte manqué, fruit d’un malaise jamais élucidé dans son esprit ». Les textes que j’ai retranscrits de Lorentz, Poincaré et Einstein, devraient permettre à chacun de se faire une opinion.

Bouchemaine, le 6 avril 2004 Jean HLADIK

Prologue : La chape de plomb de l’Histoire

L’histoire des sciences est sujette à révision comme le sont plus ou moins régulièrement divers domaines de l’histoire des hommes. C’est ce qui a lieu lorsqu’on découvre de nouveaux documents ou que leur interprétation est revue dans une perspective élargie par la distanciation qu’engendre le temps qui passe. Mais la chape de plomb de l’Histoire, une fois mise en place, est souvent très longue et lourde à soulever.

Le but de cet ouvrage est précisément d’ouvrir un procès en révision du jugement des historiens des sciences sur la paternité de la Relativité restreinte. Celle-ci a d’abord été attribuée entièrement à Einstein, puis, récemment, une co-paternité a été plus ou moins reconnue entre Poincaré et Einstein. Nous voulons montrer ici que Poincaré n’est pas seulement cofondateur de la Relativité restreinte mais en est le véritable fondateur.

Pour cela, nous reproduisons l’essentiel des textes originaux de Poincaré et d’Einstein qui ont servi de base à la Relativité restreinte. Ces textes sont totalement ignorés par pratiquement tous les physiciens qui ont étudié la Relativité, et également par ceux qui l’utilisent dans leurs travaux de recherche. Si certains ont éventuellement entendu parler de la controverse sur l’origine de la Relativité restreinte, ils ne connaissent pas les textes d’origine.

Évolution des biographies de Poincaré

Remarquons tout d’abord que la redécouverte des textes de Poincaré a, peu à peu, fait évoluer les idées sur leur importance dans la genèse de la Relativité restreinte. En effet, si l’on consulte les biographies de Poincaré dans divers dictionnaires et encyclopédies, on observe une lente évolution allant dans ce sens, et qui, au cours des vingt dernières années, s’est accélérée. Ainsi, dans leLarousse du XXesièclepublié en 1928, son biographe écrit : « H. Poincaré fut un des plus grands mathématiciens de tous les temps », et il cite ses découvertes en ce domaine. Mais ensuite, à propos de ses travaux en physique mathématique, suit une longue liste des ouvrages de physique et de philosophie des sciences publiés par Poincaré mais pas la moindre allusion à sa contribution à la Relativité restreinte.

À partir des années 1970, on voit apparaître la mention de ses recherches en physique mathématique. Dans l’encyclopédie Larousse de 1975, il est mentionné, sans précision, que Poincaré fait « place nette pour la Relativité ». Puis, en 1984, toujours chez Larousse, sa biographie indique que ses travaux ont montré « l’invariance des équations de l’électrodynamique des corps en mouvement par le groupe de Lorentz ». C’est une allusion déjà précise à ses publications en Relativité restreinte.

Dans des ouvrages récents, les travaux de Poincaré sur les fondements de la Relativité commencent à être sérieusement mis en valeur. Dans l’Encyclopaedia Universalis, édition 1996, une partie de l’article sur Poincaré est consacrée à ses travaux portant sur la Relativité :

La physique mathématique a vivement attiré l’attention d’Henri Poincaré, en particulier parce qu’il occupa vingt ans, à la Sorbonne, une chaire ayant ce titre. Il s’est, par exemple, intéressé aux difficultés que présentait l’électrodynamique des corps en mouvement, et il réussit à découvrir les équations la régissant : ce fut en imposant à ces équations d’être invariantes par rapport au groupe (appelé en physique groupe de Poincaré) qu’engendrent les translations et le groupe de Lorentz. C’étaient les équations de la Relativité restreinte qu’Albert Einstein allait publier quelques mois plus tard…

Cependant l’auteur de cet article ajoute : « il [Poincaré] n’avait pas introduit l’espace-temps… » alors que nous verrons que c’est précisément Poincaré qui en eut l’idée première, ainsi que celle de l’interprétation de la transformation fondamentale de la Relativité restreinte, appelée transformation de Lorentz, en tant que rotation dans l’espace-temps.

Nous allons donc nous demander, au cours de cet ouvrage, les raisons de cet « oubli » dans lequel furent enfouis, et continuent en partie de l’être, les travaux de Poincaré sur les fondements de la Relativité restreinte.

Des doutes sur l’œuvre du jeune Einstein

Durant le vingtième siècle, Einstein a été considéré comme le plus grand génie de tous les temps à la suite d’un engouement médiatique que nul autre savant à son époque n’avait jamais suscité. Ce n’est que récemment que la mythologie qui l’entoure a été revue à la baisse.

L’attribution de la paternité de la Relativité restreinte a maintes fois fait l’objet de vives controverses au cours du XXesiècle. La question est loin d’être tranchée. Plus d’un scientifique a déjà pris la plume pour plaider en faveur des mérites respectifs des trois principaux protagonistes de cette théorie : Hendrik Lorentz (1853-1928), Henri Poincaré (1854-1912), et Albert Einstein (1879-1955).

Dans le livre Histoire des théories de l’éther et de l’électricité [Wi1], publié en 1953 par Sir Edmund Wittaker, mathématicien et physicien, le titre du chapitre consacré à la Relativité restreinte est éloquent puisqu’il s’intitule : « La théorie de la Relativité de Poincaré et de Lorentz », éliminant ainsi complètement Einstein.

Max Born, prix Nobel de physique 1954, s’interrogea de façon plus nuancée dans une conférence [Bo1] faite à Berne, en 1955, lors de la célébration du cinquantième anniversaire de la Relativité restreinte :

Le raisonnement utilisé par Poincaré fut exactement le même que celui qu’Einstein avait introduit dans son premier article de 1905. Cela signifie-t-il que Poincaré connaissait tout ceci avant Einstein ? C’est possible.

Plus récemment, on a reposé la question des rôles respectifs de Poincaré et d’Einstein en Relativité restreinte. Lors du Congrès International en l’honneur de Poincaré, tenu à Nancy en 1994, J. Leveugle développe le thème : « Comment Poincaré et Lorentz ont créé la théorie de la relativité de 1899 au 5 juin 1905 ». Par contre, A. Miller [Mil] se demande : « Pourquoi Poincaré n’a-t-il pas formulé le relativité restreinte en 1905 ? » Le dossier Poincaré-Einstein reste en suspend car les intervenants ne parlent pas de certains travaux de recherches effectués au cours du XXe siècle sur les fondements de la Relativité, alors qu’ils permettent de mieux juger de l’importance respective des publications de Poincaré et d’Einstein.

Œuvre individuelle ou collective ?

La Relativité restreinte n’échappe pas au phénomène général des revendications particulières qu’on observe dans tous les domaines des sciences. Chacun a de bons arguments pour revendiquer la paternité d’une idée. La Relativité restreinte ne fait donc pas exception à ces controverses humaines.

À vrai dire, la construction de toute science résulte toujours d’une œuvre collective, de très nombreux constructeurs apportant leur pierre à l’édifice commun. À une époque donnée, dans chaque domaine particulier de la science, tous les chercheurs réfléchissent aux mêmes problèmes et se posent les mêmes questions. Ils ne pourront y répondre qu’en fonction des avancées précédentes. Certains sont là au bon moment, et font un pas ultime, trouvent une dernière idée, et deviennent les fondateurs d’une théorie fondamentale.

Prenons le cas, par exemple, de l’hypothèse de l’existence des atomes [H15] – particules supposées insécables – émise par Démocrite, quatre siècles avant J. -C. Au cours des siècles qui suivirent, cette idée fut très souvent débattue mais aucune technologie n’existait pour prouver la réalité de la structure atomique de la matière. Même si les cristallographes et les chimistes « démontrèrent » l’existence des atomes, à partir du XIXe siècle, il fallut attendre le début du XXe pour que l’analyse aux rayons X de la structure des cristaux permette de prouver leur existence [H15]. On voit combien la théorie atomique est une œuvre collective millénaire, et comment les avancées successives de la science ont permis de l’établir définitivement.

À une époque donnée, les réponses des scientifiques sont souvent très semblables et sont publiées pratiquement en même temps. Il devient alors très difficile d’attribuer la paternité d’une théorie à l’un plutôt qu’à l’autre.

Regardons, sur l’exemple de la gravitation de Newton, comment s’est effectuée l’élaboration d’une théorie historiquement importante.

La théorie de la gravitation d’Isaac Newton

L’ouvrage de sir Isaac Newton (1642-1727), Philosophiae naturalis principia mathematica, constitue le document qui permet d’attribuer à Newton la paternité de la théorie de la gravitation. La première édition parut en 1687. Cet ouvrage a été traduit en français, Principes mathématiques de la philosophie naturelle, par la marquise du Chastellet, et publié à Paris en 1759, avec « approbation et privilège du roi ». Une reprise de cette traduction est disponible aux éditions Jacques Gabay [Ne 1].

C’est dans le livre troisième des Principes, intitulé Du système du Monde, que Newton fonde sa théorie de la gravitation. Celle-ci peut se résumer en la fameuse formule donnant la force d’attraction qui s’exerce entre deux planètes, et plus généralement entre deux masses quelconques. Cette force est proportionnelle aux masses en présence et inversement proportionnelle au carré de la distance qui sépare leurs centres. Voyons quelles sont les idées à l’origine de cette formule.

Hypothèse de l’attraction gravitationnelle

Il faut tout d’abord supposer que les masses puissent avoir une action à distance, ce qui n’était pas une idée évidente à cette époque, et qu’elles s’attirent entre elles. C’est Johannes Kepler (1571-1630) qui entrevoit le premier l’origine de la force qui fait décrire aux planètes leur orbite. Dans la préface de son Commentaire sur la planète Mars, il parle d’un pouvoir attractif, et il va même jusqu’a dire que les marées sont dues à l’effet de la gravité de l’eau vers la Lune. Kepler n’a pas tiré de ce principe les conséquences qu’en déduira Newton. Mais, ainsi que le remarque très justement Madame la Marquise du Chastellet :

Une des choses qui avait empêché Kepler de tirer du principe de l’attraction toutes les vérités qui en sont une suite, c’est l’ignorance où l’on était de son tems des véritables loix du mouvement. M. Newton a eu sur Kepler l’avantage de profiter des loirs du mouvement établies par Hughens, & qu’il a poussé beaucoup plus loin que lui.

Développement de la mécanique

Effectivement, les travaux d’une pléiade de savants vont permettre de développer la mécanique à partir de la fin du XVIe siècle. Galileo Galilei, dit Galilée (1564-1642) est le fondateur de la mécanique ; ainsi que nous le verrons par la suite, il est le créateur d’une certaine « Relativité restreinte ». René Descartes (1596-1650) considère que le mouvement rectiligne est le seul « naturel » et que les déviations d’un mobile, par rapport à la ligne droite, doivent être le résultat de quelque « action » appliquée à ce mobile.

Christiaan Huygens (1629-1695) est amené à définir la « force centrifuge » qui, comme toute autre force, est génératrice d’accélération. Elle peut se combiner à une autre force, pour maintenir une planète sur son orbite, qui est le « poids » d’une planète dans le système solaire. L’idée de la force centrifuge se répand dans le monde des savants, et Giovani Alfonso Borelli (1608-1679) applique la formule de Huygens pour la force centrifuge à un mouvement circulaire des planètes. Il en conclut que ce mouvement est dû à l’attraction par le Soleil. Cependant Borelli ne verra pas la similitude avec la force attractive créée par la Terre lors du mouvement d’un mobile terrestre, et il faut attendre les travaux de Robert Hooke (1635-1703) pour aboutir à l’idée de l’attraction universelle.

Les hypothèses de Hooke

Dès 1674, treize ans avant les Principes de Newton, Hooke avait proposé l’idée d’attraction entre tous les corps célestes, et la correspondance entre Hooke et Newton a certainement beaucoup fait pour l’avancement des idées de ce dernier. Dans la traduction des Principes, la marquise du Chastellet rappelle les propos du livre de Hooke :

Alors j’expliquerai un système du Monde qui diffère à plusieurs égards de tous les autres & qui répond en tout aux règles ordinaires de la méchanique ; il est fondé sur ces trois suppositions :

1 – Que tous les corps célestes, sans en excepter aucun, ont une attraction ou gravitation vers leur propre centre, par laquelle, non seulement ils attirent leurs propres parties & les empêchent de s’écarter, comme nous le voyons de la Terre, mais encore ils attirent tous les autres corps célestes qui sont dans la sphère de leur activité ; par conséquent, non seulement le Soleil et la Lune ont une influence sur le corps et le mouvement de la Terre, & la Terre a une influence sur le Soleil & sur la Lune, mais aussi que Mercure, Vénus, Mars, Jupiter et Saturne ont par leur force attractive une influence considérable sur le mouvement de la Terre, comme aussi l’attraction réciproque de la Terre a une influence considérable sur le mouvement de ces planètes.

2 – Que tous les corps qui ont reçu un mouvement simple et direct continuent à se mouvoir en ligne droite, jusqu’à ce que, par quelqu’autre force effective, ils en soient détournés et forcés à décrire un cercle, une ellipse ou quelqu’autre courbe plus composée.

3 – Que les forces attractives sont d’autant plus puissantes dans leurs opérations, que le corps sur lequel elles agissent est plus près de leur centre.

En 1679, Hooke propose à Newton d’analyser le mouvement des planètes en supposant qu’il résulte d’un mouvement inertiel en ligne droite, dirigé selon la tangente, et d’une composante centripète (un mouvement d’attraction vers le Soleil). Il suggère même que l’attraction centripète varie comme l’inverse du carré de la distance entre la planète et le Soleil. C’est la troisième des hypothèses donnée dans son livre sur les forces attractives mais déjà plus précise. Dans une seconde lettre de la même année, Hooke affirme que, selon son hypothèse, la trajectoire serait une ellipse.

Les revendications de Hooke

Hooke était donc très proche de la loi générale de la gravitation exprimée sous forme mathématique, mais de manière imprécise. Et la marquise du Chastellet de conclure :

L’exemple de Hook et celui de Kepler servent à faire voir quelle distance il y a entre une vérité entrevue & une vérité démontrée, & combien les plus grandes lumières de l’esprit servent peu dans les sciences, quand elles cessent d’être guidées par la Géométrie.

Lorsque Hooke verra la publication de Newton, il estimera mériter au moins un remerciement, ce que Newton lui refusera toujours avec obstination. Menacé par les revendications de Hooke, Newton se mit à rechercher dans ses écrits d’avant 1679 une trace de la loi où figurerait l’inverse du carré de la distance. Bredouille, il affirma qu’une chose est d’avoir un modèle qualitatif, et qu’une autre est de le mathématiser.

Il est vrai qu’une loi physique s’exprime généralement par une ou plusieurs formules mathématiques. C’est essentiellement sous une telle forme que cette loi peut rendre compte de nombreux phénomènes, et permettre d’en prédire d’autres qui sont inconnus. Ainsi la formule de la gravitation de Newton permet de retrouver les lois de Kepler, et de rendre compte d’une multitude de phénomènes astronomiques.

Madame la Marquise du Chastellet

Disons quelques mots de cette brillante traductrice de Newton, Madame Gabrielle-Emilie Le Tonnelier de Breteuil, marquise du Chastellet. C’était une femme de lettres fort savante. Son père, le baron de Breteuil, était introducteur des ambassadeurs à la cour de Louis XIV. Après son mariage avec le marquis du Chastellet-Lomont, lieutenant général des armées du roi, elle fut attachée à la reine en qualité de dame de tabouret.

Sa liaison avec Voltaire, pour lequel la belle Emilie, comme il l’appela, quitta son mari et sa situation à la cour, dura longtemps. Ils se retirèrent d’abord à Montjeu, près d’Autun, puis à Cirey. La marquise avait une grande érudition ; pour lui plaire, Voltaire étudiait Newton, Leibniz, etc. Dans ses lettres, l’âme de la marquise se laisse voir tout entière. Ardente, dévouée, dans la situation irrégulière où elle vit, Madame du Chastellet s’oublie elle-même pour s’occuper constamment de Voltaire. Pendant dix années, son amour resta aussi tendre, aussi profond qu’aux premiers jours ; mais lui n’était plus pour elle qu’un ami tiède.

Voltaire vieillissait, et l’amour de la marquise se transforma peu à peu en amitié. C’est alors que Saint-Lambert, capitaine de cavalerie et poète, auteur des Saisons, de dix ans plus jeune qu’elle, s’empara de son cœur, sans doute par vanité. Mais elle l’aima avec l’ardeur désespérée d’une dernière passion. Cette passion éclate à chaque ligne dans sa correspondance. Outre sa traduction des Principes de Newton, Madame du Chastellet a laissé un Traité sur le bonheur.

Les étapes de la fondation d’une théorie

Revenons à notre recherche de critères permettant de revendiquer la fondation d’une théorie scientifique. La création d’une nouvelle théorie comportera en général trois étapes successives. En premier lieu, la formulation d’un ensemble d’hypothèses originales issues de l’intuition du chercheur. Puis vient la détermination d’une ou plusieurs formules tirées de ces hypothèses, car toute la physique s’inscrit désormais dans un symbolisme mathématique. Enfin, on procède à la vérification de ces formules en les appliquant à des tests expérimentaux et des expériences inédites.

Les hypothèses

Celles-ci peuvent être, ou non, formulées en termes mathématiques. Dans le cas de la gravitation, Hooke suppose « que tous les corps célestes, sans en excepter aucun, ont une attraction ou gravitation vers leur propre centre [...] mais encore ils attirent tous les autres corps célestes qui sont dans la sphère de leur activité ». Cette hypothèse est ensuite affinée par les deux suivantes, toutes trois exprimées en termes précis. L’hypothèse supplémentaire, celle d’une attraction en raison inverse du carré de là distance suggère déjà la formule finale.

Les hypothèses peuvent également être accompagnées d’une ou plusieurs formules, souvent très simples puisque posée sa priori et ne résultant pas d’un calcul mais d’une intuition.

C’est le cas, par exemple, de la quantification par Max Planck (1858-1947) des échanges d’énergie entre la matière, représentée par un ensemble d’oscillateurs, et le rayonnement. Planck suppose que cet échange a lieu par très petites quantités, ou quanta, d’énergie e telles que : e =hv, où v est la fréquence d’un oscillateur, et h, une constante appelée par la suite constante de Planck.

Il en a été de même pour Louis de Broglie (1892-1987), fondateur de la mécanique quantique. Dans sa thèse, intitulée « Recherches sur la théorie des quanta », soutenue en 1924 à la Sorbonne, de Broglie propose l’idée fondamentale suivante, inspirée par la quantification de l’énergie de Planck et le principe de l’équivalence entre masse et énergie d’Einstein :

On peut donc concevoir que par suite d’une grande loi de la Nature, à chaque morceau d’énergie de masse propre m0 soit lié un phénomène périodique ; de fréquence v0 telle que l’on ait : hv₀=m₀c², v0 étant mesurée, bien entendu, dans le système lié au morceau d’énergie. Cette hypothèse est la base de notre système : elle vaut, comme toutes les hypothèses, ce que valent les conséquences qu’on en peut déduire.

Les conséquences mathématiques

Ainsi que le dit de Broglie, il faut ensuite tirer les conséquences des hypothèses formulées. C’est ce que fait Newton, qui reprend complètement les hypothèses de Hooke et en déduit la loi de la gravitation universelle.

De même, Planck tire de son hypothèse d’échanges d’énergie par quanta une formule mathématique décrivant le rayonnement thermique émis à l’intérieur d’une enceinte fermée en équilibre thermique, encore appelée corps noir.

Quant à l’hypothèse de de Broglie, elle lui permit d’établir la formule fondamentale de l’onde associée à toute particule matérielle en mouvement. Il obtint l’expression de la longueur d’onde en fonction de sa masse et de sa vitesse. L’existence de cette onde incitera par la suite Schrödinger à rechercher une équation d’onde, base de toute la mécanique quantique.

Les vérifications expérimentales

Les formules mathématiques, déduites des hypothèses, doivent ensuite être confrontées à la réalité physique. La formule de la gravitation de Newton permet effectivement de retrouver les orbites elliptiques des planètes ainsi que les lois de Kepler, établies à partir des observations astronomiques. Newton applique également sa formule à d’autres phénomènes, tels celui des marées.

La formule de Planck donne d’excellentes valeurs pour l’intensité du rayonnement du corps noir en fonction des longueurs d’onde de l’émission thermique mesurée.

Les longueurs des ondes associées à des particules matérielles, calculées à partir de la formule de Louis de Broglie, furent vérifiées expérimentalement, dès 1927, en étudiant la diffraction des électrons sur un cristal.

Les pères fondateurs

La reconnaissance de la paternité d’une nouvelle théorie va se baser sur le fait qu’un chercheur a publié un ou plusieurs documents écrits dans lesquels il énonce des hypothèses originales, et dont ensuite il déduit des formules qui, selon lui, décrivent certains phénomènes physiques. Souvent, la validité de ces formules sera testée par d’autres physiciens plus expérimentateurs.

C’est évidemment l’antériorité des publications qui constitue le critère pour juger de la paternité de théories identiques formulées indépendamment. Si, de plus, une publication d’un chercheur B ressemble étonnamment à celle d’un autre A publiée précédemment, on est en droit de se demander si B ne s’est pas approprié indûment le travail de A.

À la recherche des fondements de la Relativité restreinte

Afin de comprendre le débat qui constitue l’objet de cet ouvrage, il importe tout d’abord de savoir pourquoi la théorie de la Relativité restreinte a fait son apparition au début du XXe siècle. Pour répondre à cette question, les trois premiers chapitres donnent un aperçu de l’histoire des idées sur le temps, l’espace et la lumière, trois thèmes qui sont au cœur de la théorie relativiste. On comprend alors là nécessité d’une théorie nouvelle afin de répondre à une crise profonde qui secoua la physique à la fin du XIXe siècle.

Le quatrième chapitre met en évidence la raison pour laquelle Hendrik Lorentz n’a pu obtenir les formules fondamentales de la Relativité restreinte.

Le cinquième chapitre est consacré aux travaux de Poincaré portant sur la création de cette nouvelle théorie. Nous citons largement les textes originaux des publications de Poincaré contrairement à de nombreux auteurs qui se contentent souvent de commenter ces textes sans en donner la teneur authentique, les déformant parfois au gré de leur interprétation. Ces citations devraient permettre ainsi à chacun de pouvoir juger par lui-même car les idées exprimées sont simples à comprendre, et ne nécessitent pas de connaissances préalables particulières. Les textes cités sont, pour l’essentiel, les hypothèses qui fondent la théorie de la Relativité restreinte ; ces hypothèses sont encore appelées des postulats ou principes.

Les conséquences mathématiques qu’on peut tirer de ces postulats sont données sans démonstration, et forment ce qu’on appelle la transformation de Lorentz. Ce sont des relations algébriques élémentaires, et elles constituent le fondement mathématique de la Relativité restreinte.

Le chapitre six étudie l’article scientifique, publié par Einstein, qui a été considéré, classiquement, comme l’acte fondateur de la Relativité restreinte. Là également nous reproduisons les textes importants, puis nous les comparons à ceux publiés antérieurement par Poincaré, permettant ainsi au lecteur de juger quel est le véritable fondateur de la Relativité restreinte.

Le septième chapitre quitte le domaine purement scientifique pour se hasarder dans celui de la vie privée et de la psychologie de nos deux personnages : Poincaré et Einstein. Nous essaierons de comprendre pourquoi une grande partie des travaux de Poincaré a été occultée au profit du seul article d’Einstein.

Enfin, au cours de l’épilogue, nous découvrirons les travaux de recherches réalisés durant le XXe siècle sur les fondements de la Relativité. Ces travaux sont encore largement ignorés or ils permettent une meilleure intelligibilité de la théorie relativiste ainsi que de ses conséquences qui semblent parfois paradoxales.

Chapitre 1 : Le temps de l’âme et le temps des horloges

La théorie de la Relativité repose essentiellement sur une réflexion nouvelle sur le temps. L’électromagnétisme y est également étroitement mêlé mais, ainsi que nous le verrons au cours du dernier chapitre, ce ne fut qu’une étape historique. En effet les fondements de la notion de temps n’ont pas de raison intrinsèque d’être liés à la lumière et plus généralement aux phénomènes électromagnétiques. Voyons tout d’abord, au cours de ce chapitre, ce que divers philosophes et savants ont raconté sur le temps avant l’avènement de la Relativité.

Chacun a une expérience directe de ce qu’exprime le mot temps. Mais essayez donc de donner une définition du temps. Commencez votre définition par : « Le temps est… » et vous serez tout de suite en difficulté. Regardez alors dans les dictionnaires qui vous parleront, pour définir le temps, d’un « milieu » ou d’une « grandeur », ce qui ne vous éclairera guère sur la nature du temps.

Il est vrai que le temps est une de ces notions premières qu’il est extrêmement difficile d’appréhender en essayant d’y réfléchir. Tous les grands philosophes ont bien essayé, au cours des siècles, de discourir sur le temps, sa nature et également sa mesure, sans parvenir à une quelconque nouveauté. Avant de voir des extraits de réflexions philosophiques célèbres sur ce thème, rappelons tout d’abord quelques textes littéraires où le vécu du temps tient une place importante.

Le vécu du temps qui passe

Chacun se remémore avec une certaine nostalgie les événements du temps passé, ce présent disparu dont nous savons qu’il a été grâce aux traces en nos mémoires, et qui survit ainsi dans notre futur. Parfois nous nous sentons doucement emportés dans le temps comme dans un long fleuve tranquille ; en revanche, lorsque des événements se précipitent, notre perception du temps est celle d’une descente à travers les remous d’un torrent temporel. Selon ce qui l’émeut, l’âme perçoit différemment ce qu’elle ressent être la course incessante du temps.

Cette fuite du temps est pour maints poètes l’occasion de cristalliser ses propres impressions sur le temps. Ce peut être le souvenir du temps passé, des événements disparus que chantent les poètes, et, naturellement, ceux des souvenirs d’amours envolées. C’est, par exemple, ce qu’exprime Albert Samain dans Ton souvenir :

Ton Souvenir est comme un livre bien aimé,

Qu’on lit satis cesse, et qui jamais n’est refermé,

Un livre où l’on vit mieux sa vie et qui vous hante

D’un rêve nostalgique, où l’âme se tourmente.

Déchiré par cette inexorable avancée du temps, Alphonse de Lamartine voudrait même arrêter le temps dans le poème Le Lac, élégie écrite pour une femme absente dont il est amoureux :

Ô temps ! suspends ton vol ; et vous, heures propices,

Suspendez votre cours !

Laissez-nous savourer les rapides délices

Des plus beaux de nos jours !

Même les horloges, objets purement mécaniques, sont imaginées comme ayant une vie propre, fabricants et gardiens du temps. Ainsi dans L’horloge de Charles Baudelaire :

Horloge ! dieu sinistre, effrayant, impassible,

Dont le doigt nous menace et nous dit : Souviens-toi /

D’innombrables poètes ont ainsi chanté ou disserté sur le temps présent, le temps passé, le temps qui fuit, le temps destructeur, le temps consolateur ; d’autres sont partis à la recherche du temps perdu, d’autres à celle de l’immobile éternité…

C’est le contenu de notre conscience, stimulée par nos expériences intimes, qui engendre cette notion du temps qui passe. Plusieurs niveaux de l’expérience intérieure du temps ont été dégagés par les scientifiques et les philosophes. C’est tout d’abord celui des rythmes biologiques même si cette réalité ne fait qu’affleurer la conscience. L’expérience consciente du temps comporte en effet un soubassement organique qu’on peut mettre expérimentalement en évidence en modifiant artificiellement l’environnement d’un individu.

Un autre niveau est celui de la réflexion qui double l’expérience vécue. Une certaine objectivité du temps semble alors se dégager puisque les événements du monde sont extérieurs à nous-mêmes. L’expérience sociale du temps, l’usage du calendrier et des horloges, pourraient alors permettre à la réflexion de mieux cerner le temps intérieur. Cependant, il n’est pas certain qu’il faille demander à des mécanismes purement intellectuels, et finalement obscurs, la clarification de la notion de temps sans s’éloigner fortement de l’expérience usuelle que nous en avons.

La continuité du temps nous fait imaginer qu’entre deux instants, il en existe toujours un autre. Cette notion est celle de la continuité purement mathématique. Peut-on la transposer à la réalité du temps ? Mais au fait, la même question revient : de quoi parlons-nous, qu’est-ce donc que le temps ?

Finalement, le temps se moque bien autant de nos incantations que de nos spéculations, et poursuit inexorablement son petit bonhomme de chemin. Écoutons à présent quelques célèbres dissertations philosophiques sur le temps, ce qui n’exclut pas la beauté formelle ou sensuelle de l’expression.

Saint Augustin se confesse

Faut-il rappeler que les Confessions de Saint Augustin, dont nous allons tirer quelques citations, est l’un des ouvrages parmi les plus célèbres de l’Occident ? Tout en racontant sa vie, l’auteur philosophe sur de nombreux thèmes, et consacre de longues pages à des réflexions sur le temps. Les développements d’un thème sont en effet, chez Saint Augustin, souvent luxuriants telle une forêt d’idées qui s’entremêlent au lyrisme du jeu verbal.

La traduction d’Arnaud d’Andilly

Les Confessions ont été composées, en latin, aux alentours des années 397-400, alors qu’Augustin occupait depuis peu le siège épiscopal d’Hippone, dans la province romaine de Numidie, située sur la côte orientale de l’Algérie. Saint Augustin avait une parfaite maîtrise de la littérature latine classique ainsi que des traductions latines des écrits bibliques.

La plus parfaite des traductions des Confessions en langue française fut réalisée par Arnaud d’Andilly en 1649, et c’est elle qui a connu de très nombreuses éditions jusqu’à nos jours. C’est dans la solitude de Port-Royal, où il passe trente années, que d’Andilly a pu parfaire, outre les Confessions, ses traductions les plus célèbres. L’auteur ne reste cependant pas toujours cloîtré car il se déplace souvent chez des amis, comme la brillante comtesse Du Plessis-Guénégaud, où il rencontre Mme de Sévigné, Mme de Lafayette, et toute une société férue de belles lettres. Ses amis le brocardaient d’ailleurs sur sa prédilection pour les belles âmes lorsqu’elles se trouvaient dans de beaux corps.

Qu’est-ce donc que le temps ?

Mais ne laissons pas s’égarer nos vertueux propos, et revenons à nos réflexions augustiniennes sur le temps, traduites par d’Andilly [Au1]. Saint Augustin s’interroge sur la nature du temps :

Qu’est-ce donc que le temps ? Si personne ne me le demande, je le sais bien ; mais si on me le demande, et que j’entreprenne de l’expliquer, je trouve que je l’ignore. Je puis néanmoins dire hardiment que je sais, que si rien ne se passait, il n’y aurait point de temps passé ; que si rien n’avenait, il n’y aurait point de temps à venir ; et qui si rien n’était, il n’y aurait point de temps présent. En quelle manière sont donc ces deux temps, le passé, et l’avenir ; puisque le passé n’est plus, et que l’avenir n’est pas encore ? Et quant au présent, s’il était toujours présent, et qu’en s’écoulant il ne devint point un temps passé, ce ne serait plus le temps, mais l’éternité. Si donc le présent n’est un temps que parce qu’il s’écoule et devient un temps passé, comment pouvons-nous dire qu’une chose soit, laquelle n’a autre cause de son être, sinon qu’elle ne sera plus ? De sorte que nous ne pouvons dire avec vérité que le temps soit, sinon parce qu’il tend à n’être plus.

C’est une suite d’interrogations qui évidemment n’éclairassent guère le problème de la définition du temps. En s’adressant à Dieu, ce qu’il fait tout au long de son livre, Saint Augustin aborde également la mesure du temps. C’est un terrain en principe plus sûr bien qu’il soit également semé d’embûches.

Toutefois, Seigneur, nous remarquons bien les intervalles des temps, et en les comparant ensemble nous disons que les uns sont plus longs, et que les autres sont plus courts. Nous savons aussi mesurer de combien un temps est plus long ou plus court que l’autre ; et nous répondons, lorsqu’on nous en demande la différence, que l’un est le double de l’autre, ou le triple, ou bien qu’il lui est égal. Mais nous ne mesurons que les temps qui passent, et à mesure que nous les voyons passer. Or comment pourrait-on mesurer les temps passés, puisqu’ils ne sont plus ; ou les temps à venir, puisqu’ils ne sont pas encore, si ce n’est qu’on voulût dire qu’on puisse mesurer ce qui n’est point ? Lors donc que le temps se passe, on peut s’en apercevoir et le mesurer ; mais aussitôt qu’il est passé, on ne saurait plus le mesurer, puisqu’il n’est plus.

Cependant, si l’on mesure le temps – les cadrans solaires et les clepsydres étaient inventés depuis longtemps – Saint Augustin se demande à nouveau ce qu’est le temps puisqu’il lui semble contradictoire de mesurer quelque chose que l’on ne sait même pas définir. Il s’interroge alors sur la définition du temps donnée par Aristote : « le nombre du mouvement, selon l’avant et l’après », et se demande si le temps est la même chose que le mouvement des corps :

Me commandez-vous, mon Dieu, d’être de l’avis de celui qui dirait que le temps n’est autre chose que le mouvement des corps ? Non certes, vous ne me le commandez pas. Je sais bien que nul corps ne se meut que dans le temps. J’entends votre vérité qui me le dit ; mais je ne l’entends point qui me dise que ce mouvement des corps soit le temps. Vous ne le dites point sans doute. Car lorsque je vois mouvoir un corps, je mesure par le temps la durée de son mouvement depuis qu’il a commencé jusqu’à ce qu’il ait cessé de se mouvoir.

Après maints et maints commentaires, Saint Augustin constate que si les corps se meuvent diversement, ils demeurent aussi immobiles, et qu’il s’écoule un temps lorsqu’ils cessent de se mouvoir. Finalement, il en conclut que le mouvement des corps n’est pas le temps. On reste donc sur sa faim en ce qui concerne la nature du temps puisque ensuite Augustin se contente de disserter longuement sur les aspects psychologiques de la conscience que nous pouvons avoir du temps. Pour Saint Augustin le temps n’existe que dans l’âme.

L’esprit géométrique de Pascal

Un autre exemple de texte souvent cité, à propos des réflexions sur le temps, est celui écrit par Pascal, et repris dans l’opuscule De l’esprit géométrique [Pa1]. Ce texte était peut-être destiné à constituer une préface de caractère philosophique d’un ouvrage qu’écrivit Pascal, vers 1657, et intitulé Éléments de géométrie, mais qu’il jeta lui-même au feu à la suite des critiques d’Arnauld d’Andilly.

L’impossibilité de définir les notions premières

Ce texte est en un sens une dissertation à propos de l’idée, exposée dans les Pensées, que les premiers principes, comme l’espace et le temps, par exemple, ne sont pas connus par le raisonnement mais par les sens et l’intuition. Il est en effet paradoxal qu’en géométrie, et également en physique, on puisse définir ou démontrer tout ce qui dérive des principes, tandis qu’on est dans l’incapacité de définir leurs objets essentiels tels l’espace, le temps, le nombre, le mouvement, etc. Écoutons Pascal nous parler lui aussi du temps, quelque douze siècles après Saint Augustin :

[...] il y a des mots incapables d’être définis ; et si la nature n’avait suppléé à ce défaut par une idée pareille qu’elle a donnée à tous les hommes, toutes nos expressions seraient confuses ; au lieu qu’on en use avec la même assurance et la même certitude que s’ils étaient expliqués d’une manière parfaitement exempte d’équivoques ; parce que la nature nous a elle-même donné, sans paroles, une intelligence plus nette que celle que l’art nous acquiert par nos explications.

Ce n’est pas que tous les hommes aient la même idée de l’essence des choses que je dis qu’il est impossible et inutile de définir.

Car, par exemple, le temps est de cette sorte. Qui le pourra définir ? Et pourquoi l’entreprendre, puisque tous les hommes conçoivent ce qu’on veut dire en parlant de temps, sans qu’on le désigne davantage ? Cependant il y a bien de différentes opinions touchant l’essence du temps. Les uns disent que c’est le mouvement d’une chose créée ; les autres, la mesure du mouvement, etc. Aussi ce n’est pas la nature de ces choses que je dis qui est connue de tous : ce n’est simplement que le rapport entre le nom et la chose ; en sorte qu’à cette expression, temps, tous portent la pensée vers le même objet : ce qui suffit pour faire que ce terme n’ait pas besoin d’être défini, quoique ensuite, en examinant ce que c’est que le temps, on vienne à différer de sentiment après s’être mis à y penser ; car les définitions ne sont faites que pour désigner les choses que l’on nomme, et non pas pour en montrer la nature.

Il est en effet pratiquement impossible de définir les notions fondamentales car définir c’est avant tout ramener un concept donné à un autre plus fondamental. Mais qu’y a-t-il de plus fondamental que ce qui l’est déjà ? Si une notion est fondamentale, comment la rapporter à autre chose qu’à elle-même ?

La distinction à faire entre définition et postulat

Pascal insiste ensuite longuement sur la distinction à faire entre une définition, qui est arbitraire et donc toujours vraie, et un postulat, ou axiome, ou proposition, qui n’est pas nécessairement vérité d’Évangile et qui donc peut toujours être admis ou rejeté.

Ainsi, si l’on avance ce discours : « Le temps est le mouvement d’une chose créée », il faut demander ce qu’on entend par ce mot de temps, c’est à dire si on lui laisse le sens ordinaire et reçu de tous, ou si on l’en dépouille pour lui donner en cette occasion celui de mouvement d’une chose créée. Que si on le destitue de tout autre sens, on ne peut contredire, et ce sera une définition libre, en suite de laquelle, comme j’ai dit, il y aura deux choses qui auront le même nom. Mais si on lui laisse son sens ordinaire, et qu’on prétende néanmoins que ce qu’on entend par ce mot soit le mouvement d’une chose créée, on peut contredire. Ce n’est plus une définition libre, c’est une proposition qu’il faut prouver, si ce n’est qu’elle soit très évidente d’elle-même ; et alors ce sera un principe ou un axiome, mais jamais une définition, parce que dans cette énonciation, on n’entend pas que le mot de temps signifie la même chose que ceux-ci : le mouvement d’une chose créée ; mais on entend que ce que l’on conçoit par le terme de temps soit ce mouvement supposé.

Nombre de disputes résultent de cette confusion

Cette distinction faite par Pascal semble évidente mais combien d’erreurs et de mésententes résultent de cette confusion. En particulier, en Relativité restreinte, la notion de temps peut prêter à diverses interprétations, et la distinction entre axiome et définition est fondamentale. Pascal sait, par expérience, combien les disputes sont fréquentes par suite de cette absence de clarification :

Si je ne savais combien il est nécessaire d’entendre ceci parfaitement, et combien il arrive à toute heure, dans les discours familiers et dans les discours de science, des occasions pareilles à celle-ci que j’ai donnée en exemple, je ne m’y serais pas arrêté. Mais il me semble, par l’expérience que j’ai de la confusion des disputes, qu’on ne peut trop entrer dans cet esprit de netteté, pour lequel je fais tout ce traité, plus que pour le sujet que j’y traite.

Ainsi la réflexion sur les notions premières fait prendre conscience d’une certaine impossibilité d’appréhender par le raisonnement pur la nature des choses. On en revient à notre question de départ ; qu’est-ce que le temps ? Comment le définir ? Pour analyser une telle difficulté, il faut élargir le problème à celui de l’acquisition de la connaissance. Pour cela laissons passer un siècle et allons fouiner du côté de chez Kant.

Kant critique la raison pure

Dans la préface de la seconde édition de la Critique de la raison pure [Ka1], paru en 1787, Kant reprend le thème pascalien de la nécessité, en mathématique et en physique, de concepts premiers :

La Mathématique et la Physique sont les deux connaissances théoriques de la raison qui doivent déterminer leurs objets a priori, la première d’une façon entièrement pure, la seconde au moins en partie, mais alors en tenant compte d’autres sources de connaissance que celles de la raison.

Que peut-on savoir ?

Tout au long de son ouvrage, Kant analyse, entre autres, les réponses à la question qu’il se posé : « Que puis-je savoir ? ». C’est une longue réflexion sur la possibilité pour les hommes d’acquérir des connaissances ; mais quelles connaissances se demande-t-il ? Il distingue alors les phénomènes et les noumènes :

Les images sensibles, en tant qu’on les pense à titre d’objets suivant l’unité des catégories, s’appellent phénomènes. Mais si j’admets des choses qui soient simplement des objets de l’entendement et qui pourtant peuvent être données, comme telle, à une intuition, sans pouvoir l’être toutefois à l’intuition sensible, des choses de ce genre seraient appelées noumènes.

Ce nouveau terme de noumène, inventé par Kant, vient du grec nooumena, chose pensée. Un noumène est donc une réalité intelligible que l’on peut opposer à la réalité sensible ; on peut également le définir comme étant une chose en soi.

De cette distinction entre phénomènes et noumènes, les scientifiques ont surtout retenu que la nature en soi de la réalité qu’ils étudient leur échappera éternellement. Leur connaissance des choses sera à jamais limitée aux phénomènes et n’atteindra jamais l’essence des choses. En réalité, cela faisait déjà longtemps que, dans leur pratique, les savants se préoccupaient plus des phénomènes que des noumènes mais ils n’en avaient pas tous conscience, comme Monsieur Jourdain faisait de la prose. D’ailleurs peu de scientifiques se posent des questions telles que : Qu’est-ce que temps ? Qu’est-ce que l’espace ?

Ne pas mélanger concepts physiques et métaphysiques

En outre, les réflexions des philosophes permirent aux physiciens de prendre conscience que nombre de concepts qu’ils utilisaient couramment n’étaient pas vraiment des concepts uniquement physiques, bien qu’ils dérivassent de la réalité tangible, mais qu’ils possédaient une forte tonalité métaphysique. Il en est ainsi de la notion de temps si l’on ne prend pas garde de préciser ce qu’est le temps pour le physicien ainsi que nous allons le faire par la suite.

Un pas supplémentaire fut franchi au cours du XIXe siècle, certains considérant que la seule vérité admissible par les scientifiques est celle que décrit l’expérimentation. Une telle tendance s’accentua même à partir du moment où les physiciens se mirent à débattre de la Relativité et surtout de la mécanique quantique. Il faut d’ailleurs reconnaître que les postulats et le formalisme adoptés par la théorie quantique [H11, H12] ont incité nombre de physiciens à considérer que les résultats statistiques donnés par cette science constituent à eux seuls la « réalité » de la nature sans se préoccuper d’un modèle plus descriptif des objets dont ils mesurent les phénomènes.

Le temps des horloges

Finalement, lorsqu’on parle de la nature du temps, on ne sait pas précisément de quoi l’on parle mais on le sait intuitivement. Heureusement, le physicien, dans sa pratique, sait parfaitement ce que le mot temps veut dire pour lui grâce à ses horloges. Il s’agit d’un temps parfaitement défini : le temps physique.

Le « temps physique »

C’est ici qu’il faut se rappeler la distinction que fait Pascal entre une définition et un postulat. Le terme « temps physique » est simplement une définition d’une grandeur que mesure le physicien. Il ne doit donc pas être confondu avec le temps tel qu’on l’entend intuitivement afin de ne pas faire de sa définition un postulat. Pour le physicien, il importe de pouvoir mesurer les phénomènes, et l’invention des horloges permet cette mesure.

Le temps physique est, par définition, la grandeur mesurée à l’aide des horloges.

Mesurer quelque chose c’est toujours comparer cette chose à un étalon de même espèce [H13]. Il faut donc fabriquer des instruments qui servent d’étalon pour chaque type de mesure à effectuer. Mesurer une longueur, c’est déterminer le nombre de fois que l’étalon de longueur, le mètre, est contenu dans cette longueur. Mesurer un temps physique c’est déterminer le nombre d’unités de temps – la seconde – que compte ce temps.

On ne mesure donc pas en fait le temps, tel qu’on peut le ressentir intuitivement, mais une durée, un certain intervalle de temps. La seconde, ou toute autre sous-unité de temps physique, est une durée. Lorsqu’on parle du temps physique t, ce nombre t est la mesure de l’intervalle qui sépare l’instant considéré de l’origine des temps.

Le mot temps est pratiquement employé en physique à la place de temps physique, ce qui crée souvent des malentendus, en particulier lorsqu’on se met à réfléchir sur la nature du temps à partir des résultats des mesures du temps physique. Certes la mesure d’un phénomène permet souvent de mieux appréhender certains aspects de la réalité en relation avec ce phénomène, mais encore faut-il ne pas confondre cette réalité avec son expression mathématique. Ce n’est pas parce que le monde physique peut être écrit en langage mathématique qu’il faut confondre ce langage avec ce qu’il décrit.

Du cadran solaire à l’horloge atomique

C’est tout d’abord l’observation du Soleil qui sert à mesurer le déroulement du temps grâce aux cadrans solaires. Les horloges à eau, ou clepsydres, apparaissent environ 3000 ans avant J. -C. en Égypte ; les sabliers, plus pratiques et précis, les remplacent par la suite. Il faut attendre le XVIIe siècle pour que soit inventée la première horloge à régulateur. Galilée, ayant établi les lois du mouvement du pendule, envisage la possibilité d’en faire un régulateur d’horloge. Mais c’est Christiaan Huygens qui, en 1657, réalise la première horloge à pendule pesant, le balancier de nos horloges d’antiquaires, et de nombreux perfectionnements s’ensuivirent au cours des siècles.

Dans les années 1930, les meilleures horloges mécaniques des observatoires atteignaient cependant très difficilement une précision de l’ordre de la milliseconde par jour. Ce sont les horloges électroniques qui vont améliorer cette précision. Les premiers travaux sur les quartz résonants pour les applications chronométriques datent de 1921. Les premières horloges à quartz sont contruites en 1930, puis le développement de la montre électronique s’inscrit pour l’essentiel entre 1950 et 1980.

Ce sont actuellement les horloges atomiques [H12, H13] qui servent d’étalon de mesure du temps (physique). La précision relative atteinte devient littéralement fabuleuse, de l’ordre du millionième de milliardième de seconde. Il est vrai que la physique, et en particulier la Relativité, a besoin de ces nouveaux systèmes de mesure du temps. Elle étudie en effet d’innombrables phénomènes qui durent aussi peu qu’une nanoseconde (un milliardième de seconde) et même une picoseconde (un millième de milliardième de seconde).

Chapitre 2 : La Relativité selon Galilée

Outre une nouvelle réflexion sur le temps, les fondements de la Relativité restreinte comportent une extension d’un principe dit de relativité mis en évidence par Galileo Galilei, dit Galilée (1564-1642). Quant au temps, Galilée admet implicitement la position de Pascal selon lequel nous sommes incapables de définir certaines données premières. Approfondissons cette notion avant d’aborder la Relativité galiléenne.

C’est Isaac Newton (1642-1727), né l’année de la mort de Galilée, qui va faire explicitement la distinction entre le temps « vrai », considéré comme une notion première, et le temps « apparent » qui est le temps physique.

Jusqu’à ce qu’apparaissent les prémices de la Relativité restreinte, c’est-à-dire jusqu’aux premières réflexions d’Henri Poincaré (1854-1912) sur le temps, en 1898, ce dernier sera pour les physiciens celui que Isaac Newton a codifié. C’est dans son célèbre ouvrage Philosophiae naturalis principia mathematica, publié en 1687, que Newton parle explicitement du temps.

Le temps de la philosophie naturelle

Les Principes mathématiques de la philosophie naturelle de Newton constituent son œuvre maîtresse, fondements de la dynamique classique. Il énonce dans ce traité la fameuse loi fondamentale de la dynamique selon laquelle l’accélération d’un corps est proportionnelle à la force qui agit sur lui. Nous avons vu qu’il y expose également sa théorie de la gravitation.

Les principes de Newton restent toujours la base de la dynamique classique, et ne sont devenus caduques que pour les particules qui se meuvent à très grande vitesse, de l’ordre de celle de la lumière, ainsi que dans le monde atomique et subatomique où doivent être pris en compte les phénomènes quantiques. Les nouvelles équations de la mécanique relativiste deviennent d’ailleurs identiques à celles de Newton lorsqu’on considère des vitesses usuelles du monde macroscopique. De même, les équations de la mécanique quantique permettent de retrouver, grâce au théorème d’Ehrenfest, les équations de Newton pour des particules dont les phénomènes ondulatoires sont très localisés en leur voisinage.

Le temps « vrai » et le temps des horloges

En ce qui concerne le temps, Newton considère, comme nous l’avons vu chez Pascal, que le temps n’a pas besoin d’être défini. Il fait aussi la distinction entre ce qu’il considère comme étant le temps en soi, le « vrai » temps, et le temps physique. Ayant au préalable défini des termes comme quantité de matière, quantité de mouvement, force, accélération, il précise dans une scholie :

Je viens de faire voir le sens que je donne dans cet Ouvrage à des termes qui ne sont pas communément utilisés. Quant à ceux de temps, d’espace, de lieu et de mouvement, ils sont connus de tout le monde ; mais il faut remarquer que pour n’avoir considéré ces quantités que par leurs relations à des choses sensibles, on est retombé dans plusieurs erreurs.

Pour les éviter, il faut distinguer le temps, l’espace, le lieu et le mouvement, en absolus et relatifs, vrais et apparents, mathématiques et vulgaires.

I. Le temps absolu, vrai et mathématique, sans relation à rien d’extérieur, coule uniformément, et s’appelle durée. Le temps relatif, apparent et vulgaire, est cette mesure sensible et externe d’une partie de durée quelconque (égale ou inégale) prise du mouvement : telles sont les mesures d’heures, de jours, de mois, etc., dont on se sert ordinairement à la place du temps vrai.

Comme à cette époque la définition de l’unité de temps était liée à la durée de la rotation journalière de la Terre, Newton précise ensuite :

On distingue en astronomie le temps absolu du temps relatif par l’équation du temps. Car les jours naturels sont, inégaux, quoiqu’on les prenne communément pour une mesure égale du temps ; et les astronomes corrigent cette inégalité, afin de mesurer les mouvements célestes par un temps plus exact.

Il est très possible qu’il n’y ait point de mouvement parfaitement égal, qui puisse servir de mesure exacte du temps ; car tous les mouvements peuvent être accélérés et retardés, mais le temps absolu doit toujours couler de la même manière.

Pour Newton, le temps absolu est une donnée première, et les équations de la mécanique sont exprimées en fonction de ce temps absolu puisqu’elles sont censées décrire la réalité des mouvements. Cependant la vérification des conséquences expérimentales tirées de ces équations sont effectuées par le physicien en utilisant le temps apparent, c’est-à-dire le temps des horloges. C’est une limitation inévitable qui doit rendre prudent le physicien dans l’interprétation de ses mesures.

En fait, le temps que l’on ressent ne coule pas uniformément mais plus ou moins vite selon nos impressions du moment. Qu’est-ce alors que le temps vrai ? Ce temps absolu de Newton n’est-il donc pas un temps inventé, une sorte d’idéalisation du temps des horloges ?

Newton était « assis sur les épaules de géants »

Après les définitions, Newton énonce dans son ouvrage une série d’axiomes, ou lois du mouvement. C’est en grande partie grâce à Galilée, fondateur de la mécanique, qu’il peut ainsi procéder. D’ailleurs Newton a rendu hommage à tous les prédécesseurs dont il s’inspira en écrivant la phrase célèbre souvent citée :

Si j’ai vu plus loin, c’est parce que j’étais assis sur les épaules de géants.

En science, toute nouvelle avancée est en effet la synthèse et la suite des acquis qui l’ont précédée. Toute publication scientifique fait référence aux travaux et aux sources dont elle s’inspire, et c’est précisément ce que le jeune Einstein omettra de faire dans son article sur la Relativité restreinte.

Si l’ouvrage de Newton émerveille le monde, c’est par son contenu. Par contre, en ce qui concerne la présentation, bien des réserves furent faites. Dans sa passion inventive, Newton rédige un traité plein de circonvolutions, d’imprécisions terminologiques et de lacunes. Le génie était cependant présent pour en faire un monument impérissable de l’histoire des sciences.

La science en train de se faire est toujours chaotique, souvent emplie d’erreurs et de revirements, de cheminements tortueux, de faux raisonnements conduisant parfois à des résultats justes, d’intuitions géniales souvent imparfaites. Ce sont les successeurs, les héritiers, qui rassemblent le fatras des idées antérieures pour en tirer la quintessence et, éventuellement, y ajouter leur contribution personnelle.

La Terre se met à tourner bien tardivement

Galilée va bénéficier de l’évolution des idées en astronomie lui permettant de mettre en évidence son fameux principe de la relativité du mouvement. Il donne une première version simplifiée de ce principe qui, sous une forme plus générale, est une des bases de la Relativité restreinte.

Relativité des positions

On peut considérer que l’histoire de la Relativité commence d’une certaine manière avec Nicolas Copernic (1473-1543). Dans le système précédent de Ptolémée, l’Univers avait un centre, la Terre, et tous les phénomènes astronomiques étaient liés à ce centre unique. En faisant graviter la Terre sur des cercles autour du Soleil, Copernic décentre le Monde.

C’est un premier pas vers la compréhension que le choix d’un point comme origine des repères dans l’espace, est arbitraire. Puis Kepler découvre que les planètes se meuvent selon des ellipses et non des cercles ; le Soleil n’est plus au centre d’un Monde idéalement sphérique mais au foyer de l’ellipse. L’Univers n’ayant plus de centre idéal, aucun point dans l’espace n’est privilégié pour servir d’origine à un système de coordonnées permettant de repérer le mouvement des planètes. C’est en ce sens que, de manière implicite, la révolution copernicienne engendre l’idée de la relativité des positions pour l’étude des phénomènes mécaniques.

Craignant une réaction hostile des théologiens, Copernic ne publie sa théorie que peu de temps avant sa mort. Son système, exposé dans De Revolutionïbus orbium cœlestium, paraît en 1543 mais vers 1512 circule déjà, dans un cercle restreint, un résumé des principes de la nouvelle théorie.

Les Saintes écritures sont en danger

Le pape Paul V condamne, en 1616, les idées coperniciennes comme contraires aux Écritures. Il devient alors dangereux de diffuser des ouvrages défendant le système de Copernic. C’est pourtant ce que fit Galilée en publiant Dialogue sur les deux grands systèmes du monde, en 1623 [Ga1].

Dans ce livre, Galilée rassemble avec un art très sûr, les arguments, les objections et les discussions qu’il a recueillis et élaborés depuis plus de trente-cinq ans. Professeur de mathématiques à Pise, puis à Padoue, jusqu’en 1610, il enseigne comme ses collègues la cosmologie traditionnelle. Mais depuis plus de dix ans, Galilée est copernicien, ce qui est confirmé par sa correspondance. Dans une lettre du 4 août 1597, rédigée en latin puisque c’était la langue universelle de l’époque, Galilée confie à Kepler :

[…] depuis bien des années déjà, je me suis rallié à la doctrine de Copernic, grâce à laquelle j’ai découvert les causes d’un grand nombre d’effets naturels dont l’hypothèse commune ne peut nullement rendre compte.

L’ouvrage de Galilée est perçu comme un danger par l’Église, et Galilée comparaît devant l’Inquisition. L’issue est bien connue ; le 22 juin 1633, Galilée abjure, le Saint-Office lui ayant :

[…] notifié l’ordre de ne plus croire à l’opinion fausse que le Soleil est le centre du monde et immobile, et que la Terre n’est pas le centre du monde et qu’elle se meut, et de ne pas maintenir, défendre ni enseigner, soit oralement, soit par écrit, cette fausse doctrine ; après avoir été notifié que ladite doctrine était contraire à la Sainte Écriture.

Ce n’est que le 31 octobre 1992, soit plus de trois siècles et demi après son procès, que Galilée est réhabilité par le pape Jean-Paul II. Selon la Sainte Écriture, la Terre se met enfin à tourner.

Le navire de Galilée

Le fait que le Monde n’ait plus de centre va faire disparaître l’idée, souvent implicite, qu’il existe un système de référence absolu auquel tous les mouvements peuvent être rapportés. Ainsi les mouvements, d’absolus deviennent relatifs. Tant que l’idée de mouvement absolu subsistait, la pensée relativiste ne pouvait émerger.

Le mouvement est comme s’il n’était pas

C’est Galilée qui dans son Dialogue va étudier et expliciter cette notion de relativité du mouvement. Qu’est-ce donc que cette première idée relativiste ?

Chacun en a l’expérience et ne s’en étonne pas. Lorsque vous êtes dans un avion volant tranquillement à près de mille kilomètres à l’heure, vous n’êtes pas étonné que le café que l’hôtesse de l’air verse dans votre tasse coule normalement ; que votre stylo, en tombant, suive une trajectoire verticale. Lorsque le vol est calme, c’est-à-dire lorsque nous subissons une translation rectiligne, nous pouvons boire et manger aussi normalement que si nous étions resté au sol ; les lois habituelles de la physique s’appliquent normalement dans un tel système en mouvement uniforme.

C’est ce que Galilée donne à raconter, dans son Dialogue, à un passager qui se trouve dans la cabine d’un navire :

Enfermez-vous avec un ami dans la plus grande cabine sous le pont d’un grand navire et prenez avec vous des mouches, des papillons et d’autres petites bêtes qui volent ; munissez-vous aussi d’un grand récipient rempli d’eau avec de petits poissons ; accrochez aussi un petit seau dont l’eau coule goutte-à-goutte dans un autre vase à petite ouverture placé en dessous. Quand le navire est immobile, observez soigneusement comme les petites bêtes qui volent vont à la même vitesse dans toutes les directions de la cabine, on voit les poisssons nager indifféremment de tous les côtés, les gouttes qui tombent entrent toujours dans le vase placé dessous. […] faites aller le navire à la vitesse que vous voulez ; pourvu que le mouvement soit uniforme, sans balancement dans un sens ou l’autre, vous ne remarquerez pas le moindre changement dans tous les effets qu’on vient d’indiquer ; aucun ne vous permettra de vous rendre compte si le navire est en marche ou immobile. Galilée conclut, par la bouche de Salviati, l’un des interlocuteurs du Dialogue :

Remarquez-le : le mouvement est mouvement et agit comme mouvement pour autant qu’il est en rapport avec des choses qui en sont dépourvues ; mais, pour toutes les choses qui y participent également, il n’agit pas, il est comme s’il n’était pas.

Un observateur emporté par un système en mouvement uniforme, constate que les phénomènes naturels sont les mêmes que si le système était immobile. Une conclusion s’impose : c’est l’impossibilité de mettre en évidence le mouvement uniforme d’un système physique par des expériences internes. C’est ce que souligne Galilée en disant que le mouvement « est comme s’il n’était pas. »

La relativité des trajectoires

Galilée fait également faire de faux raisonnements à un autre de ses interlocuteurs, le bien nommé Simplicio, afin de mieux mettre en évidence le principe de relativité :

Il y a par ailleurs l’expérience si caractéristique de la pierre qu’on lance du haut du mât du navire : quand le navire est en repos, elle tombe au pied du mât ; quand le navire est en route, elle tombe à une distance du pied égale à celle dont le navire a avancé pendant le temps de chute de la pierre ; et cela fait un bon nombre de coudées quand la course du navire est rapide.

La conclusion est évidemment fausse car la pierre est animée, avant sa chute, du même mouvement de translation que le navire, et la pierre tombe au pied du mât dans tous les cas de figure. Pour un navire en mouvement, la trajectoire de la pierre, vue par un passager, est donc une droite verticale parallèle au mât, car c’est ce dernier qui lui sert de corps de référence.

Par contre, la trajectoire de cette même pierre, observée de la côte, n’est évidemment pas verticale. Entre l’instant où elle a été lâchée et celui où elle atteint le pont du navire, elle a aussi parcouru une certaine distance horizontale. Mesurée de la côte, cette distance est « égale à celle dont le navire a avancé pendant le temps de chute de la pierre. » La trajectoire de la pierre, dessinée par rapport à la côte, n’est plus une droite mais une certaine courbe.

Ainsi les formes apparentes des trajectoires, lors des mouvements d’un objet, ne sont pas les mêmes selon le corps de référence auquel on les rapporté. Y a-t-il une forme de trajectoire qui soit plus « vraie » qu’une autre ? La question n’a évidemment pas de sens ; la seule réalité, dans le cas précité, est le déplacement de la pierre, et la forme de sa trajectoire peut être différente selon le corps de référence.

La transformation de Galilée

Les formes des trajectoires, déterminées par rapport à différents corps de référence, peuvent être décrites mathématiquement, et se déduire les unes des autres lorsqu’on connaît les mouvements relatifs de ces corps de référence entre eux.

Systèmes de référence en mouvement de translation uniforme

Pour décrire de manière abstraite et générale n’importe quel corps de référence, on le représente par un système de coordonnées constitué de trois axes trirectangles auquel on imagine qu’une horloge est fixée. Dans l’exemple précédent, la terre ferme est représentée, par exemple, par trois axes dont les distances (ou coordonnées) à un point fixe O, mesurées le long de ces axes, sont notées respectivement x, y, z. L’horloge fixée au point O marque le temps noté t. Le navire est représenté par trois axes liés au navire, de point fixe O’ et de coordonnées x’, y’, z’; le temps est noté t’. Selon le postulat de Newton, le temps est une grandeur absolue ; si les horloges sont identiques et ont été réglées ensemble à la même heure, on aura toujours t = t’.

Chaque système d’axes avec son horloge est appelé un système de référence ou référentiel. Le système de coordonnées x, y, z, t sera appelé le référentiel R, et celui de coordonnées x’, y’, z’, t’ le référentiel R’ (figure 1).

Figure 1

Principe de relativité et transformation de Galilée

Le terme translation désignera par la suite un mouvement rectiligne. Énonçons alors le principe de relativité de Galilée en le mettant sous une forme moderne :

Il existe un nombre infini de systèmes de référence en mouvement relatif de translation uniforme les uns par rapport aux autres, dans lesquels les lois de la mécanique classique sont identiques.

Pour utiliser plus précisément ce principe, il faut exprimer les coordonnées d’un système de référence R en fonction de celles d’un autre R’ en translation uniforme par rapport à R. Cette relation entre les coordonnées de deux référentiels s’appelle la transformation de Galilée. Soit V la vitesse de translation de R’ par rapport à R selon la droite OO’. Si aux temps t = t’= 0 les deux référentiels coïncident, R’ s’est déplacé par rapport à R d’une distance Vt après un temps t. Le centre d’un petit objet A lié au référentiel R’, de coordonnées x’, y’, z’, t’ aura pour coordonnées, au temps t, par rapport au référentiel R :

x = x’+ Vt, y=y’, z = z’, t= t’ [formules 1]

Ces relations forment une transformation de Galilée pour deux référentiels en translation uniforme selon l’axe des xx’. Dans le cas d’une direction quelconque de la vitesse de translation, les formules se généralisent pour chacune des coordonnées.

Loi d’addition des vitesses

On déduit immédiatement de cette transformation ce qu’on appelle la loi d’addition des vitesses. Celle-ci se conçoit aisément en prenant l’exemple d’un voyageur qui se trouve dans un train. Si l’on note V la vitesse du train par rapport à la voie, et si le voyageur se déplace dans le train, parallèlement à la voie, à la vitesse V’, la vitesse du voyageur par rapport à la voie, notée W, est obtenue en additionnant les deux vitesses, soit W=V+V’. C’est la loi d’addition des vitesses.

D’autre part, en appliquant la transformation de Galilée à la loi fondamentale de la dynamique de Newton, on démontre que la forme mathématique de cette loi se conserve quel que soit le système de référence en translation uniforme considéré. On dit que la loi de la dynamique est invariante lorsqu’on lui applique la transformation de Galilée. On peut alors exprimer le principe de relativité de Galilée sous une forme plus précise :

Les lois de la mécanique classique sont invariantes par une transformation de Galilée.

Chapitre 3 : La lumière obscurcit la clarté des idées

Le principe de relativité de Galilée conduit, de manière claire et évidente, à la loi d’addition des vitesses. Or, diverses expériences, réalisées au cours de là seconde moitié du XIXe siècle, vont montrer que la vitesse de la lumière ne se plie pas à cette loi d’addition galiléenne. Ce comportement « scandaleux » de la lumière devient vite insupportable à la communauté des physiciens dont la clarté des idées scientifiques est alors gravement perturbée. Afin de pouvoir dormir tranquillement, ils vont devoir absorber un nouveau tranquillisant : la Relativité restreinte.

Développement de la physique au XIX siècle

À la fin du XIXe siècle, là physique est pourtant devenue une splendide construction intellectuelle qui s’est grandement enrichie aux alentours des années 1800. À partir des idées de Galilée et de Newton, la mécanique s’est développée harmonieusement au cours du XVIIIe siècle, devenant une des plus solides bases de la physique. L’étude de l’électricité va faire des progrès spectaculaires grâce à Alessandro Volta (1745-1827) qui invente une source de courant continu en fabriquant la première pile électrique. C’est André-Marie Ampère (1775-1836) qui établit les lois du courant électrique, et qui peut être considéré comme le fondateur de la théorie électromagnétique. Les bases de la thermodynamique sont posées par Nicolas Carnot (1796-1832) dans son célèbre ouvrage, Réflexions sur la puissance motrice du feu et les machines propres à développer cette puissance. À la même époque, Joseph Fourier (1768-1830) crée la théorie mathématique de la chaleur, éliminant l’ancienne conception du fluide calorique. La théorie corpusculaire de la lumière de Newton semble définitivement balayée par les travaux d’Augustin Fresnel (1788-1827) qui remet à l’honneur la théorie ondulatoire de la lumière de Christiaan Huygens (1629-1695). Le développement de la physique, au cours du XIXe siècle, va être la source principale de la fantastique révolution industrielle de ce siècle.

C’est la théorie des phénomènes électromagnétiques, dont la lumière n’est qu’un cas particulier, qui va engendrer une crise majeure en physique à la fin du XIXe siècle. Ce sont les interrogations des savants sur la nature et le mécanisme de la propagation de la lumière qui sont à l’origine de cette crise. Pour mieux la comprendre, retournons dans le passé afin d’étudier les diverses théories relatives à la lumière. Il est toujours formateur de connaître l’évolution séculaire des idées.

La nature purement cinétique de la lumière

Contrairement à la théorie atomique qui est envisagée dès l’Antiquité, aucune théorie de la lumière proprement dite n’est discutée par les philosophes grecs mais plutôt des théories de la vision. Le problème que se posent les philosophes est : « Pourquoi et comment voyons-nous ? » plutôt que : « Qu’est-ce que la lumière ? ».

Certaines théories de l’Antiquité nous paraissent maintenant assez étranges, affirmant par exemple, que ce ne sont pas les objets qui envoient la lumière mais que c’est l’œil qui est le siège d’une émission particulière permettant la vision ; c’est la théorie du « feu visuel ». Cependant cette théorie n’empêche pas le développement de l’optique géométrique et de la catadioptrique, car les Anciens ont observé que la lumière se propage en ligne droite. Observation qui peut être due, entre autres, à ces admirables effets de lumière que nous dispense le Soleil lorsque, caché à demi derrière des masses nuageuses imposantes, il nimbe leurs bords de filets d’argent et d’or et laisse filtrer à travers les interstices des nuées d’admirables coulées de lumière tels d’immenses rayons de phares célestes.

L’optique expérimentale se développe avec la création des lunettes pour corriger la vue dès le XVIe siècle ; l’utilisation de la lunette à oculaire divergent permet à Galilée de découvrir, en 1610, les quatre satellites de Jupiter.

Une transmission instantanée

Ce n’est qu’à partir du XVIIe siècle que les savants commencent à se poser des questions sur la nature la lumière : est-ce une substance particulière ou bien simplement un mouvement transmis par une substance contenue dans tout l’espace ? Auparavant cette question n’a d’ailleurs guère de sens car la notion même de transport d’un phénomène par un intermédiaire est inconnue. Aucune théorie de la lumière n’apparaît avant Descartes qui va établir les lois en sinus de l’optique géométrique.

René Descartes (1596-1650) conçoit l’Univers comme empli d’une substance incompressible qui transmet pratiquement instantanément la « pression » engendrée par les corps lumineux. Son imagination lui vient en aide pour élaborer sa théorie à partir d’exemples tirés de l’expérience. Lorsque, dit-il :

On marche dans les ténèbres un bâton à la main, au moment où l’extrémité éloignée du bâton frappe un obstacle, la main le sent. Ce fait explique ce qui, autrement, aurait été cru étrange, que la lumière émanée du soleil atteint l’œil instantanément. Je vous prie de croire que la lumière dans les corps que nous appelons lumineux n’est rien de plus qu’un mouvement brusque et violent qui, par le moyen de l’air et d’autres milieux transparents, est amené à notre œil, exactement comme le choc à travers le bâton a atteint la main de l’aveugle. Cela est instantané et le serait encore, même quand la distance interposée serait plus grande que celle de la Terre aux deux. Il n’est pas plus nécessaire que quelque chose de matériel parti de l’objet lumineux atteigne l’œil, qu’il n’est nécessaire que quelque chose soit envoyé du sol à la main de l’aveugle pour le rendre conscient du choc de son bâton.

Une vitesse qui dépasse l’imagination

À peine vingt-cinq ans après la mort de Descartes, Olaüs Römer (1644-1710), savant danois, montre, par l’observation des occultations des satellites de Jupiter, que la lumière se propage avec une certaine vitesse dont il calcule la valeur.

En 1676, Römer est occupé à l’observatoire de Paris, à observer les éclipses des satellites de Jupiter. Le temps de passage derrière Jupiter du satellite observé est trouvé égal à quarante-deux heures vingt-huit minutes et trente-cinq secondes et ce temps est bien vérifié à chaque passage.

La première observation de Römer est faite lorsque la Terre est au point le plus rapproché de Jupiter de son orbite solaire. Six mois après, la Terre est au point opposé de son orbite ; alors que le satellite doit avoir normalement fait sa centième réapparition, Römer s’aperçoit que celui-ci n’est pas fidèle au rendez-vous ; il se trouve de quinze minutes environ en retard sur le temps calculé. Sa réapparition a lieu, en outre, de plus en plus tard, à mesure que la Terre avance vers les régions de son orbite les plus distantes de Jupiter qui, de son côté, gravite aussi autour du Soleil.

Römer fait alors le raisonnement suivant :

Si j’étais placé de l’autre côté de l’orbite, le satellite aurait reparu au moment précis où on l’attendait, c’est-à-dire quinze minutes plus tôt. Le retard est donc dû au fait que la lumière exige quinze minutes pour aller de la place où ma première observation a été faite à ma position actuelle.

Cet éclair de génie est immédiatement suivi d’un autre :

Si ce soupçon est fondé, lorsque je me rapproche de Jupiter, de l’autre côté de l’orbite de la Terre, le retard doit devenir graduellement moindre, et, lorsque j’atteindrai le lieu de ma première observation, il n’y aura plus de retard du tout.

Il trouve par la suite que c’est bien ce qu’il observe. Il ne prouve pas seulement ainsi que la lumière emploie du temps pour traverser l’espace mais il détermine en outre la vitesse de cette propagation connaissant la distance de l’orbite terrestre et le temps de retard de la lumière. Rômer trouve une vitesse de la lumière de 214 000 kilomètres par seconde, ce qui, pour les moyens d’observation de cette époque, est déjà un bon ordre de grandeur.

Des mesures terrestres furent réalisées seulement en 1849, par Hippolyte Fizeau (1819-1896) et permirent une mesure plus précise de cette vitesse. Le système optique à roue dentée employé par Fizeau le conduisit à une vitesse proche des 299 792 458 mètres par seconde admis de nos jours.

La lumière se sent pousser des ondes

Les théories issues du cartésianisme attribuent à la lumière une nature non pas substantielle mais cinétique : la lumière n’est pas une substance, un corps particulier qui se déplace, c’est un mouvement spécifique au sein d’un milieu qui emplit tout l’espace et qu’on a appelé « éther. »

Nicolas Malebranche (1638-1715), théologien de son état et philosophe dans l’âme, reprend les idées de Descartes mais la pression cartésienne acquiert alors un caractère tremblotant et vibratoire qui s’inspire de l’acoustique déjà bien développée à cette époque. Selon Malebranche, les vibrations lumineuses s’exercent sur l’éther autour d’une position moyenne, dans le sens de la propagation de la lumière ; il s’agit donc de vibrations longitudinales ce qui est valable pour les sons mais, par la suite, s’avéra faux pour la lumière. Malebranche associe à chaque couleur particulière, une fréquence de vibration, hypothèse exacte mais qui sera largement ignorée jusqu’au XIXe siècle.

Christiaan Huygens précise le mécanisme de propagation d’une onde dans l’éther, en imaginant que chaque centre d’ébranlement émet une onde sphérique, une ondelette, et que chaque point de cette ondelette est lui-même source d’un nouvel ébranlement de l’éther. C’est l’enveloppe de toutes ces ondelettes qui constitue le phénomène qui se propage. À partir de cette théorie, Huygens retrouve les lois de la réflexion, de la réfraction et même de la double réfraction de certains cristaux.

La lumière devient substance

C’est le jésuite Francesco Grimaldi (1618-1663) qui, après s’être passionné pour la Lune pour laquelle il introduit la toponymie des lieux encore en usage de nos jours, commence à semer le doute sur la nature purement cinétique de la lumière. Dans son livre De lumine, paru seulement en 1665, Grimaldi met en évidence la propriété de diffraction de la lumière.

Les cheveux font des franges

Considérons le cas d’un fil très fin, un cheveu par exemple, éclairé par un faisceau de lumière parallèle et dont l’ombre est projetée sur un écran. On observe dans l’ombre du fil une série de franges alternativement brillantes et sombres approximativement equidistantes. En particulier, au centre de l’ombre, le long de son axe, on obtient une frange lumineuse. La lumière ne s’est donc pas propagée strictement en ligne droite puisqu’elle a, pour ainsi dire, contourné le fil.

Ce phénomène incite Grimaldi à supposer que la lumière est une substance dont la propagation peut être animée de modalité ondulatoire ; sa nature ne peut être purement cinétique.

Newton sème des grains de lumière

C’est Newton qui, en 1672, dans une communication à la Royal Society, propose une théorie entièrement substantielle de la lumière. Sans doute est-il fortement influencé dans la formation de sa théorie en empruntant ses matériaux au monde de l’expérience. Lorsqu’il commence à s’occuper de la lumière, il est parfaitement initié aux lois du choc des corps élastiques que chacun a pu voir plus ou moins parfaitement réalisées sur une table de billard. En ce qui regarde le choc de masses sensibles, Newton sait que l’angle d’incidence est égal à l’angle de réflexion et il connaît évidemment cette même loi en ce qui concerne la réflexion de la lumière.

Il trouve ainsi dans ses connaissances antérieures matière à des imagés théoriques. Il a simplement à changer quelques concepts pour arriver à une théorie corpusculaire de la lumière. C’est ce qu’il fait en imaginant que la lumière est constituée de particules d’une petitesse inconcevable, lancées à une vitesse difficilement imaginable par les corps lumineux. De semblables particules, tombant sur une surface parfaitement polie sont alors réfléchies en conformité avec les lois ordinaires des chocs élastiques. La réflexion optique se présente effectivement comme si la lumière consistait en de semblables particules et c’est la seule justification que Newton peut invoquer en faveur de sa théorie corpusculaire.

Pour expliquer les autres phénomènes optiques, Newton fait intervenir l’attraction des corps entre eux. Il a longuement médité sur les phénomènes de gravitation et il a fait en quelque sorte sa demeure du domaine de ce pouvoir universel. Aussi explique-t-il la réfraction par l’attraction des particules lumineuses par les corps réfringents ; de même, il imagine que les phénomènes de diffraction peuvent s’interpréter en supposant que la lumière pesante est attirée par les bords des écrans situés à proximité. Newton s’ingénie à faire rendre compte de toute l’optique à l’aide de sa théorie et jusqu’au XIXe siècle d’éminents savants, tels Laplace, Malus, Biot et Brewster, ne jurent que par la théorie corpusculaire.

Les ondulations reprennent leur envol

La théorie ondulatoire de Huygens a cependant eu bien des succès mais l’autorité de Newton est fondée en partie sur le fait que Huygens n’était pas en possession de suffisamment de données expérimentales pour provoquer une complète adhésion. Aucune autorité humaine, quelque élevée qu’elle soit, ne peut rester debout en présence de la Nature parlant par l’expérience ; mais la voix de la Nature peut être une voix incertaine, par suite du manque de données. C’est précisément le cas dans la période dont nous parlons et tous les antagonistes furent réduits au silence par l’autorité de Newton.

L’addition des lumières donne de l’obscurité

Deux grands savants réussissent cependant, au début du XIXe siècle, à imposer la théorie ondulatoire de la lumière. Le premier est Thomas Young (1773-1829) qui découvre les interférences lumineuses lors de sa fameuse expérience dite des « trous d’Young ». Il démontre alors que l’addition de deux lumières, représentées par des mouvements vibratoires, peut engendrer l’obscurité observée dans les franges d’interférences, ce qui établit définitivement le caractère ondulatoire de la lumière.

Mais Young est trop en avance sur son temps et ses idées restent enfouies dans les in-folios de la Royal Society jusqu’à ce qu’une nouvelle génération soit parvenue à faire les mêmes découvertes et à prouver l’exactitude de ses assertions. C’est au second de ces savants, Augustin Fresnel (1788-1827), que Young est redevable de la restitution de ses découvertes. Fresnel étend les idées de Young à la diffraction qui est mise en équation à partir de la théorie ondulatoire de Huygens.

Dans l’ombre jaillit la lumière

Cependant, sa théorie et ses calculs n’emportent pas immédiatement l’adhésion que Fresnel espère. Lorsqu’il présente, en 1819, ses travaux à l’Académie des Sciences, un certain scepticisme l’accueille car la théorie corpusculaire de Newton est toujours puissante. Aussi un célèbre mathématicien, Poisson, après avoir réalisé un calcul de diffraction due à un petit écran circulaire, à partir de la théorie de Fresnel, en déduit qu’il doit théoriquement exister un point lumineux au centre de l’ombre géométrique produite par cet écran, et dont l’éclairement doit être identique à celui qui aurait eu lieu si l’écran n’existait pas, résultats qui paraissent impossibles. Fresnel fait l’expérience et Poisson doit constater qu’il en est bien ainsi que ses propres calculs l’ont démontré. Après la séance d’avril 1819 de l’Académie des sciences, la théorie ondulatoire de la lumière paraît définitivement admise.

Un spectre invisible et chaleureux

Les phénomènes de réfraction par un prisme montrent que la lumière blanche envoyée généreusement par Phœbus, notre Soleil, est un mélange de toutes les couleurs de l’arc-en-ciel qui parfois dessine sa grande arche lorsqu’il pleut à l’horizon. C’est encore le chevalier Newton qui montra que les rayons de lumière qui diffèrent en couleur, diffèrent également en degré de réfrangibilité, c’est-à-dire, selon la définition qu’il en donne : « en leur disposition à être rompus ou détournés de leur chemin en passant d’un corps ou milieu transparent, dans un autre ».

Les rayons du Soleil transportent de la chaleur, ainsi que chacun le constate sur sa peau ou en s’amusant à enflammer un papier en concentrant des rayons à l’aide d’une loupe. Mais cette chaleur n’est pas essentiellement véhiculée par les rayonnements visibles. C’est l’astronome britannique, sir William Herschel (1738-1822), l’un des fondateurs de l’astronomie moderne, qui découvre qu’au-delà du spectre solaire étalé par un prisme, il existe un rayonnement invisible pour l’œil.

L’expérience est simple mais encore fallait-il la réaliser. Après avoir décomposé le rayonnement solaire en ses différentes couleurs, à l’aide d’un prisme, Herschel laisse s’échauffer durant un certain temps le mercure d’un thermomètre porté à chaque emplacement d’une couleur donnée ; il constate que les températures atteintes sont différentes selon la couleur. Puis il a la curiosité de placer son thermomètre en dehors de la partie éclairée, allant au-delà du rouge, et il a la surprise de constater que la température monte plus encore. Il en déduit qu’un rayonnement invisible et inconnu engendre cette élévation de température ; il vient de découvrir, en 1789, ce qu’on appelle le rayonnement infrarouge qui véhicule effectivement une grande partie de la chaleur que nous recevons du soleil.

Ce rayonnement invisible est intégré dans une théorie synthétique extraordinaire de l’électromagnétisme et de la lumière que réalise un autre Britannique, James Clerk Maxwell (1831-1879). En 1864, il énonce une théorie générale du champ électromagnétique qui permet la description de tous les phénomènes électriques et magnétiques à partir de quatre équations. De ces équations, il en tire une autre dite équation de propagation et calcule la vitesse de déplacement du champ électromagnétique à partir de deux paramètres mesurés au cours d’expériences d’électrostatique et de magnétisme. Il trouve que cette vitesse est très précisément égale à la vitesse de propagation de la lumière qui a été mesurée plus d’une décennie auparavant par Fizeau. Ceci l’amène à l’idée que la lumière est également une onde électromagnétique, réalisant ainsi l’unification de l’électricité, du magnétisme et de l’optique en une seule et splendide théorie.

La lumière est-elle soluble dans l’éther ?

La théorie ondulatoire de la lumière remise au goût du jour par Augustin Fresnel va poser un problème fondamental aux savants du XIXe siècle. En effet, les ondes d’autre nature que lumineuse, se propagent de proche en proche grâce à un support connu, différent selon le phénomène considéré. Les ondes sonores, par exemple, se déplacent dans l’air grâce aux mouvements vibratoires des molécules qui constituent ce gaz. Lorsqu’une corde tendue vibre en émettant un son, ses vibrations se transmettent aux molécules du gaz qui heurtent la corde ; à leur tour, ces vibrations moléculaires excitent les molécules voisines qui se mettent en mouvement, et le son se transmet ainsi vers l’oreille. Les vibrations de la corde du violon qui « frémit comme un cœur qu’on afflige » s’insinuent dans le canal auriculaire jusqu’au tympan de l’auditeur, grâce au support que constitue l’air ambiant.

Les tremblotements lumineux cherchent un support

Quel support la lumière emprunte-t-elle pour voyager d’une étoile émettrice jusqu’à l’œil qui la regarde ? Malebranche avait déjà imaginé un certain « éther » pour transmettre les tremblotements lumineux. Les corpuscules lumineux de Newton, au moins, ne posaient pas ce problème. Pour que la théorie de Fresnel demeure cohérente, il faut de nouveau inventer un milieu servant de supports aux ondes lumineuses. C’est naturellement ce que fait Fresnel, et l’éther lumineux réapparaît. On l’imagine comme une substance élastique qui imprègne tous les corps, et même le « vide » qui ainsi ne l’est plus vraiment. Les physiciens partent alors à la recherche de ce nouveau Graal mystérieux, essayant de le mettre en évidence à l’aide de multiples expériences. Mais celles-ci vont aboutir à une énorme surprise montrant que la vitesse de la lumière n’obéit pas à la relativité de Galilée. Retenons deux de ces expériences parmi les plus célèbres, et qui montrent essentiellement que la loi d’addition des vitesses de la relativité galiléenne n’est pas vérifiée par la lumière.

De la lumière dans l’eau courante

L’expérience réalisée par Hippolyte Fizeau, en 1851, part de l’idée que si un milieu réfringent est en mouvement, on peut penser que l’éther lumineux est entraîné par ce milieu. La vitesse de la lumière doit alors résulter de l’addition de la vitesse de la lumière dans l’éther et de celle de l’éther éventuellement entraîné.

Afin de mettre en évidence un entraînement de l’éther, Fizeau étudie l’influence de la vitesse d’un courant d’eau sur la vitesse de la lumière. De l’eau circule dans un tube en U, en verre, dont les deux branches parallèles sont de même longueur. Deux rayons lumineux issus d’une même source ponctuelle, donc en phase au départ, sont envoyés à l’aide d’une lame semi-transparente, à travers les deux branches du tube. Les trajets parcourus par les rayons sont de même longueur mais un rayon circule dans le même sens que le courant d’eau alors que l’autre va en sens inverse du courant. Les rayons sont renvoyés par un miroir, et ils viennent interférer en fin de parcours.

Si l’on suppose que l’éther lumineux est un milieu entraîné par le courant d’eau, la vitesse du rayon lumineux est différente dans chaque branche du tube. Les chemins optiques suivis par les deux rayons qui interfèrent sont donc différents, et l’on doit observer un déplacement des franges d’interférence en fonction de la vitesse de l’eau.

Fizeau observe bien un déplacement des franges d’interférence, mais les résultats expérimentaux montrent que la vitesse de la lumière dans un courant d’eau allant dans un même sens que le rayon lumineux, est donnée par une expression mathématique qui ne correspond pas à la formule d’addition des vitesses de la lumière et de celle de l’eau.

L’éther n’est donc pas, en principe, complètement entraîné par l’eau puisque la formule d’addition des vitesses de la relativité ga-liléenne n’est pas vérifiée. On ne peut pas non plus en conclure que l’éther est immobile. À l’époque, Fizeau conclut prudemment que la loi trouvée exprime simplement « le changement de la vitesse de la lumière par l’effet du mouvement des corps » sans faire d’hypothèse sur l’origine de ce changement. Ce sera seulement cinquante ans plus tard que la théorie de la Relativité restreinte permettra d’apporter une justification à la formule expérimentale de Fizeau.

Michelson et Morley minent tous les espoirs

Dans l’expérience de Fizeau, la vitesse de la lumière est mesurée par rapport au référentiel que constitue le laboratoire, et non par rapport à l’éther. Or, si l’on veut vraiment détecter l’éther, il faut arriver à déceler un mouvement par rapport à l’éther lui-même. Pour cela, il faut que la source de lumière et l’observateur participent au mouvement étudié.

Puisqu’on suppose que l’éther est une substance imprégnant tout l’Univers, la Terre, dans son mouvement autour du Soleil devient un vaisseau idéal se mouvant dans l’éther immobile. Certes la vitesse orbitale de la Terre, de l’ordre de 30 km/s, est faible par rapport à celle de la lumière, mais certaines techniques optiques atteignent déjà à cette époque une très grande précision. On peut donc espérer montrer que la vitesse de la Terre va s’ajouter à celle de la lumière, l’éther jouant le rôle d’un référentiel fixe.

L’expérience de Michelson et Morley, réalisée en 1887, va miner tous les espoirs. Dans cette expérience, la lumière qui provient d’une source unique est divisée en deux rayons par une lame semi-transparente. Ces deux rayons cheminent perpendiculairement l’un à l’autre jusqu’à deux miroirs. Là, ils sont réfléchis et renvoyés sur la lame, d’où ils partent réunis vers une lunette d’observation, où ils interfèrent.

Si les distances entre la lame semi-transparente et les miroirs sont égales, et si l’on place le bras de l’appareil portant l’un des miroirs dans la direction du mouvement terrestre sur son orbite autour du Soleil, les deux rayons devraient avoir des vitesses différentes, selon la loi galiléenne d’addition des vitesses. En effet, l’un des rayons chemine parallèlement au sens de déplacement de la Terre alors que l’autre rayon lui est perpendiculaire. Le calcul de la différence entre les durées de parcours d’un même chemin, parallèle ou perpendiculaire au mouvement de la Terre, est cependant assez délicat car il faut tenir compte du déplacement des miroirs, dû à la translation de la Terre, durant le trajet de chaque rayon.

Les interférences étant caractérisées par des bandes alternativement sombres et lumineuses, celles-ci doivent alors être déplacées d’une certaine distance si la vitesse de la Terre s’additionne à celle de la lumière. Or, on ne trouve pas la moindre trace du déplacement attendu. Par la suite, l’expérience fut répétée avec des perfectionnements raffinés. Rien n’y fit, aucun déplacement ne fut décelé.

L’interprétation de ce résultat donna lieu à une débauche d’imagination. George Fitzgerald imagine que tous les corps se contractent dans la direction de leur mouvement. Lorentz admet l’hypothèse de Fitzgerald afin de préserver sa théorie de l’éther. D’autres expériences suivent pour vérifier l’hypothèse de Fitzgerald, sans résultat.

Finalement, l’expérience de Michelson et Morley contribue à démontrer que la vitesse de la lumière est dans le vide une constante indépendante du mouvement de sa source.

Sa vitesse ne s’additionne pas à celle de sa source, contrairement à ce qu’exigerait la relativité galiléenne.

La physique pique une crise

La conclusion « scandaleuse » à laquelle conduit l’expérience de Michelson et Morley est, parmi d’autres idées, à la base de la théorie de la Relativité restreinte. Cependant, ce résultat difficilement acceptable a été testé à l’aide de bien d’autres procédés expérimentaux au cours du XXe siècle. Tous sont arrivés à la même conclusion pour des expériences réalisées à l’échelle du laboratoire : la vitesse de la lumière dans le vide est indépendante du mouvement de sa source.

Une crise majeure va alors secouer la physique car un principe fondamental de la mécanique est mis en cause par des résultats expérimentaux. Or, pour tout scientifique, le juge suprême est l’expérience, et lorsqu’une théorie engendre certaines conséquences, celles-ci sont jugées à l’aune de leur vérification expérimentale. Visiblement, peut-on dire, la théorie de l’éther s’évapore au nez et à la barbe – nombre de savants de l’époque portent une barbe ou autre pilosité – de tous ceux qui tentent de nouvelles expériences pour la justifier.

Les équations de Maxwell snobent Galilée

À la fin du XIXe siècle, une seconde énigme vient également perturber gravement les certitudes des savants. Les fameuses équations de Maxwell, qui décrivent la totalité de l’électromagnétisme, ne sont pas toutes invariantes par la transformation de Galilée. En d’autres termes, les lois de l’électromagnétisme ne sont plus les mêmes selon qu’on se trouve dans un référentiel ou dans un autre en translation uniforme par rapport au premier. L’électromagnétisme n’obéirait-il donc pas à un principe fondamental constamment vérifié par la mécanique ? Aucun savant de l’époque ne doute de la véridicité des équations de Maxwell. Peut-on admettre qu’elles ne soient pas de forme invariante vis-à-vis de la transformation de Galilée ? Le postulat de relativité galiléenne ne devrait-il pas être, sinon abandonné, tout au moins affiné et réadapté ?

Il faut retaper les bases de l’édifice

Toute crise amène à se pencher sur les fondements mêmes de nos certitudes et de nos croyances. Or la mécanique de Galilée et de Newton pose comme postulat qu’il existe un « temps absolu » que les horloges mesurent de la même façon, en tous lieux et en toutes circonstances. Newton postule également dans ses Principes que « l’espace absolu, sans relation aux choses externes, demeure toujours similaire et immobile. » Une réflexion sur le temps et l’espace s’impose donc car ce sont les fondements structurels du cadre dans lequel se déroulent tous les phénomènes de la physique, et dont les lois sont exprimées en fonction de ces données premières.

C’est Hendrik Lorentz (1853-1928) qui va chercher une nouvelle transformation qui rende invariante les équations de Maxwell, mais il va passer tout juste à côté de la bonne solution. C’est finalement Henri Poincaré (1854-1912), le premier, qui propose la véritable transformation en sachant lui donner tout son sens. Poincaré a en effet beaucoup réfléchi sur les notions fondamentales de temps et d’espace, et c’est lui qui va défricher une voie nouvelle, et aboutir à la Relativité restreinte.

Chapitre 4 : Lorentz rate le coche

La transformation de Galilée est remplacée, en Relativité restreinte, par la transformation dite de Lorentz. Appliquée aux équations de Maxwell, cette transformation relativiste permet de démontrer leur invariance lorsqu’on passe d’un système de référence à un autre en translation uniforme par rapport au premier.

La transformation de Lorentz, généralisant celle de Galilée donnée par les formules 1 du chapitre 2, comporte des relations nouvelles entre les coordonnées de deux systèmes de référence en translation uniforme l’un par rapport à l’autre, et également entre le temps des horloges de chaque référentiel. Ces relations sont les formules fondamentales de la théorie de la Relativité restreinte, et sont à la base de toutes les applications.

Cette fameuse transformation relativiste fut cependant découverte formellement bien avant 1905, année de la fondation de la Relativité par Poincaré. En effet, dès 1887, un certain Woldemar Voigt (1850-1919) en découvre l’expression mathématique mais sans lui donner sa véritable interprétation ainsi que le fera Poincaré. Elle ne fut pas non plus découverte par Hendrik Lorentz (1853-1928), contrairement à ce qu’affirment certains, car celui-ci avait toujours considéré que le temps était un absolu, identique dans tous les référentiels. Voyons un peu l’histoire des prémices de cette transformation.

L’invariance de l’équation de propagation de la lumière

Woldemar Voigt se propose de faire une théorie plus précise d’un phénomène physique bien connu, l’effet Doppler, selon lequel la longueur d’onde d’un phénomène vibratoire varie lorsque la source est en mouvement par rapport à l’observateur. Pour un phénomène lumineux – on parle alors d’effet Doppler-Fizeau – cette variation se traduit par un déplacement des longueurs d’onde vers le rouge lorsque la source lumineuse s’éloigne de l’observateur ; c’est le fameux décalage vers le rouge qui montre la fuite des galaxies.

Voigt découvre la transformation de Lorentz

Pour son étude, Voigt écrit l’équation de propagation d’une onde lumineuse dans un référentiel R donné. Il étudie ensuite la transformation de cette équation lors du passage du référentiel R à un autre R’ en translation uniforme par rapport à R. Pour cela, il applique simplement la transformation de Galilée aux coordonnées d’espace et au temps qui figurent dans l’équation de propagation, et il constate que cette dernière ne conserve pas la même forme. Le principe de relativité de Galilée n’est pas respecté.

Voigt cherche alors un autre changement de variables qui puisse rendre invariante l’équation de propagation. Il trouve effectivement de nouvelles variables qui, à un facteur d’échelle près, sont les expressions mathématiques de la transformation relativiste fondamentale de Poincaré.

Cependant, une différence fondamentale sépare les travaux de Voigt et de Poincaré. Voigt ne comprend pas que ce changement de variables peut présenter un intérêt plus général du point de vue des fondements de la physique. Il n’a pas fait au préalable l’indispensable travail de réflexion sur le temps et l’espace que Poincaré réalise par la suite.

Lorentz apprend tardivement la découverte de Voigt

Voigt publie dans le journal de l’université de Göttingen, en 1887, une application de son changement de variables à l’effet Doppler [Vo1]. Son étude passe complètement inaperçue, et ce n’est qu’à la suite d’une correspondance entre Voigt et Lorentz que ce dernier dévoile le travail de Voigt, en 1906, dans l’ouvrage qui rassemble ses conférences faites à l’université de Columbia [Lo2]. Lorentz note en effet :

Dans un texte, Über das Doppler’sche Prinzip, publié en 1887, et qui à mon grand regret a échappé à mon attention durant toutes ces années, Voigt a appliqué aux équations [de propagation de la lumière] une transformation équivalente à celle des formules… [Lorentz cite les formules numérotées de son texte]

Si les formules de Voigt sont ignorées durant presque vingt ans c’est évidemment parce qu’elles arrivent un peu trop en avance par rapport à l’évolution des idées, et plus particulièrement celles sur le temps. Ce sont en effet les idées originales développées par Poincaré qui vont permettre de donner à ces fameuses formules toute leur importance.

Le temps local de Hendrik Lorentz

À la fin du XIXe siècle, le physicien néerlandais Hendrik Lorentz (1853-1928) est une des figures les marquantes de la physique théorique. Il réussit à clarifier la théorie de Maxwell en postulant que les phénomènes électromagnétiques macroscopiques sont créés par des particules électriques chargées qu’il appelle des électrons.

Phénomènes optiques dans les corps en mouvement

Dans son cours d’électricité et d’optique [Po2], Poincaré reprend d’abord la théorie de Lorentz que celui-ci a établi avant 1899 pour expliquer les phénomènes électromagnétiques dans les conducteurs et les diélectriques, mais elle souffre d’un grave défaut à ses yeux :

Nous allons, maintenant, exposer une nouvelle théorie électromagnétique qui explique assez bien les phénomènes optiques qui ne pouvaient pas être expliqués par la théorie de Hertz, mais qui, malheureusement, n’est pas conforme au principe de l’égalité de l’action et de la réaction : c’est la Théorie de Lorentz.

Puis Poincaré, dans un autre chapitre, reprend la théorie de Lorentz des phénomènes optiques dans les corps en mouvement. Dans cette théorie, qui s’applique à l’expérience de Michelson et Morley, Lorentz démontre que le mouvement de la Terre n’influe pas sur les phénomènes optiques si l’on néglige des termes qui dépendent du carré de sa vitesse.

Dans la démonstration de Lorentz, celui-ci considère toujours deux systèmes de référence, semblables à ceux représentés à la fin du chapitre 2 sur la figure 1, mais animés d’un mouvement de translation uniforme quelconque l’un par rapport à l’autre. Pour Lorentz, comme pour Galilée et Newton, il n’y a qu’un seul temps absolu, le temps t, le seul qu’on mesure physiquement dans les deux référentiels.

Pour déterminer les équations du champ électromagnétique dans le référentiel en mouvement, Lorentz utilise un changement de variables d’espace correspondant à la transformation classique de Galilée. Puis il introduit arbitrairement une nouvelle variable t’qui a pour dimension celle d’un temps mais qui n’est pas égale à t, alors que dans la transformation de Galilée, on a t = t’.

Par contre, Lorentz pose : t’= t – K₀ f (x, y, z), où K0 est une constante et f représente une somme qui dépend à la fois des coordonnées d’espace et des composantes de la vitesse de translation des référentiels entre eux. La nouvelle variable t’est appelée temps local par Lorentz, mais, ainsi qu’il le confirmera lui-même, ce changement de variable n’est qu’un artifice mathématique et ne représente pas le temps physique.

Pour Poincaré qui a réfléchi aux aspects conventionnels de la mesure du temps, la variable t’représente bien un temps physique. C’est ce qu’il affirme dans son cours lors de la démonstration de la théorie de Lorentz [Po2] :

Disons deux mots sur la nouvelle variable t’; c’est ce que Lorentz appelle le temps local. En un point donné t et t’ne diffèrent que par une constante, t’ représentera donc toujours le temps mais l’origine des temps étant différente aux différents points : cela justifie sa dénomination.

L’illustre mathématicien Poincaré se montre à cette occasion plus physicien que le grand physicien Lorentz. Il est vrai que Poincaré, dans un fameux article publié en 1898, a déjà longuement réfléchi à la relativité du temps. Malgré cette interprétation de Poincaré, faite dès 1899, Lorentz s’obstinera très longtemps à ne considérer comme réalité physique que le temps t, et non pas le temps local t’.

La contraction des longueurs

Cette démonstration de Lorentz, où l’on néglige le carré de la vitesse de la Terre, n’est cependant pas satisfaisante pour expliquer les résultats de l’expérience de Michelson et Morley. Ces derniers ont en effet utilisé une technique interférentielle extrêmement précise qui montre que les termes dépendant du carré de la vitesse de la Terre ne peuvent pas être négligés.

Aussi, pour sauver sa théorie, Lorentz imagine que tous les corps subissent une variation de longueur dans le sens de leur mouvement. Sans le savoir, l’hypothèse de Lorentz avait été précédée par celle de George Fitzgerald, publiée en 1889 dans la revue Science [Fi1], et dont voici un extrait :

J’ai lu avec grand intérêt le compte rendu de la délicate expérience que MM. Michelson et Morley ont réalisé pour essayer de répondre à cette importante question : dans quelle mesure l’éther est-il entraîné par la Terre ? Leur résultat semble contraire à ceux d’autres expériences qui montrent que l’éther présent dans l’air ne peut être entraîné que dans une mesure impossible à déterminer. Je voudrais suggérer qu’il n’existe pratiquement qu’une seule hypothèse qui permet de résoudre cette contradiction, à savoir que la longueur des corps matériels varie, selon qu’ils se déplacent dans le sens du mouvement de l’éther ou perpendiculairement à l’éther, d’une quantité dépendant du carré du rapport de leur vitesse à celle de la lumière.

Dans le chapitre de l’ouvrage [Po2] où il traite de la théorie de Lorentz, Poincaré va fermement s’opposer à cette nouvelle hypothèse :

Dans les conditions de l’expérience [Poincaré parle de celle de Michelson et Morley], les termes du carré de l’aberration auraient dû devenir sensibles et cependant le résultat a encore été négatif. La théorie de Lorentz comme toutes les autres théories optiques faisait prévoir un résultat positif

On a alors imaginé une hypothèse supplémentaire. Tous les corps subiraient dans le sens du mouvement de la Terre un raccourcissement de 1/ (2 x 10⁹) de leur longueur.

Cette étrange propriété semblerait un véritable « coup de pouce » donné par la nature pour éviter que le mouvement absolu de la Terre puisse être révélé par les phénomènes optiques. Cela ne saurait me satisfaire et je crois devoir dire ici mon sentiment : je regarde comme très probable que les phénomènes optiques ne dépendent que des mouvements relatifs des corps matériels en présence, sources lumineuses ou appareils optiques et cela non pas aux quantités près de l’ordre du carré ou du cube de l’aberration, mais rigoureusement. À mesure que les expériences deviendront plus exactes, ce principe sera vérifié avec plus de précision.

Faudra-t-il un nouveau « coup de pouce », une hypothèse nouvelle, à chaque approximation ? Évidemment non : une théorie bien faite devrait permettre de démontrer le principe d’un seul coup dans toute sa rigueur. La théorie de Lorentz ne le fait pas encore. De toutes celles qui ont été proposées, c’est elle qui est le plus près de le faire. On peut donc espérer de la rendre parfaitement satisfaisante sous ce rapport sans la modifier trop profondément.

La dernière publication de Lorentz avant la Relativité de Poincaré

Lorentz va essayer de tenir compte des critiques de Poincaré, dans une publication parue en 1904 [Lo1], afin d’obtenir une meilleure théorie. Malheureusement il va toujours s’accrocher à son idée d’un simple artifice purement mathématique pour la fameuse variable t’de son temps local, sans rapport avec la réalité du temps physique.

Rappel des objections de Poincaré

Lorentz rappelle d’abord dans cette publication [Lo1] les objections de Poincaré faites lors du Congrès de physique de 1900 [Ро6], analogues à celles qui figurent dans le cours [Po2] de ce dernier :

Les expériences dont j’ai parlé [il s’agit de celles de Michelson, Rayleigh et Brace, Trouton et Noble] ne sont pas la seule raison pour laquelle un nouvel examen des problèmes en relation avec le mouvement de la Terre est nécessaire. Poincaré a objecté, en ce qui concerne la théorie des phénomènes électriques et optiques dans les corps en mouvement, que, afin d’expliquer le résultat négatif de Michelson, l’introduction de nouvelles hypothèses a été requise, et qu’une même nécessité peut advenir à chaque fois que des faits nouveaux seront mis en évidence pour la lumière. Certainement, cette course à l’invention d’hypothèses particulières pour chaque nouveau résultat expérimental est en quelque sorte artificielle. Il serait plus satisfaisant, si cela était possible de montrer, au moyen de certaines hypothèses fondamentales, et sans négliger de termes de quelque ordre de grandeur que ce soit, que de nombreux phénomènes électromagnétiques sont entièrement indépendants du mouvement du système. Il y a quelques années [publications de Lorentz paru en 1898 et 1899] j’avais déjà pensé à créer le cadre d’une théorie de cette sorte. Je crois maintenant être capable de traiter le sujet avec un meilleur résultat.

Lorentz considère ensuite le problème de la transformation des équations de Maxwell lors du passage d’un référentiel R à un autre R₇. en mouvement relatif par rapport à R à la vitesse V. Nous reprenons ici les notations de ses cours [Lo2], plus explicites. Pour faire ce calcul, il utilise une transformation de Galilée entre les coordonnées x, y, z de R et xr, yr, zr de Rr :

xr = x-Vt ; yr = y ; zr = z [formules 2]

Il définit ensuite de nouvelles variables indépendantes, sans donner de justification. Pour cela, il introduit un paramètre k défini par : k² = 1/ (1 – V²/c²), calculé à partir de l’hypothèse de la contraction des longueurs dans le sens de leur déplacement. Les nouvelles variables indépendantes x’, y’, z’, t’ sont définies par :

x’= klxr ; y’=lyr ; z’=lzr ; t’= (lt/k) -(klvxr/c²) [formules 3]

où Lorentz démontre par la suite que l = 1.

Puisqu’au départ Lorentz utilise la transformation de Galilée entre les coordonnées de ses référentiels en translation, on voit bien que la suite des calculs ne va pas représenter directement la réalité physique vont être purement mathématiques, sans représenter directement la réalité physique. En particulier, Lorentz ne peut aboutir à la formule relativiste d’addition des vitesses que Poincaré a été le premier à découvrir.

Lorentz reconnaît tardivement son erreur

Le fameux paramètre t’est toujours considéré par Lorentz comme une variable arbitraire ainsi qu’il le confirme dans la seconde édition [Lo2] du texte des conférences qu’il a faites à l’université de Columbia, à New York, en mars et avril 1906, et au cours desquelles Lorentz reprend son texte de 1904 [Lo1] où il appelle toujours t’ le temps local :

Dans la théorie présente, plus générale, c’est la variable t’ [définie ci-dessus] qui peut être appelée le temps local.

De plus, dans une note ajoutée, en 1915, dans cette seconde édition [Lo2], il précise l’erreur qu’il a toujours faite précédemment :

La cause principale de mon erreur a été de m’être cramponné à l’idée que seule la variable t peut être considérée comme le temps vrai et que mon temps local t’doit être regardé comme rien de plus qu’une quantité mathématique auxiliaire.

Cela confirme bien, s’il en est besoin, que Lorentz ne pouvait pas interpréter la véritable transformation des équations de Maxwell satisfaisant au principe de relativité de Poincaré. Étant donné l’importance de cet aveu de Lorentz, montrant bien que la transformation dite de Lorentz ne devrait pas lui être attribuée, nous redonnons ici le texte d’origine traduit ci-dessus, et qui ne présente pas d’ambiguïté :

The chief cause of my failure was my clinging to the idea that the variable t only can be considered as the true time and that my local time t’must be regarded as no more than an auxiliary mathematical quantity.

Lorentz n’écrit pas la véritable transformation dite de Lorentz

Puisque Lorentz se cramponne à son idée erronée, il ne peut pas trouver la bonne transformation relativiste donnant les coordonnées d’un référentiel R par rapport aux coordonnées d’un autre Rr en translation uniforme.

Pour Lorentz, les formules (2), ci-dessus, sont celles qui relient les coordonnées des deux référentiels. Ce sont simplement les formules de la transformation de Galilée. Les autres variables, données par les formules (3) sont, pour Lorentz, uniquement des grandeurs purement mathématiques qui lui permettent d’obtenir l’invariance des équations des phénomènes électromagnétiques.

Lorentz ne franchit pas le pas qui lui permettrait de trouver la bonne relation entre les coordonnées des deux référentiels en mouvement. En particulier cela ne lui permet pas de trouver la nouvelle formule relativiste de composition des vitesses que Poincaré va découvrir, et qui généralise la simple loi d’addition des vitesses de Galilée.

Chapitre 5 : Poincaré pose les fondements de la Relativité restreinte

Les deux problèmes, invariance de la vitesse de la lumière lorsque sa source se déplace et non invariance des équations de Maxwell par la transformation de Galilée, ne sont que deux facettes de la remise en cause du principe de relativité galiléenne. Cette crise de la physique va être résolue par Poincaré en posant les fondements de la Relativité restreinte.

Au cours de notre Prologue, nous avons vu que la fondation d’une nouvelle théorie comporte deux premiers volets : hypothèses et conséquences mathématiques de ces dernières. Un troisième volet porte sur les vérifications expérimentales des formules de cette théorie, permettant de la valider.

Les hypothèses formulées par Poincaré ne sont pas rassemblées en un article unique mais ont été publiées au fur et à mesure de leur conception. Les premières datent de 1898 et les dernières de 1904. Les conséquences mathématiques de ces hypothèses ont été publiées en 1905. On voit ici que l’élaboration d’une théorie fondamentale ne se fait pas d’un seul trait de génie mais résulte d’une longue maturation ainsi que des apports des idées de nombreux autres chercheurs.

LES HYPOTHÈSES

Premier postulat : extension du principe de relativité

Le principe de relativité de Galilée semble tellement simple et évident que la majorité des physiciens est prête à admettre qu’il doit s’appliquer à toutes les sciences physiques. C’est Henri Poincaré (1854-1912) qui, le premier, va énoncer explicitement l’extension du principe de relativité au-delà de son application à la mécanique. Il va également le faire sous une forme constructive d’invariance des lois lors d’un changement de système de référence, ce que ni Galilée, ni Newton n’ont fait. Sous cette forme, ce principe impose que les lois connues vérifient la relativité mais il permet également d’en chercher et d’en établir de nouvelles.

L’extension du principe de relativité est énoncée par Poincaré lors d’une conférence faite le 24 septembre 1904 au Congrès International des Arts et de la Science de Saint-Louis, aux USA. Le contenu de cette conférence est publié en décembre 1904 dans le Bulletin des Sciences Mathématiques [Po1]. Poincaré montre que la science prend pour guide certains principes généraux qui permettent d’établir les lois des phénomènes physiques, celles-ci restant vraies quels que soient les détails des mécanismes qui les engendrent, et que nous ignorons.

Poincaré rappelle les grands principes connus : conservation de l’énergie, principe de Carnot ou principe de la dégradation de l’énergie, principe de Newton ou principe de l’égalité de l’action et de la réaction, conservation de la masse ou principe de Lavoisier, principe de moindre action de Hamilton. Ces grands principes sont simplement énumérés, alors que Poincaré détaille le nouveau principe de relativité qu’il est le premier à énoncer explicitement, montrant ainsi toute l’importance qu’il y attache :

Le principe de la relativité, d’après lequel les lois des phénomènes physiques doivent être les mêmes, soit pour un observateur fixe, soit pour un observateur entraîné dans un mouvement de translation uniforme ; de sorte que nous n’avons et ne pouvons avoir aucun moyen de discerner si nous sommes, oui ou non, emportés dans un pareil mouvement.

En rassemblant ainsi tous les principes fondamentaux, Poincaré montre la voie que va suivre la physique du XXe siècle. Philosophe de la science, il fait ensuite quelques remarques qui s’appliquent à tous les principes :

L’application de ces cinq pu six principes généraux aux différents phénomènes physiques suffit pour nous en apprendre ce que nous pouvons espérer en connaître.

[…] Ces principes sont des résultats d’expériences fortement généralisés ; mais ils semblent emprunter à leur généralité même un degré éminent de certitude. Plus ils sont généraux, en effet, plus on a fréquemment l’occasion de les contrôler et les vérifications, en se multipliant, en prenant les formes les plus variées et les plus inattendues, finissent par ne plus laisser de place au doute.

[…] C’est la Physique mathématique de nos pères qui nous a familiarisés peu à peu avec ces divers principes, qui nous a habitués à les reconnaître sous les différents vêtements dont ils se déguisent. On les a comparés aux données de l’expérience, on a vu comment il fallait en modifier l’énoncé pour les adapter à ces données ; par là on les a élargis et consolidés.

C’est précisément ce que fait Poincaré en étendant le domaine du principe de la relativité à d’autres sciences que la mécanique. Cette extension constitue le premier postulat de la Relativité restreinte.

Le principe de relativité reste restreint

Comme en relativité galiléenne, le nouveau principe de relativité énoncé par Poincaré se limite à considérer des systèmes de référence en translation uniforme les uns par rapport aux autres, et non pas des référentiels en mouvement quelconque, généralement accélérés.

C’est cette restriction qui donne le nom de Relativité restreinte à cette première étape de la Relativité inventée par Poincaré. C’est en continuité avec la relativité de Galilée que Poincaré restreint ainsi son principe, l’extension de celui-ci à tous les référentiels en mouvement quelconque étant une autre histoire.

Électromagnétisme et principe de relativité

Si les autres grands principes de la physique énoncés par Poincaré sont effectivement « des résultats d’expériences fortement généralisés », il n’en est pas de même du principe de relativité appliqué à tous les phénomènes physiques.

En particulier, les lois de l’électromagnétisme ne sont pas toutes invariantes lorsqu’on passe d’un référentiel à un autre en translation uniforme par rapport au premier. Autrement dit, les équations de F électromagnétisme ne vérifient pas le principe de relativité galiléenne.

Poincaré le sait parfaitement puisqu’il enseigne l’électromagnétisme à l’Université de Paris depuis de nombreuses années. Il publie d’ailleurs en 1901 un ouvrage [Po2] qui regroupe les leçons d’électricité et d’optique qu’il a professées à la Sorbonne en 1888, 1890 et 1899.

En conséquence, postuler l’extension du principe de relativité à tous les phénomènes physiques, c’est admettre la nécessité de trouver une nouvelle transformation, généralisant celle de Galilée, qui permette de rendre invariantes les équations de Maxwell. C’est cette nouvelle transformation que Poincaré va chercher et trouver, et qu’il publiera en 1905 [Po3].

Poincaré entrevoit l’avènement d’une nouvelle mécanique

Peut-être a-t-il déjà trouvé, à l’époque de sa conférence à Saint-Louis, cette fameuse transformation car on en déduit aisément une nouvelle formule d’addition des vitesses, généralisant celle de Galilée, et montrant que la vitesse de la lumière est une vitesse limite qu’on ne peut dépasser. Or Poincaré conclut sa conférence en prévoyant l’avènement d’une nouvelle mécanique, qui sera appelée par la suite mécanique relativiste :

Peut-être aussi devons-nous construire toute une Mécanique nouvelle que nous ne faisons qu’entrevoir, où, l’inertie croissant avec la vitesse, la vitesse de la lumière deviendrait une limite infranchissable. La Mécanique vulgaire, plus simple, resterait une première approximation puisqu’‘ elle serait vraie pour les vitesses qui ne seraient pas très grandes, de sorte qu’on retrouverait encore l’ancienne Dynamique sous la nouvelle. Nous n’aurions pas à regretter d’avoir cru aux principes, et même, comme les vitesses trop grandes pour les anciennes formules ne seraient jamais qu’exceptionnelles, le plus sûr dans la pratique serait encore défaire comme si l’on continuait à y croire.

On remarque que Poincaré, en conséquence de son principe de relativité, n’hésite pas à considérer que la nouvelle transformation qui rendrait invariantes les équations de Maxwell doit aussi s’appliquer à une Mécanique qui serait nécessairement nouvelle, puisque la mécanique classique vérifie la relativité galiléenne. Poincaré a sans doute déjà établi quelques formules de cette Mécanique, et plus particulièrement la nouvelle loi de composition des vitesses, car il va bientôt les utiliser dans son article de juin 1905 [Po3].

La mesure du temps est une convention

La recherche d’une transformation rendant invariantes les lois de l’électromagnétisme va nécessiter de longues réflexions de la part de Poincaré sur la notion de temps et de sa mesure. Dès l’année 1898, Poincaré publie une première série de réflexions qu’il intitule La mesure du temps [Po4].

Existe-t-il une vraie mesure du temps ?

Dans son article de 1898, Poincaré insiste sur l’aspect conventionnel de toutes les mesures du temps. Après avoir montré que le temps défini par les astronomes souffre d’imperfections, il conclut :

Si nous supposons maintenant que l’on adopte une autre manière de mesurer le temps, les expériences sur lesquelles est fondée la loi de Newton n’en conserveraient pas moins le même sens. Seulement l’énoncé de la loi serait différent, parce qu’il serait traduit dans un autre langage ; il serait évidemment beaucoup moins simple.

De sorte que la définition implicitement adoptée par les astronomes peut se résumer ainsi :

Le temps doit être défini de telle façon que les équations de la mécanique soient aussi simples que possible.

En d’autres termes, il n’y a pas une manière de mesurer le temps qui soit plus vraie qu’une autre ; celle qui est généralement adoptée est seulement plus commode.

De deux horloges, nous n’avons pas le droit de dire que l’une marche bien et que l’autre marche mal ; nous pouvons dire seulement qu’on a avantage à s’en rapporter aux indications de la première.

L’utilisation que nous faisons des horloges nous semble pourtant la plus rationnelle possible. Les heures sont censées être toutes égales. Les horloges sont, en principe, réglées entre elles de façon à être toutes toujours à la même heure.

Il existe cependant des conventions sur certaines mesures de temps qui montrent bien l’adaptation de cette mesure de façon à la rendre plus commode. C’est en particulier l’année qui est mesurée en nombre de jours, et ces derniers sont bien des mesures de temps. Mais le calendrier grégorien varie tous les quatre ans, en février, et il faut faire quelques exceptions séculaires pour que la mesure du temps soit la plus commode possible et s’adapte à la réalité astronomique. Avant le pape Grégoire XIII, le calendrier julien avait lentement dérivé de trois jours en quatre siècles par rapport aux saisons. L’année grégorienne ayant encore une dérive de trois jours en environ dix mille ans, nos descendants auront un petit problème à régler dans l’avenir.

Poincaré termine son article en insistant sur le conventionnalisme de la mesure du temps :

Il convient de conclure. Nous n’avons pas l’intuition directe de la simultanéité, pas plus que celle de l’égalité de deux durées. Si nous croyons avoir cette intuition, c’est une illusion. Nous y suppléons à l’aide de certaines règles que nous appliquons presque toujours sans nous en rendre compte. Mais quelle est la nature de ces règles ?

Pas de règle générale, pas de règle rigoureuse ; une multitude de petites règles applicables à chaque cas particulier. Ces règles ne s’imposent pas à nous et on pourrait s’amuser à en inventer d’autres ; cependant on ne saurait s’en écarter sans compliquer beaucoup l’énoncé des lois de la physique, de la mécanique, de l’astronomie.

Nous choisissons donc ces règles, non parce qu’elles sont vraies, mais parce qu’elles sont les plus commodes, et nous pourrions les résumer en disant :

La simultanéité de deux événements, ou l’ordre de leur succession, l’égalité de deux durées, doivent être définies de telle sorte que l’énoncé des lois naturelles soit aussi simple que possible. En d’autres termes, toutes ces règles, toutes ces définitions ne sont que le fruit d’un opportunisme inconscient.

Quelle heure est-il loin de chez soi ?

Le problème de la mesure simultanée du temps dans différents lieux terrestres est également abordé dans l’article de 1898. Poincaré s’interroge sur les techniques nécessaires pour réaliser des mesures de simultanéité :

Quand les marins ou les géographes déterminent une longitude, ils ont précisément à résoudre le problème qui nous occupe ; ils doivent, sans être à Paris, calculer l’heure de Paris. Comment s’y prennent-ils ?

Ou bien ils emportent un chronomètre réglé à Paris. Le problème qualitatif de la simultanéité est ramené au problème quantitatif de la mesure du temps. Je n’ai pas à revenir sur les difficultés relatives à ce dernier problème, puisque j’y ai longuement insisté plus haut.

Ou bien ils observent un phénomène astronomique tel qu’une éclipse de Lune et ils admettent que ce phénomène est aperçu simultanément de tous les points du globe. Cela n’est pas tout à fait Vrai, puisque la propagation de la lumière n’est pas instantanée ; si on voulait une exactitude absolue, il y aurait une correction à faire d’après une règle compliquée.

Origine de l’idée de la synchronisation rigoureuse des horloges

Poincaré continue sa réflexion sur les différentes manières de mesurer la simultanéité de deux événements éloignés l’un de l’autre :

Ou bien enfin ils se servent du télégraphe ; il est clair d’abord que la réception du signal à Berlin, par exemple, est postérieure à l’expédition de ce même signal de Paris. C’est la règle de la cause et de l’effet analysée plus haut.

C’est l’idée de synchronisation des horloges à l’aide d’un phénomène électromagnétique. Mais Poincaré précise la définition d’une synchronisation rigoureuse et exacte des horloges :

Mais postérieure de combien ? En général, on néglige la durée de la transmission et on regarde les deux événements comme simultanés. Mais, pour être rigoureux, il faudrait encore une petite correction par un calcul compliqué ; on ne la fait pas dans la pratique, parce qu’elle serait beaucoup plus faible que les erreurs d’observation ; sa nécessité théorique n’en subsiste pas moins à notre point de vue, qui est celui d’une définition rigoureuse.

Poincaré montre déjà dans cet article que la mesure du temps en deux points éloignés, dans un même référentiel, doit théoriquement être liée à celle de la vitesse d’un phénomène électromagnétique, dont la vitesse est égale à celle de la lumière. C’est dans son article de 1904 [Pol] qu’il va préciser ce point en donnant une définition de là synchronisation des horloges grâce à un signal lumineux.

La mesure de la vitesse de la lumière nécessite un postulat

L’utilisation de la vitesse de la lumière, ou d’un signal électromagnétique, pour connaître l’heure marquée par une horloge en un point éloigné d’un observateur pose le problème de la mesure même de cette vitesse. Écoutons Poincaré nous en parler :

Quand un astronome me dit que tel phénomène stellaire, que son télescope lui révèle en ce moment, s’est cependant passé il y a cinquante ans, je cherche ce qu’il veut dire et pour cela, je lui demande d’abord comment il le sait, c’est-à-dire comment il a mesuré la vitesse de la lumière.

Il a commencé par admettre que la lumière a une vitesse constante, et en particulier que sa vitesse est la même dans toutes les directions. C’est là un postulat sans lequel aucune mesure de cette vitesse ne pourrait être tentée. Ce postulat ne pourra jamais être vérifié directement par l’expérience ; il pourrait être contredit par elle, si les résultats des diverses mesures n’étaient pas concordantes. Nous devons nous estimer heureux que cette contradiction n’ait pas lieu et que les petites discordances qui peuvent se produire puissent s’expliquer facilement.

Le postulat, en tout cas, conforme au principe de la raison suffisante, a été accepté par tout le monde ; ce que je veux retenir, c’est qu’il nous fournit une règle nouvelle pour la recherche de la simultanéité.

Poincaré se pose également le problème qui résulte de l’utilisation de la vitesse de la lumière lors de la détermination de l’heure dans deux lieux éloignés l’un de l’autre, étant donné que la mesure même d’une vitesse nécessite l’utilisation de deux horloges séparées d’une certaine distance :

Il est difficile de séparer le problème qualitatif de la simultanéité du problème quantitatif de la mesure du temps ; soit qu’on se serve d’un chronomètre, soit qu’on ait à tenir compte d’une vitesse de transmission, comme celle de la lumière, car on ne saurait mesurer une pareille vitesse sans mesurer un temps.

Deuxième et troisième postulats : l’espace et le temps ne sont pas absolus

À la suite de ses réflexions sur le temps, et d’autres sur l’espace, Poincaré va contredire catégoriquement Newton en affirmant que le temps et l’espace ne sont pas absolus. Il le fait dans son célèbre ouvrage, La science et l’hypothèse, [Po5], paru en 1902, encore réédité de nos jours, et qui eut une grande influence sur des générations de scientifiques et de philosophes. Au cours d’un chapitre consacré à la Mécanique classique, il fait une synthèse de ses idées antérieures :

D’autre part, si les principes de la mécanique n’ont d’autre source que l’expérience, ne sont-ils donc qu’approchés et provisoires ? Des expériences nouvelles ne pourront-elles un jour nous conduire à les modifier ou même à les abandonner ?

Telles sont les questions qui se posent naturellement, et la difficulté de la solution provient principalement de ce que les traités de mécanique ne distinguent pas bien nettement ce qui est expérience, ce qui est raisonnablement mathématique, ce qui est convention, ce qui est hypothèse. Ce n’est pas tout :

1°Il n’y a pas d’espace absolu et nous ne concevons que des mouvements relatifs ; cependant on énonce le plus souvent les faits mécaniques comme s’il y avait un espace absolu auquel on pourrait les rapporter ;

2°Il n’y a pas de temps absolu ; dire que deux durées sont égales, c’est une assertion qui n’a par elle-même aucun sens et qui n’en peut acquérir un que par convention ;

3°Non seulement nous n’avons pas l’intuition directe de l’égalité de deux durées, mais nous n’avons même pas celle de la simultanéité de deux événements qui se produisent sur des théâtres différents ; c’est ce que j’ai expliqué dans un article intitulé la Mesure du temps ;

4°Enfin notre géométrie euclidienne n’est elle-même qu’une sorte de convention de langage ; nous pourrions énoncer les faits mécaniques en les rapportant à un espace non euclidien qui serait un repère moins commode, mais tout aussi légitime que notre espace ordinaire ; l’énoncé deviendrait ainsi beaucoup plus compliqué ; mais il resterait possible.

Ainsi l’espace absolu, le temps absolu, la géométrie même ne sont pas des conditions qui s’imposent à la mécanique ;

toutes ces choses ne préexistent pas plus à la mécanique que la langue française ne préexiste logiquement aux vérités que l’on exprime en français.

Définition du temps physique dans un référentiel

Il faut ici se rappeler la distinction que fait Pascal entre définition et postulat. Poincaré donne une définition du temps dans un référentiel grâce à la synchronisation des horloges. Cette définition est basée sur le postulat que le temps est homogène.

Poincaré reprend de manière détaillée l’idée qu’il avait déjà exprimée dans sa publication [Po4] lors de l’utilisation du télégraphe pour déterminer l’heure entre deux points terrestres éloignés. Il a remarqué que « en général, on néglige la durée de la transmission » mais, selon Poincaré, il faudrait en tenir compte car « sa nécessité théorique n’en subsiste pas moins à notre point de vue, qui est celui d’une définition rigoureuse. » du temps.

Cette définition rigoureuse du temps mesuré entre deux points éloignés d’un même référentiel, Poincaré va précisément la donner lors de sa conférence à Saint-Louis [Po1] :

Imaginons deux observateurs qui veulent régler leurs montres par des signaux optiques ; ils échangent des signaux, mais, comme ils savent que la transmission de la lumière n’est pas instantanée, ils prennent soin de les croiser. Quand la station B aperçoit le signal de la station A, son horloge ne doit pas marquer la même heure que celle de la station A au moment de l’émission du signal, mais cette heure augmentée d’une constante représentant la durée de la transmission. Supposons, par exemple, que la station A envoie son signal quand son horloge marque l’heure zéro, et que la station B l’aperçoive quand son horloge marque l’heure t. Les horloges sont réglées si le retard égal à t représente la durée de la transmission, et pour le vérifier la station B expédie à son tour un signal quand son horloge marque zéro, la station A doit alors l’apercevoir quand son horloge marque t. Les montres sont alors réglées.

Par cette méthode, Poincaré précise ce qu’on appelle la synchronisation des horloges, et des montres. C’est une définition du temps physique en chaque point du référentiel dans lequel sont situées des horloges synchrones.

Poincaré pose donc comme principe que le temps physique, dans un référentiel donné, doit être le même en chaque point de l’espace du référentiel dans lequel les horloges sont fixes.

Quatrième postulat : le temps est homogène

En d’autres termes, Poincaré postule que le temps physique est homogène dans un référentiel donné ; le temps de Poincaré est invariant par translation. On peut encore dire que les origines du temps sont arbitraires pour l’expression des lois physiques.

Il nous semble d’ailleurs nécessaire que toutes les horloges, au moins dans un référentiel donné, doivent être réglées toutes à la même heure pour pouvoir faire des mesures, entre des lieux éloignés, dans lesquelles intervient le temps. Cela est même essentiel pour mesurer n’importe quelle vitesse. Et comment mieux synchroniser les horloges qu’en utilisant un signal dont la vitesse est, dès cette époque, supposée invariante dans tous les référentiels.

Cependant, ainsi que Poincaré l’a déjà signalé [Po1], le problème n’est pas simple puisque la mesure de la vitesse de la lumière nécessite un postulat, ce qui met en évidence le conventionnalisme de la mesure du temps. De plus, toute mesure de vitesse demande d’avoir synchronisé au préalable ses horloges.

Cinquième postulat : l’espace est homogène et isotrope

Le cadre spatial des phénomènes physiques est classiquement identique à celui des géomètres, et il en possède toutes les propriétés. Poincaré les rappelle dans son ouvrage La science et l’hypothèse [Po5] :

Quelles sont les propriétés de l’espace proprement dit ? Je veux dire de celui qui fait l’objet de la géométrie et que j’appellerai l’espace géométrique. Voici quelques-unes des plus essentielles : 1°Il est continu ; 2°Il est infini ; 3°Il a trois dimensions ; 4°Il est homogène, c’est-à-dire que tous ses points sont identiques entre eux ; 5°Il est isotrope, c’est-à-dire que toutes les droites qui passent par un même point sont identiques entre elles.

Poincaré montre ensuite que notre géométrie euclidienne n’est qu’une sorte de convention de langage, et que la physique pourrait être énoncée en la rapportant à un espace non euclidien, ce qui compliquerait quand même beaucoup les lois physiques. Puisque celles-ci utilisent un cadre euclidien, c’est naturellement ce cadre que Poincaré utilise en Relativité restreinte.

LES CONSÉQUENCES DES HYPOTHÈSES

Après avoir posé ces postulats dont trois sont originaux : extension du principe de relativité à toutes les lois de la physique, postulat d’un temps non absolu, postulat d’un temps physique homogène et de sa définition précise, Poincaré va tirer les conséquences de ces postulats.

La notion de simultanéité n’est pas absolue

Après avoir défini le temps physique en deux points éloignés A et B, Poincaré examine quelle conséquence il en résulte lorsqu’une synchronisation des horloges est faite dans deux référentiels en translation relative. Après avoir conclu : « Les montres sont alors réglées », Poincaré poursuit [Po1] :

Et en effet, elles marquent la même heure au même instant physique, mais à une condition, c’est que les deux stations soient fixes. Dans le cas contraire, la durée de la transmission ne sera pas la même dans les deux sens, puisque la station A, par exemple, marche au-devant de la perturbation optique émanée de B, tandis que la station B fuit devant la perturbation émanée de A. Les montres réglées de la sorte ne marqueront donc pas le temps vrai, elles marqueront ce qu’on peut appeler le temps local, de sorte que l’une d’elles retardera sur l’autre. Peu importe, puisque nous n’avons aucun moyen de nous en apercevoir. Tous les phénomènes qui se produiront en A, par exemple, seront en retard, mais tous le seront également, et l’observateur ne s’en apercevra pas puisque sa montre retarde ; ainsi, comme le veut le principe de relativité, il n’y aura aucun moyen de savoir s’il est en repos ou en mouvement absolu.

Ainsi Poincaré voit immédiatement que l’heure marquée par les horloges dans un référentiel R, dans lequel la station A est fixe, va être décalée par rapport à l’heure marquée par les horloges d’un référentiel R’, dans lequel la station B est fixe, en mouvement par rapport à R. Un observateur qui se trouve fixe dans le référentiel R affirmera que les montres de R sont toutes synchrones alors qu’un observateur fixe dans le référentiel R’ affirmera que les montres de R ne sont pas synchrones. Il en résulte que la notion de simultanéité n’est pas absolue.

Le temps vrai de Poincaré n’est certes pas un temps absolu qui pour lui n’existe pas, puisqu’il considère que la mesure du temps est une convention. Le temps vrai est simplement celui que mesure un observateur fixe dans un référentiel où une horloge se trouve à proximité. C’est notre temps habituel, encore appelé actuellement temps propre en Relativité restreinte.

Cependant ce temps d’un observateur nécessite que toutes les horloges du même référentiel soient réglées à l’aide d’un signal que Poincaré choisit comme étant la lumière. Ainsi, il définit le temps physique en le liant à la nécessité d’un signal qui, ainsi qu’on le sait à cette époque, n’a pas une vitesse infinie. Il en résulte alors nécessairement des décalages horaires entre les horloges synchronisées séparément dans divers référentiels en mouvement relatif.

Poincaré reprend la terminologie de Lorentz du temps local mais en lui donnant, comme il l’avait déjà fait antérieurement [Po2], un contenu physique. Le temps local est pour Poincaré le temps physique des horloges d’un référentiel en mouvement R’ comparé au temps physique de celles d’un référentiel R considéré comme fixe.

Poincaré découvre la transformation fondamentale de la Relativité restreinte

Les observations précédentes sur l’absence de synchronisation des horloges dans deux référentiels en mouvement vont être précisées et la valeur du décalage horaire calculée, grâce à une transformation mathématique que Poincaré va découvrir.

Cette nouvelle transformation doit permettre de vérifier l’invariance, entre autres, des équations de Maxwell. Elle doit également s’appliquer aux lois d’une nouvelle mécanique dont parle Poincaré dans sa conférence faite aux USA [Po1]. C’est cette transformation qui constitue la base fondamentale de la Relativité restreinte, et que Poincaré publie le 5 juin 1905 [Po3].

La publication de Poincaré du 5 juin 1905

De retour de son voyage de 1904 aux USA, Poincaré est absorbé par de multiples problèmes. Sans doute avait-il déjà obtenu, avant son voyage, une partie des résultats qu’il va publier en juin 1905. En effet, lors de sa conférence à Saint-Louis [Po1], Poincaré parle à deux reprises de la possibilité d’une nouvelle mécanique. À chaque fois, il insiste sur le fait que, dans cette mécanique, « la vitesse de la lumière deviendra une limite infranchissable ». Pour réitérer ainsi cette affirmation, sans doute a-t-il déjà trouvé la transformation fondamentale de la Relativité restreinte qui donne, par un calcul très simple, la nouvelle formule relativiste d’addition des vitesses, qui montre l’existence de cette limite infranchissable.

Quoi qu’il en soit, Poincaré travaille en ce sens et publie un résumé [Po3] de ses travaux de recherches en ce domaine loirs de la séance du 5 juin 1905 de l’Académie des Sciences de Paris. Le détail des calculs effectués pour ce résumé sera envoyé à une revue de Palerme, Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, dans laquelle Poincaré a déjà fait des publications. Ce détail des calculs sera reçu le 23 juillet 1905, et ne sera publié qu’en 1906 [Po7].

Dans son premier texte de juin 1905 [Po3], Poincaré commence par rappeler l’expérience de Michelson, et l’impossibilité qui en résulte de démontrer le mouvement absolu. Puis il cite les travaux de Lorentz [Lo1] qui tentent d’expliquer les résultats de Michelson et, par suite, cette impossibilité de la détermination du mouvement absolu.

Les notations des équations données par Poincaré ne sont pas les mêmes que celles de Lorentz dans sa publication de 1904 [Lo1]. Elles se rapportent naturellement à deux référentiels en mouvement relatif ; le premier, R, a pour coordonnées x, y, z et le temps marqué par ses horloges est noté t ; le second, R’ a pour coordonnées x’, y’, z’, et le temps marqué par ses horloges est noté t’ (voir figure 1). La vitesse relative entre R et R’ est notée £, et la vitesse de la lumière est prise égale à l’unité. Poincaré commente la publication [Lo1] de Lorentz :

Lorentz a cherché à compléter et à modifier son hypothèse de façon à la mettre en concordance avec le postulat de l’impossibilité complète de la détermination du mouvement absolu. C’est ce qu’il a réussi à faire dans son article intitulé Electromagnetic phenomena in a system moving with any velocity smaller than that of light (Proceedings de l’Académie d’Amsterdam, 27 mai 1904).

L’importance de la question m’a déterminé à la reprendre ; les résultats que j’ai obtenus sont d’accord sur tous les points importants avec ceux de Lorentz ; j’ai été seulement conduit à les modifier et à les compléter dans quelques points de détail.

Le point essentiel, établi par Lorentz, c’est que les équations de champ électromagnétique ne sont pas altérées par une certaine transformation (que j’appellerai du nom de Lorentz) et qui est de la forme suivante :

x’= kl (x + £t) ; y’= ly ; z’= lz ; t’= kl (t + £x) [formules 4]

x, y, z sont les coordonnées et t le temps avant la transformation, x’, y’, z’ et t’ après la transformation. D’ailleurs k est une constante qui définit la transformation :

k = 1 / Racine (1-£²) [formule 5]

et l est une fonction quelconque de £. On voit que dans cette transformation l’axe des x joue un rôle particulier, mais on peut évidemment construire une transformation où ce rôle serait joué par une droite quelconque passant par l’origine. L’ensemble de toutes ces transformations, joint à l’ensemble de toutes les rotations de l’espace, doit former un groupe ; mais, pour qu’il en soit ainsi, il faut que l = 1 ; on est donc conduit à supposer l = 1 et c’est là une conséquence que Lorentz avait obtenue par une autre voie.

Les notations (formules 4) et (formule 5) sont ajoutées. C’est cette transformation, considérée avec son interprétation temporelle de la variable t’, qui est à la base de la Relativité.

On remarque que la transformation, donnée par les formules 4, généralise bien la transformation de Galilée lorsque la vitesse Epsilon est petite devant la vitesse de la lumière (égale à un dans les formules précédentes). C’est précisément le cas en mécanique classique où les vitesses usuelles sont extrêmement faibles par rapport à celle de la lumière. En effet, en introduisant de nouveau la vitesse c de la lumière, la formule 5 devient : k= 1 / racine (1-£²/c²). Pour de faibles vitesses, on obtient alors k pratiquement égal à 1, et les formules 4 deviennent identiques à celles de Galilée.

Lorentz n’a cependant pas trouvé la transformation qui porte son nom

Au cours du chapitre précédent, nous avons vu que les formules 2, donnant les relations entre les coordonnées de deux référentiels R et Rr en translation uniforme l’un par rapport à l’autre, sont simplement celles de la transformation de Galilée.

Lorentz n’a donc pas trouvé la transformation relativiste, donnée par les formules 4, entre les coordonnées des deux référentiels. Cependant, le changement de variable donné par les formules 3, qui porte sur des variables notées arbitrairement x’, y’, z’, t’, a précisément la même forme mathématique que celle que Poincaré va proposer comme transformation fondamentale de la Relativité restreinte.

Cette identité, tout en étant sans signification physique selon Lorentz, n’est évidemment pas fortuite. Le fameux coefficient k qui figure dans les formules 3 résulte de l’hypothèse de Lorentz, que Fitzgerald avait imaginée avant lui, de la contraction des longueurs. Et ce coefficient s’introduit effectivement dans la véritable transformation relativiste. Tout en partant d’une fausse interprétation, Lorentz a cependant montré qu’une certaine transformation mathématique permettait de rendre invariante les équations de l’électromagnétisme. Finalement, Lorentz a fait un travail mathématique du même genre que celui de Voigt.

Pourquoi Poincaré attribue-t-il sa transformation donnée par les formules 4 à Lorentz ?

Si l’on voulait donner un nom revendiquant l’antériorité des formules 4, il faudrait l’appeler « transformation de Voigt ». Ni ce dernier, ni Lorentz n’ont cependant compris la signification physique de leurs formules, alors que les réflexions sur le temps de Poincaré l’ont amené à le faire et à en tirer les conséquences relativistes.

Poincaré, qui ne connaît pas les travaux de Voigt, est trop modeste pour donner lui-même son nom à la transformation 4 qui fonde la Relativité restreinte. Puisque ce sont les travaux de Lorentz qui lui ont inspiré sa propre théorie, Poincaré lui attribue cette transformation « que j’appellerai du nom de Lorentz ». Nous verrons, au cours du chapitre 7 donnant quelques aperçus sur la personnalité de Poincaré, qu’il accorde peu d’importance au fait de donner, ou non, son nom à une formule.

Cependant, il faudrait plus équitablement lui donner le nom de transformation de Poincaré. Certains auteurs appellent dans leurs ouvrages transformation de Lorentz-Poincaré cette transformation fondamentale. C’est ce que nous allons faire au cours des chapitres qui suivent.

Poincaré est également très gentil – c’est un trait de son caractère – en parlant des travaux de Lorentz : « J’ai été seulement conduit à les modifier et à les compléter dans quelques points de détail ». En fait la différence résultant de l’interprétation du temps local t’est fondamentale. Par conséquent, les résultats de Lorentz tirés de ses hypothèses sont faux ce qui ne saurait nous étonner puisque son point de départ est erroné. Certes, les approximations de Lorentz peuvent être comparées aux résultats exacts de Poincaré mais de là à parler de « points de détail » relève plus de la politesse mondaine que de la vérité scientifique.

Relativité du temps

Les conséquences immédiates qu’on peut tirer de la transformation de Lorentz-Poincaré sont des calculs simples et immédiats. C’est le cas du « ralentissement » des horloges et de la « contraction » des longueurs. Il en est de même pour la loi relativiste d’addition des vitesses qui remplace celle de Galilée.

Les applications de la théorie de la Relativité à d’autres phénomènes physiques sont plus complexes à mettre en œuvre. Poincaré a largement développé certaines applications et c’est que fera également Einstein. Cependant, nous nous limitons aux fondements de la Relativité, et, en conséquence, nous ne commenterons pas les applications de la théorie relativiste à la physique.

Lorsque des horloges ont été synchronisées dans un référentiel donné, ces horloges ne le sont plus pour un observateur en mouvement par rapport à ce référentiel, ainsi que Poincaré l’avait fait remarqué dans sa publication de 1904 [Pol]. Ce phénomène a été appelé le « ralentissement » des horloges mobiles, ou encore « la dilatation du temps ». Ce sont deux terminologies imagées qu’il vaut mieux éviter car elles créent des confusions, et il est préférable d’appeler ce phénomène la relativité du temps.

La transformation de Lorentz-Poincaré permet d’obtenir aisément l’expression quantitative du décalage horaire entre les horloges de deux référentiels en mouvement. La publication de juin 1905 [Po3] résume nombre de résultats obtenus après des calculs souvent longs et difficiles qui sont détaillés dans le texte de juillet 1905, paru seulement en 1906 [Po7]. C’est donc dans ce dernier article que nous reprenons les détails de calcul qui suivent.

L’expression du décalage horaire entre les horloges de deux référentiels en mouvement se calcule immédiatement en prenant la différentielle du temps t’ donné par les formules 4, à savoir : t’= kl (t + £x). Pour de petits intervalles de temps dt’ la differentiation de t’ donne : dt’= kl (dt + £dx). Cette expression met bien en évidence le fait qu’à la durée dt mesurée par deux horloges dans le référentiel R se combine un terme spatial de ce même référentiel. Il en résulte évidemment un décalage horaire entre les horloges des deux référentiels en mouvement ainsi que Poincaré en parlait dès sa conférence aux USA de 1904. Ce décalage est dû à la définition même du temps physique donnée par Poincaré, basée sur la synchronisation des horloges.

Poincaré n’épilogue d’ailleurs pas dans ses publications de 1905 sur ce phénomène dont il calcule l’expression, et qui découle immédiatement de la transformation de Lorentz-Poincaré. Pour lui, cela semble tellement évident qu’il n’éprouve pas le besoin de le redire. Il va en être de même pour le phénomène de relativité des longueurs. Beaucoup d’idées sont souvent implicites dans les calculs de Poincaré lorsqu’elles lui semblent immédiatement déductibles.

Relativité des longueurs

Lorsqu’on mesure la longueur d’une règle en mouvement, il faut déterminer au même instant la position de ses extrémités. Il en résulte que la relativité du temps va influencer cette mesure de longueur. On obtient un phénomène de variation de la longueur d’un corps dans le sens de son mouvement, souvent appelé « contraction » de la longueur. Pour éviter également l’ambiguïté de ce terme, nous l’appellerons relativité de la longueur. Cet effet de variation relativiste de la longueur se déduit aisément de la transformation de Lorentz-Poincaré.

Variation du rayon d’une sphère

On trouve un exemple de ce phénomène calculé dans la section 1, intitulée « Transformation de Lorentz », de la publication de Poincaré [Po7]. Il considère une sphère entraînée dans un mouvement de translation uniforme, et il étudie la transformation de l’équation de cette sphère mobile :

La transformation la changera en un ellipsoïde, dont il est aisé de trouver l’équation.

Il suffit en effet de substituer, dans l’équation de la sphère, les coordonnées du référentiel au repos à celles du référentiel en mouvement, coordonnées liées entre elles par la transformation de Lorentz-Poincaré. C’est ce que fait Poincaré, et il obtient l’équation d’un ellipsoïde. Cela signifie bien que le rayon de la sphère, considéré dans le sens du mouvement, a subi une modification de longueur, et le calcul de ces variations s’obtient à partir de l’équation de cet ellipsoïde.

Poincaré reprend d’ailleurs, dans la section 6, intitulée « Contraction des électrons », l’équation de l’ellipsoïde calculée précédemment. Il considère un électron mobile sphérique de rayon r, et déduit que l’axe de l’électron, ayant l’apparence d’un ellipsoïde dans le référentiel en mouvement, se contracte dans le sens du mouvement, devenant égal à klr, avec k donné par la formule 5 et l égal à l’unité. Par contre, les axes de l’ellipsoïde perpendiculaires au mouvement ne subissent pas de changement et restent égaux au rayon de la sphère initiale.

Mauvaise foi ou erreur d’un biographe d’Einstein

Signalons, à propos de la relativité de la longueur mise en évidence par Poincaré, la remarque pour le moins curieuse d’Abraham Pais qui, dans son livre biographique sur Einstein [Pal] prétend que :

Si l’on relit le grand mémoire des Rendiconti di Palermo [Po7], on y trouve certes une admirable discussion des transformations de Lorentz, mais rien qui indique que ces transformations impliquent la contraction des longueurs ; l’accent porte surtout sur la dynamique.

Abraham Pais est pris ici en flagrant délit de mauvaise foi, et sa partialité jette un certain discrédit sur tout le livre. Cet auteur a-t-il réellement lu le mémoire de Poincaré alors que des calculs élémentaires montrent le contraire de ce qu’il avance ? Si, depuis presque un siècle, des biographes d’Einstein ont colporté de telles « erreurs », il n’est certes pas étonnant que les travaux de Poincaré aient été déconsidérés et soient tombés dans l’oubli.

Le dernier ouvrage de Pais, paru en 2000 : The genius of Science. A portrait gallery of twentieth-century physicists, a d’ailleurs été très critiqué pour sa partialité basée sur des critères visiblement non objectifs. Parmi les dix-sept physiciens choisis, certains sont pratiquement inconnus alors que des prix Nobel comme Feynman ou Schwinger sont absents. La critique de cet ouvrage parue dans Europhysics News de janvier-février 2002 est exemplaire à ce titre.

La loi relativiste d’addition des vitesses

Dans sa publication [Po3], Poincaré résume de très nombreux et longs calculs en donnant seulement leurs résultats. Il commence par l’expression de la variation de densité de charge électrique lorsqu’on applique la transformation de Lorentz-Poincaré à une charge en mouvement, donc lorsqu’on passe d’un référentiel R à un autre R’en translation relative par rapport au premier. Dès ce premier calcul, la valeur de cette densité de charge diffère notablement de celle définie par Lorentz [Loi, formule (7) de cette publication].

Poincaré donne ensuite les expressions de la variation, lors du passage de R à R’, des composantes du vecteur courant électrique engendré par la charge en mouvement. La densité de courant électrique dans un référentiel est le produit de la densité de charge par le vecteur vitesse de la charge dans ce même référentiel.

Pour obtenir ces formules, Poincaré doit donc calculer les expressions des composantes de la vitesse d’une particule lorsqu’on passe d’un référentiel R à un autre R’. C’est ce qu’il fait, et Poincaré donne le détail du calcul dans sa publication [Po7]. Il obtient, pour la première fois, la loi relativiste d’addition des vitesses. Cette loi généralise celle de Galilée et montre que la vitesse de la lumière constitue une « limite infranchissable » de la nouvelle mécanique annoncée dès 1904.

Pour bien comprendre ce phénomène de limite théorique, que l’expérience de Michelson avait mis en évidence, appelons toujours V la vitesse de translation entre R et R’ (figure 1). Considérons une particule qui se déplace dans R à la vitesse v, parallèle à V, et notons V’ sa vitesse dans R’. La loi d’addition des vitesses de Poincaré est alors :

V’= (V+V) / [1 + (V V/c²)] [formule 6]

Remarquons tout d’abord que cette loi relativiste d’addition des vitesses généralise bien celle de Galilée : v’= v + V. En effet, le terme V V/c2 qui figure dans la formule 6 devient absolument négligeable pour toutes les vitesses usuelles de la mécanique classique, c’est-à-dire celles qui sont très faibles par rapport à c.

D’autre part, si la vitesse d’une particule dans un référentiel R est égale à celle de la lumière, v = c, la vitesse v’ est elle aussi égale à c dans le référentiel R’, ainsi qu’on le vérifie aisément. Même lorsqu’une source de lumière est en mouvement dans un référentiel, la vitesse de la lumière reste toujours égale à c par rapport à ce même référentiel, la vitesse V étant elle-même inférieure à c.

Sans commentaire supplémentaire, Poincaré note cependant à côté de sa nouvelle loi d’addition des vitesses : « Règle d’addition des vitesses ». Il montre bien par là l’importance qu’il y accorde pour la fondation de la nouvelle mécanique. Il vient ainsi de trouver la première loi de la cinématique relativiste.

Toujours rapide et intuitif, Poincaré ne se donne pas le temps de commenter ce qui lui semble évident. Il en est ainsi dans tous ses écrits qui contiennent une quantité importante de résultats dont il ne prend pas la peine de déduire toutes les conséquences qui lui semblent immédiates.

La détermination de l’expression exacte de la loi d’addition des vitesses fait que les calculs de Poincaré conduisent naturellement à des différences avec celles de Lorentz. C’est ce que remarque Poincaré dans ses articles, et il le signale gentiment ; par exemple, dans [Po3] : « Ces formules diffèrent un peu de celles qui avaient été trouvées par Lorentz ».

L’invariance des équations de l’électromagnétisme

Dans sa publication de 1904, Lorentz ne peut évidemment pas réussir à démontrer certaines propriétés de l’électromagnétisme puisqu’il n’écrit pas les équations relativistes qui permettent de passer d’un référentiel à un autre. Il n’en déduit donc pas la formule d’addition relativiste des vitesses.

La conservation de la charge électrique est vérifiée par Poincaré

Poincaré commence à être un peu moins gentil envers Lorentz en démontrant tout d’abord que les formules qui figurent dans sa publication [Lo1] sont en contradiction avec le postulat de la conservation de la charge électrique. Ce postulat est cependant admis par tous les physiciens car il semble évident que la charge d’une particule ne se trouve pas altérée lors d’un simple changement de référentiel.

Il résulte de ce postulat que lorsqu’on considère un volume dans lequel entrent et sortent des charges électriques, la variation, au cours du temps, de la charge électrique contenue dans ce volume est égale à la différence entre les quantités qui sont entrées et sorties. Ecrire cette évidence sous forme mathématique c’est écrire ce qu’on appelle l’équation de continuité.

Poincaré démontre que la densité de charge, notée p’ calculée dans un référentiel R’ grâce à la transformation de Lorentz-Poincaré, vérifie bien cette condition de conservation. Par contre, il montre que :

Avec l’hypothèse de Lorentz, cette condition ne serait pas remplie, puisque p’ n’a pas la même valeur [que celle calculée par Poincaré].

Invariance des équations de Maxwell

Puis Poincaré démontre que la transformation de Lorentz-Poincaré n’altère pas les équations de Maxwell, ni d’ailleurs les équations de propagation du champ électromagnétique qui en sont des conséquences, et qui avaient été étudiées par Voigt.

Chemin faisant, Poincaré découvre les formules qui relient les potentiels scalaire et vecteur du champ électromagnétique, et il remarque : « Ces formules diffèrent notablement de celles de Lorentz ». Poincaré vient ainsi de mettre en évidence l’existence d’une entité à quatre composantes, trois d’entre elles étant celles du potentiel vecteur, la quatrième celle du potentiel scalaire. Il crée ainsi ce qu’on appellera par la suite un quadrivecteur qui est un vecteur d’un espace à quatre dimensions, et qui se transforme selon les formules relativistes de Lorentz-Poincaré.

Poincaré ouvre des voies pour l’avenir de la Relativité

Non content de poser les fondements de la Relativité restreinte, Poincaré ouvre de nouvelles voies qui vont assurer ultérieurement une conception plus élaborée des bases de la théorie relativiste et aider à son développement. La première de ces voies est l’utilisation de la théorie des groupes dont Poincaré est l’un des plus grands spécialistes de l’époque. La seconde est la création de l’espace-temps euclidien à quatre dimensions.

Le groupe de Poincaré

Dans sa publication de juin 1905 [Po3], Poincaré note que :

L’ensemble de toutes ces transformations [de Lorentz-Poincaré], joint à l’ensemble de toutes les rotations de l’espace, doit former un groupe.

Que signifie cette notion de groupe ? Rappelons que, au sens mathématique du terme, un groupe est un ensemble dans lequel une opération a certaines propriétés.

Considérons, par exemple, l’ensemble des rotations dans un plan autour d’un même axe. Chaque élément du groupe est spécifié par un angle de rotation, et le nombre d’éléments est donc infini ; l’ensemble de ces éléments constitue un exemple de groupe.

Quelles sont les relations qui unissent ces rotations ? Si l’on compose deux rotations, c’est-à-dire si l’on effectue successivement deux rotations, la rotation résultante appartient bien au même ensemble. On dit qu’il existe une loi de composition entre les éléments du groupe. De manière générale, la composition de deux éléments d’un ensemble doit redonner un autre élément de cet ensemble pour qu’il constitue un groupe. De plus, cette loi de composition doit obéir à certains postulats.

Chaque groupe doit avoir un élément neutre, c’est-à-dire un élément qui, composé avec un autre élément du groupe, redonne ce dernier. Dans l’exemple précédent des rotations planes, la rotation d’un angle nul est l’élément neutre. Chaque élément du groupe doit avoir un inverse ; ce dernier est tel que si on compose un élément avec son inverse, on obtient l’élément neutre. Ainsi l’inverse d’une rotation plane d’un certain angle est la rotation en sens inverse d’un même angle. Enfin, la composition des éléments du groupe doit être associative, c’est-à-dire qu’on peut faire des compositions successives d’éléments en les regroupant différemment entre elles dans le même ordre.

Poincaré démontre que les transformations de Lorentz-Poincaré forment précisément un groupe. Celui-ci comporte une infinité de transformations, chacune étant caractérisée par une valeur de la vitesse de translation d’un référentiel. Les rotations dans l’espace constituent également un autre groupe, appelé groupe des rotations tridimensionnelles. L’ensemble de ces deux groupes, auxquels on adjoint le groupe des translations dans l’espace, constituent ce qu’on appelle actuellement le groupe de Poincaré, « sur lequel est fondé la théorie de la Relativité » ainsi que le rappelle André Lichnerowicz (1915-1997) dans une conférence [Li1] faite lors du Congrès international de 1994 consacré aux travaux de Poincaré.

Ainsi que nous le verrons par la suite, cette notion de groupe est à la base de la démonstration moderne [H14] de la transformation de Lorentz-Poincaré, démonstration plus fondamentale car elle ne fait pas appel au phénomène particulier qu’est l’électromagnétisme. Mais c’est Poincaré qui à ouvert cette voie originale de recherche en mettant l’accent sur la structure de groupe.

L’utilisation de la notion de groupe est devenue actuellement très importante dans diverses disciplines scientifiques. C’est le cas en mécanique quantique [H15]. Plus récemment, la physique des particules élémentaires a largement bénéficié de la théorie des groupes.

Poincaré découvre un invariant fondamental de l’espace-temps

À partir des propriétés des groupes, Poincaré démontre qu’il existe une quantité invariante sous l’action d’une transformation de Lorentz-Poincaré, quantité qu’il écrit sous la forme suivante :

x² + y² + z² – t²[formule 7]

expression où la vitesse de la lumière est toujours prise égale à l’unité.

La racine carrée de cette quantité est actuellement appelée intervalle entre deux événements qui ont lieu respectivement à l’origine d’un référentiel, au temps t = 0, et en un point quelconque de coordonnées x, y, z, au temps t. C’est le premier invariant de la Relativité restreinte démontré par Poincaré. Cette notion d’intervalle se généralise évidemment pour des événements quelconques.

La création de l’espace-temps par Poincaré

C’est dans l’application de la transformation de Lorentz-Poincaré aux lois de la gravitation que Poincaré [Po3] introduit et utilise un espace à quatre dimensions que Minkowski popularisera trois années plus tard sous le nom d’espace-temps.

Poincaré crée très simplement cet espace en introduisant quatre coordonnées x, y, z, it, où x, y, z sont les coordonnées classiques de l’espace physique, t est le temps et i le nombre imaginaire racine carrée de -1.

Pour Poincaré la création d’un espace à quatre dimensions ne pose évidemment pas de problème, lui qui étudie les propriétés mathématiques des espaces à un nombre quelconque de dimensions. Il vient, par exemple, de publier le 16 janvier 1905 [Po8] un théorème généralisant aux espaces à n dimensions celui qui concerne la somme des angles d’un triangle tracé sur un plan ou une surface sphérique.

Revenons à l’espace à quatre dimensions ; Poincaré [Po3] en déduit que :

Nous voyons que la transformation de Lorentz n’est qu’une rotation de cet espace autour de l’origine, regardée comme fixe.

Par cette dernière phrase, l’essentiel est pratiquement dit sur l’espace-temps. En effectuant le changement sur le temps t, une nouvelle variable T=it apparaît, créant un espace fictif qui possède des propriétés intéressantes pour le physicien. L’action de la transformation de Lorentz-Poincaré est ainsi interprétée sous une forme intuitive.

L’espace-temps devient euclidien

C’est aussi le cas pour la fameuse quantité x² + y² + z² – t2 qui s’écrit maintenant : x² + y² + z²+ T², puisqu’on a i² = -1. Écrite sous cette forme, cet invariant constitue la généralisation du théorème de Pythagore bien connu à deux dimensions. On sait en effet que dans un plan de la géométrie euclidienne, la distance, notée d, d’un point situé à l’origine d’un référentiel, à un autre point de coordonnées x, y, est donnée par la formule : d² = x² + y² ; c’est le fameux théorème du carré de l’hypoténuse d’un triangle rectangle. Pour un espace à quatre dimensions, le théorème de Pythagore généralisé donne l’expression de l’intervalle sous la forme x² + y² + z² + T².

Grâce à son changement de variable, l’espace quadridimensionnel de Poincaré est devenu un espace dont la géométrie est euclidienne alors qu’il n’en est pas de même pour un espace décrit par les variables traditionnelles x, y, z, t. Cette géométrie euclidienne à quatre dimensions, généralisation de celle à laquelle nous sommes habitués, peut grandement faciliter l’interprétation des formules de la Relativité et permettre de mieux les comprendre.

C’est précisément le cas pour la transformation de Lorentz-Poincaré. De ce que l’intervalle est une grandeur invariante vis-à-vis de cette transformation, Poincaré déduit immédiatement que cette transformation est une rotation de l’espace-temps. En effet, la relation donnant le carré de l’intervalle d² = x² + y² + z2 + T²est simplement l’équation d’une hypersphère dans l’espace quadridimensionnel, dont le rayon est d. (Pour une sphère de rayon r, dans un espace à trois dimensions, l’équation est r² = x² + y² + z², lorsque le centre de la sphère est à l’origine du repère). Toute rotation de l’espace « autour de l’origine, regardée comme fixe » est telle qu’un point quelconque situé à la distance d de cette origine, se déplace sur l’hypersphère de rayon d. L’intervalle est donc conservé lors d’une rotation, et c’est également ce qui se passe lorsqu’on applique une transformation de Lorentz-Poincaré à cet intervalle. De manière générale, on démontre que les formules de la transformation de Lorentz-Poincaré peuvent être mises sous la forme d’une rotation de l’espace-temps.

D’autres idées ont été développées par Poincaré dans sa publication de juin 1905, dont certaines se rapportent au problème de la gravitation. C’est une autre histoire puisqu’elle concerne la Relativité générale.

LES VÉRIFICATIONS EXPÉRIMENTALES

Ce n’est pas parce qu’une nouvelle théorie est entièrement cohérente avec d’autres équations théoriques, ces dernières fussent-elles déjà vérifiées par l’expérience, que cette nouveauté est considérée comme vraie. Il faut soumettre au scalpel de la vérification expérimentale certaines conséquences inédites déduites de cette nouvelle théorie. Il faut, en physique, des mesures effectives portant sur des phénomènes perceptibles. Les expériences qui permettent de vérifier les conséquences de la Relativité restreinte de Poincaré sont très nombreuses, et, depuis bientôt un siècle, elles n’ont cessé de d’accumuler. Nous en rappelons quelques-unes.

À la lumière de la Relativité, tout s’éclaire

Deux expériences importantes, antérieures à la Relativité et dont nous avons parlé au cours du chapitre 3, vont pouvoir être interprétées grâce à la formule relativiste d’addition des vitesses de Poincaré.

Il s’agit tout d’abord de l’expérience réalisée, en 1851, par Hippolyte Fizeau qui étudiait l’influence d’un courant d’eau sur la vitesse de la lumière. Fizeau avait obtenu une expression expérimentale de cette vitesse dans le courant d’eau en fonction de celle dans l’air et de l’indice de réfraction de l’eau. Il en avait simplement conclu que la formule obtenue montrait simplement un changement de vitesse de la lumière par l’effet du mouvement des corps sans s’engager dans une interprétation théorique. La formule relativiste de composition des vitesses permet aisément de retrouver la formule empirique de Fizeau

Le fameux interféromètre d’Albert Michelson avait permis, dès 1881, de mettre en évidence le fait que la vitesse de la Terre ne s’additionne pas avec la vitesse de la lumière. Ce résultat fut unanimement admis par la communauté scientifique à partir de l’expérience de Michelson et Morlay en 1887. C’est la formule 6 d’addition des vitesses de Poincaré qui interprète ce résultat en montrant que pour une vitesse quelconque Ventre deux référentiels, la vitesse de la lumière c est toujours égale à là même valeur.

Particules ayant des vitesses de l’ordre de celle de la lumière

Les effets relativistes ne se font pas sentir pour des vitesses usuelles de la mécanique classique, même pour des obus ou des fusées qui n’atteignent que des vitesses de l’ordre de quelques kilomètres par seconde. Comparées aux 300 000 km/s de la lumière, ces vitesses classiques sont très faibles. Ce sont seulement des particules en mouvement qui peuvent atteindre des vitesses où les effets relativistes commencent à pouvoir être pris en compte.

Le rayonnement cosmique qui bombarde en permanence la Terre comporte des particules appelées muons qui sont des particules chargées dont la masse est environ 207 fois celle de l’électron. La vitesse des muons cosmiques est proche de celle de la lumière, soit 0,995 c. La durée de vie des muons, mesurée en laboratoire, est extrêmement brève, soit 2,2 millionièmes de seconde (2,2.10⁻⁶ seconde). Cela signifie qu’ils peuvent parcourir environ 660 m avant de se désintégrer en une autre particule. Or des muons naissent dans les couches supérieures de l’atmosphère sous l’action du rayonnement cosmique primaire. Ils devraient donc disparaître après avoir parcouru une distance de l’ordre de 660 m alors qu’ils sont détectés au niveau de la mer, après avoir traversé une épaisseur d’atmosphère de plusieurs kilomètres.

C’est la variation relativiste des durées qui permet de rendre compte de ce phénomène. La création et la désintégration d’un muon constituent deux événements séparés par un intervalle de temps égal à dt = 2,2.10⁻⁶ seconde dans son référentiel par rapport auquel ce dernier est au repos, le référentiel attaché au muon. Par contre, ces deux mêmes événements sont séparés par une durée supérieure dans le référentiel que constitue la Terre, celle-ci étant en translation par rapport au référentiel d’un muon qui tombe du ciel. La relation relativiste entre les durées dt et dt’ dans les deux référentiels est donnée, selon la transformation de Lorentz-Poincaré, par : dt = kdt’. Avec une vitesse relative des référentiels égale à V = 0,995 c, on obtient une durée de vie dt’ dans le référentiel mobile égale à 2,2.10⁻⁵ seconde. Il en résulte un parcours d’environ 6,6 kilomètres. Cette distance devient suffisante pour comprendre l’existence des muons détectés au niveau de la mer.

De très nombreuses autres particules circulent tous les jours dans les accélérateurs du monde entier à des vitesses de l’ordre de celle de la lumière. Autant dire que la relativité restreinte est devenue d’un usage courant dans toutes ces machines. La compréhension de bien d’autres phénomènes physiques est également tributaire de la Relativité restreinte. La véridicité de la théorie dont Poincaré posa les fondements il y a un siècle est donc plus que solidement établie.

CONCLUSION

Les fondements de la Relativité restreinte comportent les trois étapes qui caractérisent une théorie nouvelle : hypothèses originales, conséquences mathématiques tirées de ces hypothèses, vérifications expérimentales concluantes. Entre 1898 et début juin 1905, Poincaré a publié toutes les hypothèses et les formules fondamentales formant la base de la Relativité restreinte. Poincaré est donc bien le fondateur de cette théorie.

Résumé des fondements de la Relativité restreinte

Résumons les idées essentielles publiées par Poincaré qui constituent les fondements de la Relativité restreinte. Ces idées sont en fait les postulats sur lesquels est fondée la théorie relativiste dans sa formulation la plus moderne [H14] et que nous reverrons au cours du dernier chapitre de cet ouvrage.

Les postulats de Poincaré

En premier lieu, c’est l’énoncé du principe de relativité « d’après lequel les lois doivent être les mêmes » pour tous les observateurs en mouvement uniforme les uns par rapport aux autres.

Viennent ensuite les deux postulats sur les propriétés de l’espace. L’espace est « homogène, c’est-à-dire que tous ses points sont identiques entre eux ». De plus, l’espace est « isotrope, c’est-à-dire que toutes les droites qui passent par un même point sont identiques entre elles ». Cette propriété signifie que, après rotation d’un référentiel dans l’espace, les lois physiques restent équivalentes à celles énoncées dans le référentiel d’origine.

C’est le postulat de l’homogénéité du temps physique dans chaque référentiel en translation uniforme qui est le plus novateur, et constitue le cœur de la Relativité. Les origines du temps dans un référentiel déterminé doivent être arbitraires pour l’expression des lois physiques ; il faut choisir un temps qui soit homogène ; c’est le plus « commode » pour que les lois soient les plus simples possibles. Selon Poincaré, il n’y a pas de temps absolu, et sa définition nécessite la synchronisation des horloges à l’aide de signaux lumineux.

Enfin le postulat de la causalité entre des phénomènes, admis en physique classique par tous les physiciens, est implicitement maintenu en Relativité. En conséquence, lorsqu’un premier phénomène est la cause d’un second, le premier doit toujours être antérieur au second, et ceci quel que soit le référentiel considéré.

La transformation de Lorentz-Poincaré

Les cinq postulats que l’on vient de récapituler sont très simples à comprendre, et semblent presque évidents. Ils valent, comme tous les postulats, ce que valent les conséquences qu’on en peut déduire. Or, aussi étonnant que cela paraisse, ces postulats suffisent à eux seuls à fonder la Relativité restreinte.

Évidemment, il faut ensuite les utiliser convenablement pour obtenir les nouvelles relations entre les coordonnées spatiales et temporelle de référentiels en translation uniforme les uns par rapport aux autres, et il faut un certain génie pour chercher et trouver la bonne solution. On obtient la transformation de Lorentz-Poincaré, qui est fondamentale car elle est à la base de tous les développements ultérieurs de la Relativité.

Ni Poincaré ni Einstein n’ont pourtant réussi, malgré leur génie, à faire une telle démonstration en utilisant uniquement ces postulats. Ce seront des chercheurs qui le feront au cours du XXe siècle mais leur travail sera grandement facilité car ils savent par avance dans quelle direction ils doivent se diriger et ce qu’ils doivent démontrer, alors que les pionniers tâtonnent dans des labyrinthes inexplorés.

Poincaré, ainsi qu’après lui Einstein, vont utiliser l’électromagnétisme pour découvrir la transformation de Lorentz-Poincaré. Cela ne saurait nous étonner car l’un et l’autre cherchaient une transformation qui rende invariantes les équations de l’électromagnétisme. Les titres de leurs publications sont, en ce sens, suffisamment explicites ; par exemple, pour Poincaré : « Sur la dynamique de l’électron » ; pour Einstein : « Sur l’électrodynamique des corps en mouvement ».

Pour sa part, Poincaré s’inspire des résultats de Lorentz, et utilise une transformation, en lui donnant tout son sens, qui lui permet de démontrer cette invariance. Quant à Einstein, il va ajouter par la suite un postulat superflu, celui de la constance de la vitesse de la lumière, aux postulats de Poincaré pour aboutir à la même transformation ; laquelle se trouve ainsi également tributaire de l’électromagnétisme. Cette inféodation à un phénomène physique particulier est évidemment une faiblesse en ce qui concerne une transformation très générale relative essentiellement à l’espace et au temps mais, historiquement, il en fut ainsi.

L’ensemble des idées et des résultats accumulés par Poincaré entre 1898 et 1905 en font le véritable fondateur de la Relativité restreinte car nous allons voir, au cours du chapitre suivant, qu’Einstein n’apporte rien de nouveau en ce domaine.

Chapitre 6 : Einstein s’approprie les travaux de Poincaré

Les fondements de la Relativité restreinte de Poincaré sont éparpillés dans divers textes publiés au fur et à mesure de l’avancée de ses recherches. Elles commencent avec La mesure du temps, paru en 1898, et se poursuivent jusqu’à son résumé Sur la dynamique de l’électron du 5 juin 1905, dont le détail des calculs est donné en juillet.

Ainsi qu’on vient de le voir, les idées de Poincaré aboutissent à une nouvelle mécanique dont il pose les fondements. Une telle découverte ne s’est faite que de manière chaotique et erratique, comme s’effectue toute recherche originale qui ne peut être programmée puisqu’elle explore l’inconnu.

« Zur Elektrodynamik bewegter Körper »

Par contre, un jeune physicien ambitieux, Albert Einstein (1879-1955) va reprendre les travaux de recherche publiés par Poincaré en les rassemblant dans un texte unique intitulé « Sur l’électrodynamique des corps en mouvement ». Cette publication paraît dans le journal Annalen der Physik [Ei1] où le manuscrit est reçu le 30 juin 1905, soit 25 jours après la publication du 5 juin de Poincaré dans les Comptes rendus de l’Académie des Sciences, et sept ans après sa première publication sur le temps. Dans son article, Einstein ne mentionne aucune référence, ni aux travaux de Poincaré, ni à ceux de Lorentz, alors qu’il les connaît parfaitement.

Ainsi que son contenu permet d’en juger, l’article d’Einstein n’apporte rien de fondamentalement nouveau par rapport aux publications de Poincaré. Malgré cette évidence, la première partie de cet article, intitulée « Partie cinématique », a longtemps été considérée comme le seul véritable acte fondateur de la Relativité restreinte.

Contrairement d’ailleurs à ce que les exégètes, et à leur suite la plupart des physiciens, retiennent comme interprétation de cet article, Einstein, ainsi qu’il le dit nettement dans l’introduction, ne prétend pas faire une théorie du temps et de l’espace mais plus précisément résoudre les problèmes posés par l’électrodynamique.

Dans cette introduction, Einstein pose que le principe de relativité doit s’étendre aux lois de l’électrodynamique et il introduit le postulat d’invariance de la lumière :

Nous voulons élever cette supposition (dont le contenu sera appelé par la suite « principe de relativité ») au rang d’une hypothèse et introduire également l’hypothèse, qui n’est qu’en apparence incompatible avec ce principe, que la lumière se propage toujours dans le vide avec une certaine vitesse V indépendante de l’état de mouvement de la source lumineuse. Ces deux hypothèses permettent de construire, en s’appuyant sur la théorie de Maxwell pour des corps au repos, une Électrodynamique des corps en mouvement, simple et sans contradiction.

Cette dernière phrase précise donc bien l’objectif qu’Einstein poursuit dans sa publication, et, afin qu’il n’y ait pas d’ambiguïté, nous reproduisons le texte d’origine :

Diese beiden Voraussetzungen genügen, um zu einer einfachen und widerspruchsfreien Elektrodynamik bewegter Körper zu gelangen unter Zugrundelegung der Maxwellschen Theorie für ruhende Körper.

Einstein termine son introduction en faisant remarquer une nouvelle fois qu’il va traiter d’électrodynamique :

La théorie que nous allons développer s’appuie – comme toute autre théorie d’Électrodynamique – sur la cinématique des corps rigides, car les énoncés de toute théorie visent au rapport entre des corps rigides (systèmes de coordonnées), des horloges et des processus électromagnétiques.

LES HYPOTHÈSES

Afin de bien mettre en évidence le parallélisme entre les publications de Poincaré et celle d’Einstein [Ei1], nous reprenons l’ordre des sous-titres utilisés au cours du chapitre précédent. Cet ordre ne coïncide pas avec celui de la publication d’Einstein mais les comparaisons seront ainsi facilitées.

Nous reprenons l’article d’Einstein [Ei1] traduit par Maurice Solovine, un ami d’Einstein, et M. A. Tonnelat. La première édition avait été revue par Einstein.

Premier postulat : principe de relativité

Einstein énonce le principe de relativité sous la forme suivante :

Étant donné deux systèmes de coordonnées en translation uniforme l’un par rapport à l’autre, les lois auxquelles sont soumis les changements d’état des systèmes physiques restent les mêmes, quel que soit le système de coordonnées auquel ces changements sont rapportés.

On retrouve l’extension du principe de relativité à tous les phénomènes physiques déjà énoncé par Poincaré et publié en 1904 [Po1]. Einstein se limite, comme Poincaré, aux systèmes de référence en translation uniforme.

Définition du temps physique dans un référentiel Synchronisation des horloges

Einstein énonce une convention pour la mesure du temps physique en tout point identique à celle déjà décrite par Poincaré. Voici le texte d’Einstein :

Soit une horloge située en un point A de l’espace. Un observateur qui se trouve en A peut déterminer la durée des événements qui se déroulent dans le voisinage immédiat de A en notant les positions, simultanées à ces événements, des aiguilles. Soit une autre horloge – que l’on suppose être de construction identique à celle de A-située en un point B de l’espace. Un observateur qui se trouve au point B pourra également déterminer la durée des événements qui se déroulent dans son voisinage immédiat. La situation dans le temps d’un événement en A ne peut cependant pas être comparée avec celle d’un événement en B, sans une certaine convention préalable. Jusqu’alors nous n’avons qu’un « temps-A » et un « temps-B », mais nous n’avons pas défini de « temps » commun à A et à B. Ce dernier temps peut être défini en posant par définition que le « temps » nécessaire à la lumière pour aller de A à B est égal au « temps » qu’elle met pour aller de B à A, Considérons un rayon lumineux qui part au « temps-A » tA de A vers B, qu’il soit réfléchi au « temps-B » tB en B, et qu’il soit de retour en A au « temps-A » t’A. Les deux horloges sont par définition synchrones si : tB – tA = t’A – tB.

Des idées déjà publiées par Poincaré

On voit que la définition du temps donnée par Einstein reprend complètement les idées de Poincaré. Ce dernier avait en effet mis en évidence, dans son texte de 1898 [Po4], la manière de définir le temps en deux points éloignés à l’aide de signaux électromagnétiques. Puis il avait insisté sur la « nécessité théorique » d’une définition rigoureuse du temps prenant en compte la durée de parcours du signal :

En général, on néglige la durée de la transmission et on regarde les deux événements comme simultanés. Mais, pour être rigoureux, il faudrait faire encore une petite correction par un calcul compliqué ; on ne la fait pas dans la pratique, parce qu’elle serait beaucoup plus faible que les erreurs d’observation ; sa nécessité théorique n’en subsiste pas moins à notre point de vue, qui est celui d’une définition rigoureuse.

D’autre part, si l’on compare ensuite le texte d’Einstein à celui écrit par Poincaré [Po1] six mois auparavant, on s’aperçoit que la définition donnée par Einstein de la synchronisation des horloges est identique à celle de Poincaré. Or cette définition d’un temps homogène dans un référentiel donné est fondamentale et est une conséquence des réflexions de Poincaré parues dans son article de 1898. Einstein n’apporte donc rien de nouveau sur ce point crucial, situé au cœur de la Relativité restreinte ainsi qu’il le dira lui-même.

En effet, longtemps après, lors d’une conférence [Og1] qu’il fit à Kyoto en décembre 1922, Einstein dira explicitement que le cœur du problème de la Relativité restreinte est bien celui du temps. Au cours de cette conférence, Einstein disserte sur le conflit entre l’invariance de la vitesse de la lumière avec la règle d’addition galiléenne des vitesses. Il reconnaît qu’il avait éprouvé une grande difficulté à comprendre pourquoi ces deux faits se contredisaient l’un l’autre. Il conclut alors :

Ma solution résidait dans le concept même de temps, c’est-à-dire dans le fait que le temps n’est pas défini de manière absolue, mais qu’il existe une relation indissociable entre le temps et la vitesse d’un signal. Si l’on comprenait cela, on pouvait résoudre complètement l’extraordinaire difficulté précédente.

Ceci fut dit en 1922, et il y avait déjà dix ans que Poincaré était décédé. Ainsi Einstein l’enterrait une nouvelle fois en prenant à son propre compte ce qui avait été publié par Poincaré longtemps auparavant.

Einstein termine cette partie de son article en insistant sur l’homogénéité du temps de Poincaré dans un référentiel donné :

Ce qui est important, c’est de définir le temps au moyen d’horloges au repos dans un système au repos.

C’est ce que fait Poincaré dans sa conférence [Po1] puisque son texte sur la synchronisation des horloges est suivi par :

Elles [les horloges] marquent la même heure au même instant physique, mais à une condition, c’est que les deux stations soient fixes.

De plus, Poincaré avait longuement insisté, dans son article de 1898 [Po4], sur la difficulté de principe de mesurer la vitesse de la lumière :

Il [l’astronome] a commencé par admettre que la lumière a une vitesse constante, et en particulier que sa vitesse est la même dans toutes les directions. C’est là un postulat sans lequel aucune mesure de vitesse ne pourrait être tentée.

Postulat de l’invariance de la vitesse de la lumière

Einstein n’énumère pas explicitement les postulats d’homogénéité et d’isotropie de l’espace, mais il s’en sert par la suite. Ces postulats sont donnés dans l’ouvrage de Poincaré La science et l’hypothèse [Po5], et Einstein a étudié attentivement cet ouvrage de Poincaré.

Par contre Einstein ajoute aux postulats de Poincaré celui de l’invariance de la vitesse de la lumière :

Chaque rayon lumineux se meut dans le système de coordonnées « au repos » avec la vitesse déterminée V, qu’il soit émis par un corps au repos ou en mouvement.

Le postulat d’Einstein est superflu et engendre le doute

Ce postulat d’Einstein est superflu car on peut démontrer la transformation de Lorentz-Poincaré sans avoir à l’utiliser. Les postulats de Poincaré permettent en effet de mettre en évidence l’existence d’une vitesse limite qu’on identifie ensuite à la plus grande vitesse connue.

Le postulat d’Einstein a été considéré par ses contemporains, et l’est encore actuellement par ceux qui n’ont pas renouvelé leurs connaissances, comme étant un postulat nécessaire aux fondements de la Relativité restreinte. C’est ce qui a en grande partie conduit à attribuer la paternité de la Relativité à Einstein. Or ce postulat est non seulement superflu mais encore il engendre un sérieux doute sur la crédibilité de la théorie relativiste.

En effet, pourquoi les propriétés fondamentales de l’espace et du temps devraient-elles être tributaires d’un phénomène physique particulier, celui de la lumière ? Pourquoi cette dernière imposerait-elle ses propriétés à l’espace même lorsqu’elle n’est pas présente en un lieu donné ? Pourquoi la gravitation, la mécanique des particules ou tout autre phénomène physique sans rapport avec la lumière, seraient-ils inféodés à un phénomène lumineux ? Il semblerait au contraire logique que ce soient les propriétés de l’espace et du temps qui puissent imposer leur spécificité aux divers phénomènes physiques.

Certains physiciens se sont posés ces questions dès les premiers temps du développement de la Relativité restreinte, et ont cherché a y répondre ainsi que nous le verrons au cours de l’épilogue de cet ouvrage.

De plus, le postulat d’Einstein est déjà contenu dans le principe de relativité. En effet, selon ce principe, les lois de l’électromagnétisme doivent être identiques dans tous les référentiels en translation uniforme. Or la lumière n’est qu’un phénomène électromagnétique parmi d’autres. Pour que les équations de Maxwell soient invariantes, il faut que la vitesse de propagation des phénomènes électromagnétiques soit une constante. C’est ce que Woldemar Voigt avait constaté dès 1887 mais sa publication était passée inaperçue à cette époque.

Le principe de relativité nécessite une vitesse limitée universelle

De manière plus générale, le postulat de la constance, dans tous les référentiels, d’une vitesse maximale des phénomènes physiques est une conséquence du principe de relativité.

En effet, l’expérience montre qu’il n’existe pas d’interaction instantanée ; la répercussion de tout changement de l’état d’un corps sur un autre situé à une certaine distance n’a lieu qu’après un certain temps. Les interactions à distance se propagent donc avec une certaine vitesse finie. C’est le cas, par exemple, des interactions électromagnétiques qui se propagent dans le vide à la vitesse c de la lumière. Il en est de même pour l’interaction gravifique.

Si les interactions se propagent avec une vitesse finie, il doit exister une vitesse de propagation supérieure à toutes les autres dans un référentiel donné. Mais, selon le principe de relativité, cette vitesse maximale doit être identique dans tous les référentiels d’inertie puisque les lois des phénomènes naturels doivent être indépendants de tout référentiel. Il en résulte finalement que la vitesse maximale de propagation des interactions doit être une constante universelle. C’est cette conséquence qu’on retrouve lors de la démonstration de la transformation de Lorentz-Poincaré en utilisant uniquement les postulats de Poincaré.

Comme les horloges, l’enseignement retarde

Une autre raison pour laquelle perdure la conviction qu’Einstein est le fondateur de la Relativité restreinte réside dans le fait que l’enseignement de celle-ci dans le monde entier, et depuis bientôt un siècle, est toujours basé sur le postulat de la constance de la vitesse de la lumière. Rares, très rares ont été les physiciens qui ont critiqué cette omniprésence d’un phénomène particulier dans les fondements d’une théorie de l’espace et du temps. Encore plus rares ont été les enseignants qui se sont intéressés à ce problème, et notre ouvrage [H14] est le premier à enseigner en français les véritables fondements de la Relativité.

En effet, si l’on consulte les livres d’enseignement de la Relativité restreinte, qu’ils soient anciens ou très récents, on retrouve toujours le postulat superflu d’Einstein. C’est ce que fait, par exemple, le célèbre russe Lev Landau, prix Nobel de physique en 1962, dans son ouvrage Théorie des champs [La1] :

Le principe de relativité auquel on a associé la limitation de la vitesse de propagation des interactions est appelé principe de relativité d’Einstein (il a été énoncé par A. Einstein en 1905), par opposition au principe de relativité de Galilée, qui supposait l’infinité de la vitesse de propagation des interactions. La mécanique basée sur le principe de relativité d’Einstein (nous l’appellerons tout simplement principe de relativité) est dite relativiste.

On voit que le postulat d’Einstein est considéré ici comme tellement indispensable qu’il est amalgamé avec le véritable principe de relativité. Un exemple d’ouvrage très récent est celui de Malcolm Ludvigsen [Lu1] qui fonde de même la Relativité restreinte en utilisant la constance de la vitesse de la lumière comme postulat.

Ainsi que nous le verrons au cours du dernier chapitre, de nombreuses recherches ont porté sur la démonstration de la transformation de Lorentz-Poincaré sans utiliser ce postulat. Curieusement, ces démonstrations sont tombées épisodiquement dans l’oubli, puis retrouvées par la suite indépendamment par d’autres chercheurs.

Quelques enseignants ont essayé, depuis déjà plus d’une vingtaine d’années, de montrer la nécessité d’un exposé plus moderne des bases de la Relativité. C’est le cas de Jean-Marc Lévy-Leblond [Lé2] qui reprend, dans La recherche de janvier 1999, un thème qui lui est cher :

Je soulignais il y a vingt ans que n’avait guère été mené à bien pour la relativité la nécessaire refonte conceptuelle et terminologique qui permet à une théorie, à partir des formes nécessairement confuses de son émergence, d’accéder à une meilleure intelligibilité. La situation n’a que peu évolué à cet égard […] l’étude détaillée des actuels livres d’enseignement universitaire, comme des encyclopédies et dictionnaires, montre certes la disparition ou en tout cas l’atténuation de certaines confusions, comme celles qui amenaient à parler de « masse variable avec la vitesse », ainsi que des laborieuses discussions de pseudo-paradoxes. Mais l’inutile et depuis longtemps caduc « second postulat » (celui de l’invariance de la vitesse de la lumière) garde encore une place de choix dans les exposés. Cette « place de choix » est malheureusement due à la notoriété médiatique d’Einstein obtenue au détriment de Poincaré en ce qui concerne la création de la Relativité restreinte.

LES CONSÉQUENCES DES HYPOTHÈSES

Les conséquences qualitatives qu’Einstein peut tirer de la définition du temps sont évidemment les mêmes que celles que Poincaré a obtenues : relativité du temps et des longueurs. Ces conséquences sont d’ailleurs très faciles à obtenir à partir de la transformation de Lorentz-Poincaré qui permet de calculer leur valeur précise.

Conséquences de la synchronisation des horloges

Après avoir défini la synchronisation des horloges, Poincaré en déduit que si deux horloges sont en mouvement relatif : « l’une d’elle retardera sur l’autre. » Einstein en tire évidemment les mêmes conséquences, et constate que deux horloges qui sont synchrones dans un référentiel donné ne le sont plus si l’une est en translation par rapport à l’autre.

L’explication de ce phénomène par Einstein est également identique à celle que Poincaré avait déjà donnée dans le cas de stations mobiles qui envoient des signaux optiques [Po1] :

[…] la durée de la transmission [de la lumière] ne sera pas la même dans les deux sens, puisque la station A, par exemple, marche au-devant de la perturbation optique émanée de B, tandis que la station B fuit devant la perturbation émanée de A. Einstein redit la même chose pour deux horloges fixées aux deux points extrêmes, A et B, d’une tige en translation relative à la vitesse v par rapport à un référentiel au repos :

Supposons qu’un rayon lumineux parte au moment tA et qu’il soit réfléchi en B au moment tB et qu’il retourne en A au moment t’A. Par suite du principe de constance de la vitesse de la lumière, on a :

tB – tA = rAB / (V-v), t’A – tB = rAB / (V + v),

où rAB est la longueur de la tige en mouvement mesurée dans le système au repos.

La vitesse de la lumière étant notée V par Einstein, les vitesses relatives (V – v) et (V + v) ne sont pas les mêmes dans les deux sens d’aller et de retour du signal ainsi que l’avait expliqué Poincaré. Ces considérations qualitatives sur les décalages horaires sont calculées précisément grâce à la transformation de Lorentz-Poincaré.

Obtention de là transformation de Lorentz-Poincaré

Einstein va obtenir la transformation de Lorentz-Poincaré à partir dès postulats de Poincaré auxquels il ajoute celui d’invariance de la vitesse de la lumière. Or ce dernier postulat constitue à lui seul un résultat important de la véritable démonstration de cette transformation, qui n’utilise que les postulats de Poincaré. Finalement Einstein ne démontre donc pas la transformation de Lorentz-Poincaré puisqu’il postule une part importante de ce qu’il s’agit de démontrer.

D’ailleurs Einstein démontre ensuite que la transformation de Lorentz-Poincaré permet bien de vérifier l’invariance de la vitesse de la lumière. Cela semble la moindre des choses puisqu’il postule cette invariance. Or c’est précisément l’un des buts des chercheurs de cette époque de trouver une théorie qui permette de justifier cette fameuse propriété de la lumière. En postulant cette dernière, Einstein ne la démontre évidemment pas.

L’obtention par Einstein de cette transformation est d’ailleurs assez laborieuse, et est tombée dans l’oubli ; d’autres méthodes plus courtes et élégantes l’ont depuis remplacée. Mais c’est sans doute cette obtention qui a fait croire à ses contemporains, ignorant souvent les travaux de Poincaré, à l’originalité de la publication d’Einstein.

De plus, la démonstration antérieure de Woldemar Voigt, datant de 1887, n’avait pas encore été exhumée à cette époque mais elle est du même genre, dans ses fondements, que celle d’Einstein. En effet, le postulat de la constance de la vitesse de la lumière est contenu dans l’invariance des équations de Maxwell, étudiée par Voigt.

De même, Poincaré, en démontrant l’invariance des équations de l’électromagnétisme, avait également démontré l’existence de la transformation de Lorentz-Poincaré. À partir du moment où cette fameuse transformation est publiée par Poincaré, en lui donnant sa pleine signification, on peut affirmer que "la messe est dite" ; la Relativité restreinte a vu le jour le 5 juin 1905 et non pas quelques semaines après.

Einstein n’ajoute rien de fondamentalement nouveau

Le texte d’Einstein comporte une deuxième partie qui consiste à utiliser la transformation de Lorentz-Poincaré pour des applications à divers phénomènes. Ces démonstrations n’apportent évidemment rien de nouveau aux fondements de la Relativité restreinte.

Par contre, nous avons vu que Poincaré a introduit l’espace-temps à quatre dimensions dans lequel il interprète la transformation de Lorentz-Poincaré comme une rotation dans l’espace-temps. De plus, il a mis en évidence un invariant fondamental, celui de l’intervalle entre deux événements.

Le groupe de Poincaré

La partie cinématique de l’article d’Einstein se termine par quelques lignes concernant la propriété de groupe de la transformation de Lorentz-Poincaré. En considérant trois référentiels, Einstein admet que les transformations de Lorentz-Poincaré conservent la même forme quels que soient les couples de référentiels considérés, les vitesses relatives étant différentes. Il en conclut :

On voit par là que de telles transformations parallèles – comme il se doit –forment un groupe.

La remarque que nous avons mise entre tirets – wie dies sein mu – est un peu énigmatique. Est-ce une référence à l’article du début juin de Poincaré ? Curieusement cette remarque a été supprimée dans la traduction française faite par Maurice Solovine [So1], et supervisée par Einstein.

Quoi qu’il en soit, Einstein se limite à ces quelques lignes en ce qui concerne cette propriété de groupe, alors que Poincaré, spécialiste de ces nouvelles mathématiques, développe largement ce thème dont il faudrait également montrer la richesse de l’analyse.

Mais Poincaré était un mathématicien hors pair, universellement reconnu, alors qu’Einstein méprisait un peu le travail des mathématiciens et l’intérêt de certains de leurs travaux. Ainsi, par exemple, Pais dans son ouvrage déjà cité [Pa1], rapporte une anecdote à propos d’Hermann Minkowski, auteur d’une transcription tensorielle de la théorie de la Relativité restreinte : Einstein considère immédiatement ce travail comme « une érudition superflue ».

L’importance de la notion de groupe mathématique mise en évidence par Poincaré est cependant fondamentale. C’est elle qui a permis les développements ultérieurs d’une démonstration cohérente de la transformation de Lorentz-Poincaré détachée de l’électromagnétisme. La notion d’espace à quatre dimensions, venant se joindre à celle de groupe, ce sont autant d’idées nouvelles qui montrent la vision élargie de Poincaré alors qu’Einstein en reste à l’électrodynamique. Les transformations de Lorentz-Poincaré, auxquelles on ajoute les rotations et les translations dans l’espace quadridimensionnel constituent d’ailleurs un groupe appelé groupe de Poincaré.

CONCLUSION

La comparaison entre les textes publiés par Poincaré et celui d’Einstein, dans sa partie cinématique, montre que ce dernier n’apporte rien de fondamentalement nouveau par rapport aux recherches de Poincaré. Le véritable fondateur de la Relativité restreinte est bien Henri Poincaré.

Un article qui occulte volontairement les publications antérieures

Tel qu’il est présenté, l’article d’Einstein serait certainement refusé de nos jours par tous les journaux scientifiques car il ne cite aucun des travaux antérieurs auxquels il emprunte des idées et des résultats. En effet, les personnes chargées d’examiner une proposition de publication dans un journal connaissent bien, en principe, tous les travaux récents portant sur un sujet donné, et elles ne manqueraient pas de renvoyer son texte à l’auteur pour manque de références. Einstein ne cite en effet aucune publication antérieure, alors qu’il sait pertinemment qu’il recopie les réflexions de Poincaré sur la mesure du temps, et qu’il connaît les travaux de Lorentz ainsi que la transformation de Lorentz-Poincaré publiée quelques semaines auparavant.

Finalement, on peut dire que l’article d’Einstein a le mérite de rassembler clairement dans sa partie cinématique, en un seul petit texte, les résultats élaborés par Poincaré au cours de nombreuses années et qui étaient dispersés dans diverses publications. L’article d’Einstein [Ei1] constitue donc un bon regroupement de l’essentiel des publications de Poincaré portant sur les fondements de la Relativité restreinte. Ayant d’ailleurs une bonne connaissance de la langue française, Einstein pouvait lire rapidement ces textes afin d’en extraire le meilleur.

Chapitre 7 : Deux personnages hors du commun

Au cours des deux précédents chapitres, nous nous sommes limités aux textes publiés par Poincaré et Einstein afin de rester sur le terrain purement scientifique. Ce chapitre est différent car il traite d’aspects plus ou moins subjectifs, d’hypothèses et de jugements sur les deux protagonistes de la Relativité restreinte. Quittant le domaine scientifique, nous allons nous intéresser à la vie intime de ces personnages, et essayer de comprendre « nos deux maîtres fripons », le chat Poincaré, à la patte délicate, qui a tiré les marrons du feu relativiste au profit du singe Einstein qui, sans vergogne, les croqua, illustrant ainsi la célèbre fable de Jean de La Fontaine.

Henri Poincaré : 1854-1912

Si de nombreux livres sont consacrés à la biographie d’Albert Einstein, par contre on ne trouve que quelques notices sur la vie d’Henri Poincaré. Nous reprenons une partie du texte de Henri Vergne qui a rédigé une petite biographie d’Henri Poincaré en première partie de l’ouvrage Leçons sur les hypothèses cosmogoniques professées à la Sorbonne par Poincaré [Po9], et publiées en 1913, un an après sa mort. Nous retiendrons essentiellement quelques traits de caractères de Poincaré qui pourront expliquer son effacement dans l’histoire de la Relativité restreinte.

Une brillante carrière universitaire

Issu d’un milieu aisé, Henri Poincaré fut un élève brillant à l’école et au lycée ; il entre major à l’École Polytechnique à 19 ans, en 1873. Son séjour à Polytechnique est resté célèbre car il suivit les cours, tout au moins ceux de mathématiques, sans prendre de notes, ni même se soucier des feuilles autographiées reproduisant les leçons du professeur. Il n’en avait pas besoin.

Déjà, au lycée de Nancy, Paul Appell, son condisciple en mathématiques spéciales affirme qu’il avait déjà « le don génial d’apercevoir intuitivement, avec le détail particulier de chaque question, l’idée générale dont elle procède et la place qu’elle occupe dans l’ensemble ». Dès sa première année de lycée, Henri Poincaré avait eu une manière de travailler bien à lui. Il s’asseyait à peine à une table d’étude, et ni les bruits, ni les conversations ne gênaient le travail de son esprit. Pour fixer sa pensée, il n’avait besoin d’aucun auxiliaire matériel : il suffisait qu’un lien logique la soutînt pour qu’elle ne pût lui échapper.

Ayant réalisé un remarquable travail en mathématique, il soutint une thèse en Sorbonne en 1879 ; il fut nommé cette même année Chargé de cours d’analyse à la Faculté des sciences de Caen. Sa découverte des fonctions fuchsiennes lui ayant acquis une grande renommée, il se vit confier, à l’âge de 27 ans, une maîtrise de conférences à la Faculté des sciences de Paris. Il occupa par la suite différentes chaires de professeur de physique.

Tous les honneurs lui vinrent, bien qu’il ne les eût pas recherchés. Présenté pour la première fois à l’âge de 26 ans à l’Académie des Sciences, il y fut admis comme membre en 1887. Il succéda à Sully Prudhomme à l’Académie Française en 1908. De très nombreuses distinctions honorifiques, nationales et internationales, lui furent décernées.

Un créateur de génie au service de la science

C’était un homme comblé qui resta toujours modeste. En matière scientifique sa seule préoccupation fut la recherche de la vérité. Il se soucia peu de la gloire. Il eût aimé que son nom ne fût donné à aucune de ses découvertes : contempler la vérité face à face était la seule récompense qui lui parût digne d’envie.

Que peut être la satisfaction de donner son nom à une découverte, écrivait-il, auprès de la joie d’avoir contemplé la vérité face à face.

C’est ce qu’il fit sa vie durant. Ainsi il créa à l’âge de 26 ans de nouvelles fonctions qu’il nomma fonctions fuchsiennes en l’honneur de Fuchs dont les beaux travaux sur les équations différentielles linéaires d’ordre quelconque lui avaient servi dans ses recherches. On a vu qu’il a appelé transformation de Lorentz la relation fondamentale de la Relativité restreinte, alors que c’est finalement Poincaré qui en a été le véritable auteur.

Son honnêteté scientifique était remarquable. Dans tous ses Mémoires, il a toujours eu à cœur de citer le nom des savants dont les travaux lui avaient été de quelque secours ou lui avaient servi de point de départ. On est frappé aussi de l’entière bonne foi avec laquelle il fait l’examen de ses propres travaux. Il s’érige en juge et en critique ; il avoue ses erreurs ; il note les imperfections de ses ouvrages et, selon le cas, il s’en excuse ou s’en justifie.

N’ayant en vue que l’intérêt de la science, Poincaré n’hésitait pas à suggérer des idées aux chercheurs. Il aimait la jeunesse studieuse, car il voyait en elle une continuatrice et non une rivale. Il regardait les jeunes travailleurs comme « de futurs compagnons d’armes à qui il passerait la consigne lorsqu’il se retirerait de la lutte, comme des collaborateurs qui poursuivront la grande œuvre entreprise, destinée d’avance à n’être jamais achevée ». Il leur donnait ses idées pour leur Thèse de doctorat. Souvent, sans bruit et sans ostentation, il s’occupait activement de leur avenir.

Des qualités humaines remarquables

Henri Poincaré était simple et bon. Ses collègues et ses confrères sont unanimes à le proclamer. Il aurait voulu pouvoir obliger tout le monde ; aussi était-il très impartial dans ses votes concernant la vie universitaire et académique. Son choix ne fut jamais guidé que par la justice et l’intérêt de la science. Le mot de M. G. Bigourdan est profondément vrai :

Parmi les candidats qui ne pouvaient obtenir son suffrage, pas un ne mettait en doute l’élévation des motifs qui lui faisaient refuser la préférence.

Toutes les qualités de l’âme et de l’esprit se retrouvent dans le style. Mathématicien, physicien et philosophe, Poincaré fut aussi un grand écrivain. Son seul but était d’exprimer sa pensée dans toute sa sincérité et de communiquer à ses lecteurs ses émotions et ses enthousiasmes les plus nobles. Il écrivait au fil de la plume, car les idées étaient chez lui d’une netteté si parfaite, les sentiments d’une si grande vivacité, qu’il trouvait presque toujours immédiatement leur parfaite expression. Il y a peu de ratures dans ses manuscrits. Les modifications qu’il apporte au texte de ses Discours ou de ses Conférences sont aussi très peu nombreuses. Il ne corrige que pour donner plus de vigueur, plus de relief à l’expression, ou pour mieux rendre les nuances délicates de la pensée. Il n’a d’autre souci que celui de l’exactitude.

Une vie familiale équilibrée

Il avait eu le bonheur d’unir sa vie à celle d’une compagne intelligente, discrète et dévouée qui embellissait son existence et lui facilitait la tâche ; car, selon l’expression de M. Paul Appell, elle « entourait son mari de l’atmosphère familiale, profondément unie et calme, qui seule permet les grands travaux de la pensée ». Henri Poincaré fut le plus tendre et le plus heureux des pères. Ce grand savant s’occupait de l’instruction et de l’éducation de ses enfants. Les cinq articles qu’il a écrits sur Ce que disent les choses, sa conférence sur Les définitions en mathématiques montrent comment il savait oublier sa science approfondie pour se mettre à la portée de jeunes intelligences.

Poincaré mourut « jeune », à 58 ans. Opéré le 9 juillet 1912, il paraissait hors de danger, lorsque brusquement, le 17, dans son lit, l’embolie le surprit et le terrassa en un quart d’heure.

Albert Einstein : 1879-1955

Lorsque Einstein publie son article sur la Relativité restreinte, en 1905, il n’a que 26 ans. Nous nous limiterons donc principalement à la première période de sa vie jusque vers 1910. Il existe de nombreuses biographies écrites à la gloire d’Einstein ; c’est le cas, par exemple, de celle de l’Américain d’origine hollandaise Abraham Pais [Pa1] qui, visiblement, n’a pas lu les textes de Poincaré ou les a volontairement mal interprétés.

De l’école à l’Office des brevets

Contrairement à l’idée assez répandue, Einstein obtint de très bons résultats au cours de ses études à l’école et au lycée. Il vécut dans un milieu où il ne manqua pas de stimulants intellectuels, loin de là. Son oncle lui posait des problèmes de mathématiques que le jeune Einstein aimait résoudre ; un étudiant en médecine lui fit lire des ouvrages de vulgarisation scientifique et de philosophie entre sa dixième et sa seizième année.

En octobre 1895, Einstein échoua à l’examen d’entrée à l’École polytechnique fédérale de Zurich. Il fit une année de plus dans une école lui permettant de s’inscrire directement à l’École de Zurich. Après quatre années, il obtint un diplôme lui donnant le droit d’enseigner les mathématiques et la physique au lycée.

Un professeur de l’École polytechnique, Heinrich Weber, lui aurait promis une place d’assistant mais il ne l’obtint pas. Einstein se retrouva sans emploi avec son diplôme. Il ne pardonna jamais à Weber ce camouflet ; à la mort de ce dernier, en 1912, il écrivit à un ami : « La mort de Weber est un bienfait pour l’École polytechnique ».

Il trouva à faire des enseignements temporaires dans un lycée, puis dans une école privée. Finalement, en juin 1902, il fut engagé comme expert technique de troisième classe à l’Office fédéral des brevets de Berne. Il y resta jusqu’en 1909.

Des débuts universitaires difficiles

Dès sa sortie de l’École polytechnique de Zurich, Einstein chercha à obtenir un poste d’assistant dans diverses universités mais il ne fut recruté nulle part. Sans doute en conçut-il une certaine amertume. Ses véritables intérêts étaient dirigés vers la recherche mais le diplôme qu’il avait ne lui donnait évidemment pas une reconnaissance officielle ni de sa vocation, ni de sa véritable culture scientifique.

Einstein était en effet en grande partie un autodidacte en physique. Durant ses années d’études à Zurich, et par la suite, il lut les ouvrages des grands physiciens de l’époque : Kirchhoff, Hertz et Heimholtz. Il apprit la théorie de l’électromagnétisme de Maxwell dans la première édition parue en allemand en 1894. Il étudia et médita le livre de Mach sur la mécanique.

Dès 1901, il rédigea une thèse de doctorat sur un problème de théorie cinétique des gaz. Il soumit cette thèse au professeur Kleiner de l’université de Zurich. Ce travail ne fut cependant pas accepté. Ce revers lui resta de nouveau en travers de la gorge. En 1903, il écrit à son ami Michèle Besso : « … je ne préparerai pas le doctorat… toute cette comédie m’est devenue fastidieuse ». Einstein envoie cependant, en 1905, un nouveau texte à l’université de Zurich, où il sera de nouveau refusé. Finalement, Einstein modifiera son texte et l’université accordera son imprimatur en juillet 1905.

En 1907, Einstein posa sa candidature comme privadozent à l’université de Zurich ; en 1908, il fut habilité, ce qui lui donnait seulement le droit d’enseigner à titre privé à l’université. Enfin, il obtint un poste de professeur associé de physique théorique à Zurich en 1909. Une brillante carrière universitaire commençait.

Un premier mariage à contrecœur

Indépendamment de ses déboires avec l’université dans les années 1901-1905, la vie maritale d’Einstein est mal engagée. À l’École polytechnique de Zurich, Einstein est amoureux d’une étudiante, Mileva Marie. Au printemps 1901, Mileva est enceinte, et retourne dans sa famille pour mettre au monde une fille qui est probablement décédée dans son enfance. Albert et Mileva se marièrent le 6 janvier 1903. Bien plus tard, en 1952, Einstein confiera à C. Seelig qu’il s’était engagé dans ce mariage à contrecœur.

Son divorce aura lieu seulement en 1919 mais auparavant Einstein fera cruellement souffrir Mileva. Il envoya à sa femme des lettres qui expriment une dureté de cœur qui n’est pas à l’avantage d’Einstein. L’année de son divorce, il épousa sa cousine au second degré, Eisa, qui était elle aussi divorcée.

Un ambitieux prépare sa revanche

Toutes les tentatives d’Einstein, depuis sa sortie de l’École polytechnique de Zurich jusqu’à sa nomination comme privadozent à l’université de Zurich, montrent qu’il avait la ferme ambition de devenir professeur d’université. Comment parvenir à ses fins, se demande le jeune ambitieux. Évidemment en publiant des articles scientifiques qui le feront remarquer.

« L’engeance » universitaire

Einstein est passionné par la physique théorique mais de grands physiciens travaillent dans tous les domaines, et la concurrence est rude. N’ayant pu obtenir un poste d’assistant à l’École polytechnique de Zurich, il va quémander un emploi chez des physiciens célèbres : Wilhelm Ostwald à Leipzig, Kamerling Onnes à Leyde, Paul Drude à Berlin. Ses démarches n’aboutissent pas ; il en conçoit une grande aigreur envers ces universitaires qui le rejettent.

Après avoir été éconduit par le professeur Drude, en 1901, il écrit à Mileva Marie [Ei3] : « Désormais, je ne m’adresserai plus à ce genre d’individu, je l’attaquerai sans ménagement, ainsi qu’il le mérite, en publiant dans les revues ». Rappelons que « ce genre d’individu » développa la théorie électronique des métaux, expliquant ainsi la conductibilité électrique et la conduction électronique de la chaleur.

Einstein avait soumis un premier projet de thèse, en 1901, au professeur Kleiner de l’université de Zurich. Il déclare alors : « S’il a l’audace de rejeter ma thèse, je publie la chose noir sur blanc, et il sera la risée de tous ! En revanche, s’il l’accepte, on verra ce qu’en dira notre honorable Monsieur Drude… Quelle engeance à eux tous ! » Que Kleiner refuse le projet, renforce encore le dépit d’Einstein et son mépris pour cette « engeance ».

À la recherche des idées des autres

Pour écrire des articles remarquables, il faut être au courant de tout ce qui se publie dans le domaine où l’on prétend créer du nouveau. Einstein a appris par une expérience malheureuse qu’il faut être à la pointe dès connaissances pour les dépasser.

Dans son ouvrage Autoportrait [Ei4], paru en anglais en 1949, Einstein reconnaît que ses publications en physique statistique des années 1902-1904 ne faisaient que redécouvrir des théories déjà connues :

Ne connaissant pas les recherches de Boltzmann et de Gibbs, qui avaient été effectuées plus tôt et avaient littéralement épuisé le sujet, j’entrepris de développer la mécanique statistique et, à partir d’elle, la théorie cinétique moléculaire de la thermodynamique.

En 1910, Einstein avait d’ailleurs déjà écrit que s’il avait connu le livre de Gibbs, il n’aurait pas publié ses propres articles sur les fondements de la mécanique statistique.

Ayant sans doute conscience de ses insuffisances, Einstein étudia plus intensément les textes de l’époque. Il bénéficia de diverses circonstances qui allaient grandement lui servir pour rédiger son article sur la Relativité restreinte.

Tout s’explique

Un jeune physicien ambitieux veut publier un maximum d’articles scientifiques pour se faire connaître. Au printemps 1905, il avait déjà commencé à prendre des notes sur le temps et la synchronisation des horloges à partir des publications de Poincaré. Cela n’avait pas été très difficile car Einstein connaissait assez bien le français.

Einstein parlait correctement le français

Einstein avait commencé à apprendre le français avant 1895. On retrouve en effet une brève dissertation d’Einstein [Pa1] écrite dans un français certes assez imparfait, lorsqu’il fréquentait l’école d’Aarau, avant son admission à l’École polytechnique de Zurich.

Lorsqu’il s’installa à Berne, en février 1902, il donna quelques leçons particulières de mathématiques et de physique pour compléter la petite allocation versée par sa famille. L’un de ses élèves parla ainsi de lui : « … une voix agréable, parlant correctement le français, avec une pointe d’accent ».

Autant dire qu’Einstein pouvait facilement lire les articles scientifiques en provenance de revues et d’ouvrages en français. Il ne s’en priva pas. Il lut et relut le livre de Poincaré La science et l’hypothèse [Po5] paru en 1902. On y trouve les textes suivants :

Il n’y a pas d’espace absolu et nous ne concevons que des mouvements relatifs ; cependant on énonce le plus souvent les faits mécaniques comme s’il y avait un espace absolu auquel on pourrait les rapporter ;

Il n’y a pas de temps absolu ; dire que deux durées sont égales, c’est une assertion qui n’a par elle-même aucun sens et qui n’en peut acquérir un que par convention ;

Non seulement nous n’avons pas l’intuition directe de l’égalité de deux durées, mais nous n’avons même pas celle de la simultanéité de deux événements qui se produisent sur des théâtres différents ; c’est ce que j’ai expliqué dans un article intitulé la Mesure du temps [Po4].

Poincaré indique dans son ouvrage la revue dans laquelle il a publié cet article ; sans doute Einstein l’a-t-il recherché et médité. L’un des amis d’Einstein, Maurice Solovine [So2], écrira à propos du livre de Poincaré :

C’est un livre qui nous a profondément impressionnés et tenus en haleine pendant de longues semaines.

Einstein dévore les journaux scientifiques

Einstein connaissait bien les travaux sur l’électrodynamique, et en particulier ceux de Lorentz et de Poincaré, bien que certains biographes prétendent le contraire.

Durant l’année 1904, Einstein va s’entendre avec les éditeurs de la plus prestigieuse revue scientifique d’Allemagne de cette époque, Annalen der Physik, pour leur fournir régulièrement des comptes rendus d’articles parus dans divers journaux scientifiques de pays étrangers.

Einstein choisit des revues provenant d’Allemagne, de Grande-Bretagne, d’Italie et, évidemment, de France, puisqu’il connaît bien le français. Parmi celles-ci figure les Comptes rendus des séances de l’Académie des sciences de Paris.

En 1905, Einstein va rédiger vingt et un résumés analysant les articles parus récemment. Ils seront publiés, par groupe de cinq ou six, dans le supplément Beiblätter zu den Annalen der Physik.

Une autre source de renseignements est celle de son ami Michele Besso ; une véritable encyclopédie vivante qui s’intéresse à tout et qui travaille comme expert au même bureau des brevets qu’Einstein.

Einstein est un opportuniste

Les idées que les biographes d’Einstein se faisaient jusqu’à présent sur la véritable mentalité du jeune Einstein dans les années 1905 est en train d’évoluer. Ce n’est qu’à partir de 1987 que le premier tome des Papiers d’Albert Einstein fut publié par l’université de Princeton, aux USA. Divers documents et lettres d’Einstein avaient en effet été gardés secret par les exécuteurs testamentaires d’Einstein, Helen Dukas et Otto Nathan.

Robert Schulmann, un pionnier des recherches en cours sur les papiers d’Einstein, a donné une appréciation sur ce dernier assez surprenante. C’est Denis Brian, qui dans son ouvrage [Br1] paru en français en 1997, rapporte le sentiment de Schulmann :

Je crois qu’il [Einstein] était beaucoup plus opportuniste qu’on l’imagine […], il faut prendre ce facteur en considération, au sens neutre du mot opportuniste.

Peut-on être opportuniste au sens neutre ? En ce qui concerne la rédaction d’un article sur la Relativité, Einstein semble faire preuve d’un opportunisme qui coïncide bien avec ses intérêts immédiats, à savoir faire des publications pour décrocher un poste universitaire. L’article du 5 juin de Poincaré lui montre qu’il est urgent et opportun de publier sur ce sujet.

Course de vitesse pour terminer un article

À Paris, Poincaré est arrivé au terme de ses recherches sur la dynamique de l’électron. Il présente un cours résumé de son travail lors de la séance du 5 juin 1905 de l’Académie des sciences de Paris. Cette note est immédiatement imprimée dans les Comptes rendus des séances de l’Académie. Deux jours plus tard, le texte imprimé est envoyé par courrier aux abonnés du monde entier. Un mathématicien allemand, K. Grimm, donnera un commentaire de deux pages de l’article de Poincaré quelques jours plus tard, dans le Jahrbuch uber die Fortschritte der Mathematik [Grl].

À quelle date Einstein a-t-il connaissance du texte de Poincaré ? Sans doute peu après le 5 juin car il a les Comptes rendus sous la main grâce à son travail de rédaction pour le supplément des Annalen der Physik. Il se met alors soudainement à travailler fébrilement à l’article qu’il avait commencé à partir de ses notes antérieures. Il se rend compte en effet que Poincaré vient de lui couper l’herbe sous les pieds. Einstein pense cependant qu’il n’est peut-être pas trop tard pour présenter la même chose en occultant les origines de son article.

Aura-t-il le temps de finir rapidement son article ? Lors d’une conférence qu’Einstein donna à Kyoto [Og1], en décembre 1922, on trouve une réponse concernant la rapidité avec laquelle il termina son article :

Cinq semaines après avoir reconnu ce fait [que le temps n’est pas défini de manière absolue, mais qu’il existe une relation indissociable entre le temps et la vitesse d’un signal], la théorie actuelle de la Relativité restreinte était achevée.

Ainsi, au cours de cette conférence, Einstein avoue qu’il vient de se remémorer les idées de Poincaré sur le temps et la synchronisation des horloges, s’imaginant peut-être les avoir découvertes lui-même. Ceci se serait passé deux semaines environ avant le 5 juin 1905, puis Einstein aurait pris connaissance de l’article de Poincaré paru dans les Comptes rendus. Durant les trois semaines suivantes, il a donc réussi à terminer son article, puisque c’est Einstein lui-même qui reconnaît qu’il ne lui a fallu que cinq semaines au total pour écrire son fameux texte.

Son article arrive le 30 juin à la revue qu’il connaît bien : Annalen der Physik. Lorsque son manuscrit est terminé et envoyé, sa femme le convainc de prendre quelques jours de repos, et ils partiront voir les parents de Mileva Marie à Novi Sad.

Qui a rédigé l’article d’Einstein ?

Le professeur Wilhelm Röntgen, qui découvrit les fameux rayons X et obtint le premier prix Nobel de physique en 1901, reçoit le manuscrit d’Einstein portant sur l’électrodynamique des corps en mouvement. Röntgen charge l’un de ses assistants, le physicien russe Abram Joffe, futur membre de l’Académie des sciences d’URSS, d’examiner l’article.

Or, ce dernier rapportera, dans ses Souvenirs d’Albert Einstein, que l’original de l’article, détruit depuis, était conjointement signé Einstein-Marie. La femme d’Einstein aurait donc participé à la rédaction de l’article ? Ce n’est pas impossible puisqu’elle avait un bon niveau scientifique, ayant également suivi les cours de l’École polytechnique de Zurich.

Quoi qu’il en soit, Joffe examine le manuscrit et constate que son auteur principal est connu des Annalen der Physik. Il en recommande donc la publication.

D’autres personnes ont-elles aidé Einstein à rédiger son article ? Certainement, puisque à la fin de son texte, Einstein remercie explicitement son ami Besso :

En terminant, je tiens à dire que mon ami et collègue Michele Besso m’a constamment prêté son précieux concours, pendant que je travaillais à ce problème, et que je lui suis redevable de maintes suggestions intéressantes.

Qu’a-t-il fait exactement ? Besso était certainement un homme extrêmement doué. Son palmarès universitaire est même plus brillant que celui d’Einstein. À l’âge de dix-sept ans, Besso fréquenta l’université de Rome où il obtint d’excellents résultats en mathématique et en physique, ainsi que par la suite à l’École polytechnique de Zurich. Ses lettres à Einstein [Ei5] montrent qu’il est parfaitement au courant de la Relativité et des recherches de l’époque en physique. A-t-il fait des calculs pour Einstein afin de l’aider à terminer rapidement son article ? Quelles sont les suggestions dont parle Einstein ?

Einstein face à Poincaré

Sa vie durant, Einstein se proclamera le seul créateur de la Relativité restreinte. Pratiquement jamais, sauf deux mois avant sa mort, il ne rendra hommage à Poincaré. Dès son article de 1905, Einstein ne mentionne aucun des travaux de recherches dont il est redevable ; il ne cite personne comme s’il avait tout inventé par lui-même, alors que même ses biographes les plus inconditionnels reconnaissent qu’il a puisé dans les travaux de recherche de Poincaré. Sa technique, consistant à tirer toute la couverture à lui, va être payante car il va bénéficier de la modestie de Poincaré.

Poincaré ne voyait que l’intérêt de la science et non le sien

Dans son article Sur la dynamique de l’électron [Po3], Poincaré pose la transformation fondamentale de la Relativité restreinte en disant : « … une certaine transformation (que j’appellerai du nom de Lorentz)… » Or nous avons vu que c’est Poincaré qui, en réalité, a donné sa véritable interprétation à cette transformation. Cependant ce sont les travaux de Lorentz qui ont incité Poincaré à s’intéresser à la dynamique de l’électron.

Poincaré reste fidèle à sa philosophie personnelle que Henri Vergne a mise en relief en rappelant que son maître avait écrit : « Que peut être la satisfaction de donner son nom à une découverte, auprès de la joie d’avoir contemplé la vérité face à face ». C’est ce qu’il fait en nommant transformation de Lorentz la formule qu’il vient de découvrir et dont il « contemple » la profonde vérité.

En 1905, Poincaré est déjà au faîte des honneurs tant en mathématique qu’en physique. Il ne va pas disputer à un jeune et inconnu employé du bureau des brevets de Berne, la primeur de la Relativité restreinte. En lisant le texte d’Einstein, Poincaré sera sans doute heureux de voir que ses idées sont reprises par la jeune génération. Il se dit qu’il n’y a rien de vraiment nouveau dans le texte d’Einstein, et il passe à d’autres problèmes. Ainsi que nous l’avons vu précédemment, Poincaré regardait les jeunes chercheurs comme « de futurs compagnons d’armes » Il leur donnait même ses propres idées pour leur thèse de doctorat.

Lorsque, en 1912, l’École polytechnique de Zurich se prépare à offrir une chaire à Einstein, les professeurs demandent à Poincaré de donner son avis sur le candidat. Poincaré fit son éloge :

Monsieur Einstein est un des esprits les plus originaux que j’ai connus ; malgré sa jeunesse, il a déjà pris un rang très honorable parmi les premiers savants de son temps…

L’ingratitude flagrante d’Einstein

Par contre, on ne peut pas mettre au crédit d’Einstein qu’il eut jamais la moindre reconnaissance envers Poincaré. Il fut au contraire d’une ingratitude la plus noire. Après s’être approprié les idées et les recherches de Poincaré, Einstein ne mentionnera jamais les publications de Poincaré dont il s’était servi.

Évidemment, le jeune Einstein n’allait pas se dévaloriser lui-même en révélant à tout venant qu’il s’était entièrement inspiré des idées de Poincaré. Il fallait absolument que la Relativité restreinte lui permette d’assouvir son ambition : devenir professeur d’université. Des différents articles qu’il avait publiés, c’était en effet le seul pour lequel quelqu’un manifesta assez rapidement un certain intérêt.

Ce quelqu’un n’était pas n’importe qui, et c’est ce qui permit à la Relativité restreinte de susciter un certain intérêt dans le milieu scientifique. Il s’agissait de Max Planck, le fondateur de la physique quantique, professeur à l’université de Berlin. Planck écrivit à Einstein pour lui demander des éclaircissements sur certains points qui lui semblaient obscurs.

Planck, qui recherchait l’absolu en science, reconnut lui-même dans son autobiographie scientifique l’attrait qu’il eut pour la Relativité : « Comme le quantum d’action dans la théorie quantique, la vitesse de la lumière est le point central, absolu, de la théorie de la Relativité ». Cette attirance de Planck pour la théorie de la Relativité est encore décrite ainsi : « Pour moi, son attrait résidait dans le fait que je pus tenter d’en déduire des quantités absolues, invariantes, découlant de ses théorèmes ». Or c’est Poincaré qui, dans son article publié en 1906 dans les Rendiconti, a démontré l’invariance de la forme quadratique fondamentale de la Relativité.

En 1919, le mathématicien Mittag-Leffler demanda à Einstein une contribution au volume des Acta Mathematica dédié à Poincaré. Plus de quatre mois plus tard, Einstein répondit qu’il avait reçu la lettre de demande avec beaucoup de retard et que « il est peut-être trop tard maintenant ». Mittag-Leffler répondit qu’il était encore temps. Deux mois et demi plus tard, Einstein répondit que ses obligations l’empêchaient de contribuer au volume.

En décembre 1920, Einstein répondit à une question du correspondant du New York Times à Berlin sur l’origine de la Relativité, en expliquant que les mouvements rapides sont incompatibles avec la relativité galiléenne ; il ajouta : « Cela conduisit le professeur hollandais Lorentz et moi-même à développer la théorie de la Relativité restreinte ». Pas le moindre mot sur Poincaré.

Une curieuse anecdote est racontée par Abraham Pais [Pa1] : « Au début des années cinquante, j’ai demandé un jour à Einstein en quoi l’article de Palerme de Poincaré avait affecté sa pensée. Il me répondit qu’il ne l’avait jamais lu ». A. Pais prête alors une copie de l’article à Einstein et n’en entend plus parlé. Quelque temps après la mort d’Einstein, il demanda à Helen Dukas, qui avait fait office d’intendante chez Einstein, de bien vouloir rechercher le fameux article qu’il avait prêté. Il avait complètement disparu. Si Einstein l’avait lu, peut-être l’avait-il ensuite jeté à la corbeille par dépit.

La seule reconnaissance d’Einstein de sa dette envers Poincaré eut lieu deux mois avant sa mort. La lecture de l’article de Palerme de Poincaré lui avait peut-être causé quelques remords. Dans une lettre à C. Seelig [Se1], Einstein écrira : « Lorentz avait déjà reconnu que les transformations qui portent son nom étaient essentielles à l’analyse des équations de Maxwell, et Poincaré approfondit davantage cette idée… » C’était un bien faible hommage tardif.

Le malaise d’Einstein

Einstein sait qu’il n’a pas grand-chose à perdre en reprenant à son compte les travaux de Poincaré. Les textes de celui-ci sont en effet épars et certains sont largement oubliés. Sans doute Einstein sait-il que c’est une escroquerie de ne pas rappeler l’origine des travaux dont il se sert, et il en ressentira peut-être un certain malaise toute sa vie.

Dans sa biographie d’Einstein, François de Closets [De1] suggère ce malaise :

Sans doute devinait-il [Einstein] que Poincaré tenait en main toutes les pièces du puzzle, qu’à tout moment il pouvait les assembler et se poser en père de la relativité. Lui rendre hommage n’était-ce pas prendre le risque de réduire son propre rôle à celui d’assembleur, de metteur en scène de la nouvelle théorie ? On ne saura jamais si l’omission de Poincaré fut délibérée au terme de semblables calculs ou bien si elle ne fut qu’un acte manqué, fruit d’un malaise jamais élucidé dans son esprit.

En fait, Einstein à profité de l’état d’esprit de Poincaré dont la grandeur d’âme se contente « de la joie d’avoir contemplé la vérité face à face ». Par contre, à cette époque, l’ambition du jeune Einstein et son opportunisme le poussent à prendre délibérément le risque de s’attribuer les travaux d’autrui. Que celui qui n’a jamais péché lui jette la première pierre.

Les insuffisances d’Einstein en mathématique

Peut-être Einstein était-il jaloux de la supériorité en mathématique de Poincaré qui est incontestablement reconnu comme un créateur dans diverses branches des mathématiques. Einstein n’a rien créé dans ce domaine.

Dans son Autoportrait [Ei4], Einstein essaie de justifier ses insuffisances en mathématique :

Le fait que j’ai en quelque sorte négligé les mathématiques n’était pas seulement dû à ma préférence marquée pour les sciences naturelles, mais aussi à un fait que j’ai réalisé assez tôt : les mathématiques se divisent en de très nombreuses branches dont chacune peut absorber la courte vie qui est la nôtre. […] Très probablement aussi, mon intuition dans le domaine mathématique n’était pas assez forte et ne me permettait point de différencier clairement entre ce qui est essentiel, ce qui constitue les fondements, et l’érudition plus ou moins superflue.

Lors du Congrès Solvay de Bruxelles, en novembre 1911, un « accrochage » en mathématique a lieu entre Poincaré et Einstein. Au cours d’un débat, Lorentz fait remarquer à Einstein que la façon dont il parle de là probabilité W de trouver une particule à une hauteur z donnée n’est pas correcte :

Pour être rigoureux, on doit parler de la probabilité de trouver la particule entre z et z + dz, ce qui fait que cette probabilité n’est pas W mais Wdz.

Elémentaire, mon cher Einstein.

Einstein rétorque à Lorentz :

Quel que soit l’intervalle dz, on obtient enfin de compte, la même loi pour l’entropie.

Poincaré réplique laconiquement :

Quand on définit la probabilité, le choix de l’élément différentiel n’est pas arbitraire. On doit obligatoirement choisir un élément de l’espace des phases.

Sentant venir le danger, Lorentz intervient de nouveau :

Monsieur Einstein […] parle simplement de la probabilité que la coordonnée z ait une valeur donnée.

Alors Einstein renchérit :

J’utilise une définition purement phénoménologique de la probabilité, indépendante de toute théorie élémentaire sous-jacente.

Poincaré lui répond immédiatement :

Dans toute théorie que l’on peut souhaiter introduire pour remplacer la mécanique ordinaire, au lieu d’un élément de l’espace des phases, il faut au moins choisir un invariant comme élément différentiel.

Ce jour-là, Einstein a dû haïr un peu plus Poincaré. Cela faisait en effet six années qu’Einstein ne se sentait pas à l’aise vis-à-vis de Poincaré. Lorsqu’on dépouille quelqu’un, on peut avoir mauvaise conscience.

Minkowski s’approprie l’espace-temps de Poincaré

Hermann Minkowski fut l’un des professeurs de mathématique d’Einstein à l’École polytechnique de Zurich. Lorsqu’il commence à entendre chanter les louanges de son ancien élève, il lui écrit cordialement pour lui demander un tiré à part de ses articles.

En novembre 1907, il présente à ses étudiants du séminaire de physique mathématique de Göttingen, où il enseigne, un exposé sur la Relativité écrite par Einstein. Il décrit la transformation de Lorentz comme une rotation dans un espace à quatre dimensions ainsi que Poincaré l’avait montré dans son article de Palerme. Minkowski rédige ensuite un premier article [Mi1] où le nom de Poincaré est à peine cité. Minkowski s’approprie à son tour une partie des travaux de Poincaré.

Dans son Autoportrait, écrit par Einstein à l’âge de soixante-sept ans, celui-ci pense toujours que c’est Minkowski le créateur de l’espace-temps :

Il démontra que la transformation de Lorentz (en dehors d’un signe algébrique différent, en raison du caractère spécial du temps) n’était rien d’autre qu’une rotation du système de coordonnées dans l’espace à quatre dimensions.

La lecture – s’il l’a lu – de l’article de Palerme de Poincaré, prêté par Abraham Pais, lui a-t-elle ouvert les yeux ?

Minkowski introduisit quelque temps après la transcription tensorielle de la Relativité restreinte, mais Einstein n’en fut nullement impressionné, considérant que c’était « une érudition superflue » [Pal]. Pourtant, par la suite, Einstein apprit le calcul tensoriel avec son ami Marcel Grossmann.

Minkowski n’aura pas le temps de faire son mea culpa envers Poincaré. Il meurt en 1909, emporté en deux jours par une crise d’appendicite.

Épilogue : Un siècle plus tard

Pas moins qu’en d’autres domaines, la science est un terrain d’affrontements et de luttes intestines ; ce peut être pour s’approprier une théorie scientifique, pour obtenir un poste. Les deux phénomènes peuvent très bien se conjuguer, la notoriété permettant d’obtenir une place intéressante au soleil.

Si Newton s’appropria les hypothèses de Hookes sur l’attraction universelle, il alla au moins plus loin que son prédécesseur en déterminant la loi exacte de la gravitation. Newton ne voulut cependant jamais reconnaître l’apport réel de Hookes. Il eut d’ailleurs d’autres démêlés avec Leibniz, ce dernier ayant inventé le calcul différentiel que Newton prétendit également avoir créé.

Quant au jeune Einstein, il emprunta à Poincaré non seulement ses hypothèses de base mais également la formule qu’avait remodelée Poincaré, et que ce dernier proposa modestement de nommer du nom de Lorentz. Non seulement, Einstein n’alla pas plus loin que Poincaré dans les fondements de la Relativité restreinte mais nettement en deçà puisque c’est Poincaré qui créa l’espace-temps. Après un siècle, la lecture et l’approfondissement des textes de Poincaré devraient permettre de rendre justice au véritable fondateur.

Depuis les origines de la Relativité restreinte, avec la fameuse publication de Poincaré en 1898, cette théorie s’est banalisée au cours du XXe siècle tout en conservant un irritant et faux mystère. Ceci est dû à son mode de présentation qui pose toujours « l’inutile et depuis longtemps caduc “second postulat” d’Einstein ».

L’électromagnétisme, tare originelle de la Relativité restreinte

Historiquement, la Relativité fut créée par suite de la nécessité de rendre invariantes les équations de Maxwell de l’électromagnétisme lors d’un changement de référentiel en translation uniforme. C’est ce que dit Poincaré :

Le point essentiel, établi par Lorentz, c’est que les équations du champ électromagnétique ne sont pas altérées par une certaine transformation.

Remarquons que l’hypothèse de Poincaré, selon laquelle les lois de la physique doivent être indépendantes du référentiel contient la nécessité de l’invariance des équations de l’électromagnétisme et donc de l’invariance de la vitesse de la lumière.

Toutes les démonstrations ultérieures enseignées depuis un siècle, permettant d’aboutir à la transformation de Lorentz, sont basées sur les deux hypothèses : principe de relativité de Poincaré et invariance de la vitesse de la lumière. Ces deux hypothèses conjointes sont généralement appelées principe de Relativité d’Einstein. On en déduit alors aisément la formule de Lorentz.

Or, le postulat d’Einstein sur la lumière est à la fois inutile et surtout nuisible à la bonne compréhension des résultats relativistes auxquelles conduit la transformation de Lorentz. Lorsqu’on commence l’étude de la Relativité, on ressent un malaise profond en constatant que les propriétés de l’espace et du temps dépendraient d’un phénomène tel que la lumière. Même lorsque la lumière n’est pas présente dans un lieu quelconque, elle imposerait certaines propriétés à l’espace et au temps ? Pourquoi la mécanique des particules à vitesse très rapide, ou tout autre phénomène physique sans rapport avec la lumière, serait-il tributaire d’un phénomène lumineux ?

Dès 1910, des chercheurs vont critiquer la découverte de la formule de Lorentz obtenue en partant de l’électromagnétisme. Ils vont rapidement faire d’autres démonstrations plus satisfaisantes. Cependant, toute sa vie durant, Einstein restera sourd à ces critiques. Et dans son Autoportrait, il récite de nouveau son credo relatif à ses deux postulats.

Reprenons les critiques faites par Jean-Marc Lévy-Leblond dans son ouvrage Aux contraires [Lé1] :

La principale critique que l’on peut lui [Einstein] adresser est d’établir ce que nous avons appelé une « super-loi », appelée à régir tous les phénomènes physiques en définissant leur cadre spatio-temporel commun, à partir des propriétés d’un agent physique particulier : comment comprendre, dans une telle perspective, que la relativité einsteinienne, fondée sur l’analyse de la seule propagation de la lumière, ait vocation à s’appliquer aux interactions nucléaires, de nature pourtant essentiellement différente – et y soit effectivement valide ?

Une Relativité restreinte guérie de l’électromagnétisme

L’idée de faire découler la démonstration de la transformation de Lorentz du principe de relativité, assorti d’autres postulats portant uniquement sur l’espace et le temps, semble avoir été proposée pour la première fois en 1910 par Woldemar Ignatowsky [Igl]. Il aboutit ainsi à l’idée qu’en s’appuyant sur le principe de relativité, on peut se rendre compte qu’il existe une constante universelle d’espace-temps, alors qu’Einstein en postule l’existence parallèlement au principe de relativité. La démonstration pour obtenir la transformation de Lorentz souffre d’imprécisions mais l’idée est lancée.

Puis, P. Frank et H. Rothe reprennent le même exercice en 1911, et ils sont les premiers à traduire le principe de relativité par une loi de groupe qu’ils exploitent complètement. Mais, ainsi que le dit J. -P, Lecardonnel dans sa thèse [Le1] soutenue en 1980 :

La démonstration de Frank et Rothe est particulièrement rebutante ; les auteurs ont besoin d’écrire environ 150 équations pour aboutir à la transformation de Lorentz.

Finalement la démonstration ne semble pas très convaincante. Les travaux mentionnés ci-dessus, ainsi que quelques autres de la même époque, passent complètement inaperçus. Il faut attendre le travail de V. Lalan [La1] en 1937, qui ignore semble-t-il les recherches précédentes, pour obtenir la première démonstration complète où tous les postulats de base soient clairement explicités. L’auteur tire habilement partie des propriétés des groupes continus pour obtenir tous les groupes de transformation compatibles avec l’hypothèse d’homogénéité de l’espace-temps.

De nombreuses autres démonstrations de la transformation de Lorentz suivront en utilisant la théorie des groupes. De tous ces auteurs, seul Jean-Marc Lévy-Leblond justifie cette structure. Les autres semblent considérer qu’elle va de soi, peut-être parce que Poincaré l’énonce comme une évidence.

Remarquons que, jusqu’à présent, les manuels d’enseignement n’ont pas fait d’effort pour présenter la Relativité restreinte sous une forme indépendante de l’électromagnétisme. C’est ce que regrette J. -M. Lévy-Leblond dans son article [Lé2] de janvier 1999 paru dans La Recherche :

[…] l’inutile et depuis longtemps caduc « second postulat » (celui de l’invariance de la vitesse de la lumière) garde encore une place de choix dans les exposés. La notion de rapidité qui éclaire considérablement la combinaison des vitesses et le faux mystère de la vitesse limite est rarement introduit. Plus fondamentalement, la structure de groupe d’invariance qui sous-tend le principe de relativité et permet d’en analyser les formulations concrètes, reste négligée.

Postulats fondamentaux de la Relativité restreinte

Finalement, ni Poincaré ni Einstein n’ont démontré de manière générale la transformation de Lorentz-Poincaré. Poincaré postule le principe de relativité ; il montre seulement que la transformation de Lorentz-Poincaré permet de satisfaire l’invariance des équations de Maxwell, et celle de la vitesse de la lumière. Il suppose alors que cette transformation doit s’appliquer à tous les phénomènes physiques. Il faudra, par la suite, modifier les lois de la physique pour qu’elles vérifient effectivement le principe de relativité et la nouvelle transformation de Poincaré.

De même, Einstein postule la constance de la vitesse de la lumière ; il obtient une transformation, celle de Lorentz-Poincaré, qui montre seulement la constance de la vitesse de la lumière et l’invariance des équations de Maxwell.

Postulats indépendants de l’électromagnétisme

Quels sont donc les postulats qui permettent de faire une véritable démonstration de la transformation de Lorentz ? Ils sont très simples. Appelons espace-temps l’espace mathématique à quatre dimensions constitué par trois dimensions spatiales et une dimension temporelle. On a les postulats suivants :

1 – L’espace-temps est homogène.

2 – L’espace est isotrope.

3 – Il existe des référentiels en translation uniforme les uns par rapport aux autres dans lesquels les lois de la physique ont la même forme.

4 – Le principe de causalité doit être vérifié.

Ces quatre postulats sont suffisants pour démontrer l’existence d’une vitesse limite et obtenir la transformation de Lorentz. On voit qu’ils ne font pas intervenir autre chose que des considérations simples portant uniquement sur l’espace et le temps.

Le premier postulat précise que l’espace-temps a les mêmes propriétés en chaque point de l’espace et à n’importe quel instant. Le second, nous dit que toutes les directions dans l’espace sont physiquement équivalentes. L’espace-temps est donc un cadre vide, et ces postulats sont alors des évidences faciles à accepter.

Le troisième postulat est celui de relativité étendu à tous les phénomènes physiques pour des référentiels en translation uniforme. Le quatrième concerne l’idée de cause qui se trouve associée à toute recherche conceptuelle en vue de rendre intelligible l’origine et le devenir de tout ce qui est ; c’est le postulat lié à l’existence de lois de la nature.

Constante de structure de l’espace-temps

Les postulats précédents permettent une démonstration rapide de la transformation de Lorentz en n’utilisant que des opérations d’algèbre élémentaire. Pour le détail, nous renvoyons à notre ouvrage [H14].

Au cours de cette démonstration, on voit s’introduire une constante dont la dimension est celle de l’inverse du carré d’une vitesse. Cette constante apparaît comme une vitesse limite pour tout référentiel de l’espace-temps, donc pour tout phénomène physique. Ce paramètre est appelé constante de structure de l’espace-temps. Puisque, actuellement, la vitesse de la lumière est la plus grande des vitesses mesurées expérimentalement, on identifie cette constante de structure à la vitesse de la lumière.

Cette constante est obtenue indépendamment de tout phénomène physique particulier, ce qui assure son universalité. Même si l’invariance de la vitesse de la lumière dans le vide était remise en cause par une meilleure précision expérimentale, les formules obtenues resteraient valables, la constante de structure apparaissant comme une vitesse limite. Dans ce cas, cette limite ne sera jamais atteinte par aucune particule.

La notion de temps n’est pas éclaircie pour autant

L’un des résultats les plus spectaculaires de la transformation de Lorentz-Poincaré, est de montrer que la mesure du temps dépend du référentiel considéré. Ainsi que l’a affirmé Poincaré bien avant Einstein :

Il n’y a pas de temps absolu ; dire que deux durées sont – égales, c’est une assertion qui n’a par elle-même aucun sens et qui n’en peut acquérir une que par convention.

Heureusement, la mesure du temps ou plus exactement d’une durée, en un point donné et dans un référentiel donné, reste une notion immédiate tant pour le physicien que pour chacun. Cette mesure définit la durée propre ; c’est la durée que mesure notre montre accrochée à notre poignet. La durée propre d’un phénomène particulier, par exemple la durée de vie d’une particule capable de se désintégrer, se conserve lorsqu’on passe d’un référentiel dans un autre en mouvement par rapport au premier.

La durée propre est un invariant dans une transformation de Lorentz. L’invariance de cette durée est une autre manière de montrer que la marche de deux horloges identiques, placées respectivement dans deux référentiels en translation uniforme, reste toujours physiquement la même conformément au principe de relativité.

Mais le temps possède d’autres caractéristiques qui ne sont pas prises en compte dans sa description relativiste. Nous allons voir que les réflexions sur le temps ont encore un bel avenir.

La quantification du temps ?

Bien que le temps ne suspende pas son vol, selon le cher désir de Lamartine, il ne peut être mesuré que par très petits intervalles devenant, avec les progrès technologiques, de plus en plus étroits. Ainsi, lors de la mesure du temps avec une horloge dont la plus petite unité serait le milliardième de seconde, tous les phénomènes d’une durée inférieure à cette unité seront considérés comme de même durée de sorte que le temps semble discontinu.

On peut donc se demander s’il existe une limite à ce qu’on pourrait considérer comme l’intervalle minimum de temps, et imaginer « l’atome » de temps, c’est-à-dire la quantité insécable de temps. Pour justifier une telle hypothèse, il faudrait, par exemple, démontrer l’existence d’une fréquence limite qu’aucun objet matériel ne puisse dépasser. Cette idée d’atomicité du temps a déjà été évoquée mais aucune théorie n’est jamais venue l’étayer.

Le temps est-il purement linéaire ?

De son côté, la théorie des cordes, portant sur des structures ultramicroscopiques, pourrait peut-être renouveler la réflexion sur le temps bien au-delà de ce que fit la Relativité, en introduisant dans le domaine de la physique un nombre de dimensions supérieur aux quatre traditionnelles, trois d’espace et une de temps. Le fait que le temps, par exemple, soit classiquement considéré comme linéaire serait une illusion, de même qu’un fil très fin peut être considéré comme n’ayant qu’une dimension linéaire alors que c’est en réalité un objet à trois dimensions, quelle que soit sa finesse. Le temps pourrait alors posséder des dimensions supplémentaires à une échelle ultramicroscopique.

Mais l’une des faiblesses de la théorie des cordes est cependant qu’elle présuppose un certain concept d’espace et de temps, fût-il à plus de quatre dimensions. Or les notions d’espace et de temps ne sont que des approximations, valables seulement aux grandes échelles, de concepts organisateurs plus profonds, à l’œuvre dans le monde ultramicroscopique, et dont la nature nous échappe encore. Dans une version améliorée les notions familières de temps et d’espace deviendraient alors un produit, et non une présupposition de la théorie des cordes.

La flèche du temps

Le temps possède une caractéristique bien particulière par rapport aux variables d’espace. Comme certaines rues, le temps a un sens unique. Le déroulement du temps n’est pas indifférent à une orientation privilégiée ; il coule du passé vers le futur, et jamais l’inverse. On dit que la flèche du temps marque cette distinction par rapport aux dimensions spatiales qui n’ont pas de flèche. On peut parler d’une flèche psychologique du temps, selon laquelle on a la notion du temps qui passe.

Un autre aspect du temps est lié aux phénomènes irréversibles. Par exemple, lorsqu’un morceau de sucre se dissout dans notre tasse à thé, les molécules de sucre s’éparpillent dans le liquide. Il en résulte un certain désordre qui va en augmentant au cours de sa dissolution. Cet accroissement du désordre, baptisé entropie en thermodynamique, est lié à la flèche du temps, indiquant une direction déterminée. La flèche thermodynamique du temps est celle liée à l’accroissement d’entropie.

Une réflexion à propos de la notion de température peut nous permettre d’espérer mieux comprendre un jour la relation entre le temps et l’entropie. Le concept de température a en effet été ramené à la notion d’énergie des particules qui constituent le corps dont on mesure la température. Comme ces énergies ne sont pas les mêmes pour toutes les particules, elles se répartissent statistiquement, et l’on définit l’entropie à partir de cette notion de probabilité de répartition des énergies. La température d’un corps est alors simplement le rapport entre une petite variation d’énergie interne d’un corps et une petite variation d’entropie, à volume et nombre de particules constants. En d’autres termes, c’est la dérivée partielle de l’énergie interne par rapport à l’entropie. On ramène ainsi la notion de température à des concepts plus fondamentaux et précis. Réussira-t-on pour le temps à faire de même ?

Nous pouvons penser que la flèche psychologique du temps est déterminée, à l’intérieur de notre cerveau, par la flèche thermodynamique. Nous pouvons nous souvenir des choses – c’est par le souvenir que nous sentons passer le temps – dans un ordre qui verra croître l’entropie. Selon Stephen Hawking [Hal] cela rend trivial le second principe de la thermodynamique qui nous dit que l’entropie va toujours croissante :

Le désordre croît avec le temps parce que nous mesurons le temps dans la direction où le désordre s’accroît. Vous ne pouvez rêver meilleur pari !

L’espace-temps de la Relativité restreinte n’intègre évidemment pas cette propriété d’une direction privilégiée du temps. Cet espace-temps est en effet un cadre vide, abstrait, qui est en quelque sorte un nouvel absolu alors qu’il avait pour but de dissoudre les absolus de l’espace et du temps newtoniens.

L’espace-temps n’est-il qu’une fiction ?

C’est Einstein, aidé par beaucoup d’autres, qui va intégrer la matière dans l’espace-temps, ou plus exactement réaliser une théorie du cadre lui-même, l’espace-temps riemannien, en relation très étroite avec son contenu matériel. Il crée ainsi la Relativité générale, appelée actuellement gravitation relativiste.

Dans cette théorie, les lois physiques doivent être invariantes lors de déformations de l’espace-temps qui déplacent tous les points de manière arbitraire. Cette propriété est dite de covariance. Cette covariance s’exprime donc indépendamment d’un espace-temps particulier.

Or, dans l’interprétation traditionnelle de la Relativité générale, la gravitation est identifiée à la géométrie. Il en résulte que la covariance permet finalement d’exprimer la théorie relativiste en se passant de l’hypothèse de l’existence de l’espace-temps, récusant ainsi la réalité de la géométrie. Seules les valeurs des champs physiques ont une réalité [Lai].

Selon une conception inspirée par le physicien et philosophe Ernst Mach, l’espace-temps ne serait qu’un intermédiaire commode mais non essentiel pour repérer les valeurs des champs. Celles-ci sont les véritables grandeurs physiques d’entités possédant une existence réelle. De ce point de vue, la localisation d’un phénomène ne peut être que relationnelle, c’est-à-dire ne peut s’exprimer que par rapport à d’autres événements mais non par rapport à une structure géométrique quelconque.

D’autres théories sont apparues au cours du XXe siècle. C’est la mécanique ondulatoire, appelée mécanique quantique par la suite, qui, fondée par Louis de Broglie en 1924, est devenue la théorie fondamentale de la physique. La mécanique quantique permet d’appréhender la structure microscopique de la matière et de décrire tous les phénomènes physiques fondamentaux en termes quantiques [H12]. Cependant, elle n’apporte rien de nouveau en ce qui concerne le temps, le considérant comme une variable classique. Il en est de même lorsqu’elle intègre la Relativité restreinte, aboutissant à la fameuse équation de Dirac.

De multiples théories, mêlant mécanique quantique et gravitation, essaient de nos jours de construire une physique fondamentale « destinée d’avance à n’être jamais achevée » ainsi que l’écrivait Henri Poincaré à propos de la science en général.

Le temps, dont la Relativité restreinte a dévoilé l’un de ses secrets, reste toujours une énigme.

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[Po2] Poincaré Henri, Cours de physique mathématique. Electricité et optique, (Leçons professées à la Sorbonne en 1888,1890 et 1899), G. Carré et C. Naud, Paris, 1901.

[Po3] Poincaré Henri, « Sur la dynamique de l’électron », Comptes rendus de l’Académie des Sciences, Paris, Séance du 5 juillet, Tome CXL, n° 23, p. 1504 à 1508,1905.

[Pó4] Poincaré Henri, « La mesure du temps », Revue de métaphysique et de morale, 6, p. 1 à 13,1898.

[Po5] Poincaré Henri, La science et l’hypothèse, Flammarion, 1902.

[Роб] Poincaré Henri, Rapports du Congrès de physique de 1900, Paris, p. 22 à 23,1900.

[Po7] Poincaré Henri, « Sur la dynamique de l’électron », Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, texte reçu le 23 juillet 1905, tome XXI, p. 129 à 176,1906, Réédition par les éditions Gabay, 1989.

[Po8] Poincaré Henri, « Sur la généralisation d’un théorème élémentaire de géométrie », Comptés rendus Acad. Sci., Tome CXL, n° 3, p. 113,1905.

[Po9] Poincaré Henri, Leçons sur les hypothèses cosmogoniques, Hermann, 1913.

[Sol] Solovine Maurice (traducteur), Albert Einstein Réflexions sur Vélectrodynamique, l’éther, la géométrie et la Relativité, Gauthier-Villars, 1972.

[So2] Solovine Maurice, Albert Einstein. Lettres à Maurice Solovine, Gauthier-Villars, 1956.

[Vol] Voigt Woldemar, « Uber das Doppler’sehe Princip », Göttingen Nachrichten, p. 41,1887 ;

[Wil] Wittaker Edmund, History of the Theories of Aether and Electricity, Tome 2, Nelson and Sons, 1953.

[1] J. M. Lévy-Leblond, American Journal ofPhysics, n° 44, p. 271,1976.

[2] V. Lalan, Bull. Sci. Math. France, 65, p. 8,1937

[3] J. Hladik et M. Chrysos, Introduction à la Relativité restreinte, Dunod, 2000.

[4] J. M. Lévy-Leblond, La Recherche, janvier, 1999.

[5] A. Einstein, Autoportrait, Inter Editions, 1980.

[6] H. Poincaré, Rendiconti del Circolo matematico di Palermo, (texte reçu le 23.07.1905), tome XXI, p. 129 à 176,1906.

[7] F. De Closets, Ne dites pas à Dieu ce qu’il doit faire, Seuil, 2004.